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压轴题(五)12(2019河南濮阳二模)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)1，则()Af2(3)Bf2(2)Cf(3)e2f(1)D10，所以f(x)2f(x)0，所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(2)g(1)，即e2f2(2)ef2(1)，即ef2(2)f2(1)故选B.16(2019山东青岛模拟)已知三棱锥ABCD中，AB3，AD1，BC4，BD2，当三棱锥ABCD的体积最大时，其外接球的体积为_答案解析由已知，得AD2BD2AB2，所以ADBD，且SABD12，又因为BC4，所以当BC平面ABD时，三棱锥ABCD的体积最大如图所示，三棱锥ABCD的外接球与长、宽、高分别为2，1,4的长方体的外接球一样设此外接球的半径为R，则(2R)212(2)24225，解得R，此外接球的体积VR33.20已知抛物线C：yx2，点A，B在抛物线上，且横坐标分别为，抛物线C上的点P在A，B之间(不包括点A，点B)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率k的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值解(1)由题可知A，B，设P(xP，x)，xP，所以kxP(1,1)，故直线AP斜率k的取值范围是(1,1)(2)直线AP：ykxk，直线BQ：xkyk0，联立直线AP，BQ方程可知点Q的横坐标为xQ.|PQ|(xQxP)，|PA|(1k)，所以|PA|PQ|(1k)3(1k)，令f(x)(1x)3(1x)，1x1，则f(x)(1x)2(24x)2(1x)2(2x1)，当1x0，当x1时，f(x)0，故f(x)在上单调递增，在上单调递减故f(x)maxf，即|PA|PQ|的最大值为.21(2019山西太原一模)已知函数f(x)ln xax2(2a)x，aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a时，若对于任意x1，x2(1，)(x1x2)，都存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，证明：0.当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令f(x)0，则0x；令f(x)，f(x)在上单调递增，在上单调递减. (2)证明：当a1，则g(t)0，g(t)g(
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