【教学设计】《整式的乘法》（人教）.doc

整式的乘法芜湖市无为县刘渡中心学校 丁浩勇（特级教师） 教材分析整式的乘法这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分。其中整式的乘法又有三种类型，即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的，它是后续学习多项式的乘法的基础，本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用。对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都是通过转化为单项式乘以单项式的问题。整式的除法是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础，学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容。本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思想等一系列数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终。 教学目标【知识与能力目标】1、探索并理解整式乘法和除法的运算法则，并能灵活运用它们进行运算；2、会进行整式的混合运算。【过程与方法目标】通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程，培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想。【情感态度价值观目标】让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。 教学重难点【教学重点】1、整式的乘、除运算法则；2、会进行整式的乘、除运算。【教学难点】整式的乘、除运算法则的推导。 课前准备 多媒体课件、教具等。多媒体课件、教具等。 教学过程一、导入新知问题1 前面学习了哪几种幂的运算？amanamn(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(am)namn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。(ab)nanbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。问题2 光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？追问一：距离、速度、时间三者之间的关系如何？距离=速度时间追问二：如何列出这个算式？(3105)(5102)千米追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？(3105)(5102)(35)(105102)15107(为什么？)二、探究新知问题3 如果将问题2中的数字改为字母，例如计算ac5bc2，你会算吗？可以将ac5和bc2分别看成ac5和bc2，再利用乘法交换律和结合律。ac5bc2(ac5)(bc2)(ab)(c5c2)abc52abc7。注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题。追问一：如何计算下列各题：(1)2c55c2；(2)(5a2b3)(b2c)。追问二：ac5和bc2，2c5和5c2，(5a2b3)和(4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。问题4 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？追问一：如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(ab)(pq)和(apaqbpbq)表示同一个量，即有(ab)(pq)apaqbpbq。追问二：根据乘法分配律，你也能得出(ab)(pq)apaqbpbq吗？根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：追问三：你能总结出多项式与多项式的乘法法则吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。问题5 请同学们完成如下运算：1.(1)2828；(2)5253；(3)102105；(4)a3a3。2.填空：(1)()28216；(2)()5355；(3)()105107；(4)()a3a6。3.填空：(1)21628()；(2)5553()；(3)107105()；(4)a6a3()。追问：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？一般，我们有aman=am-n(a0，m，n都是正整数，并且mn)，即文字叙述为:同底数幂相除，底数不变，指数相减。规定a0=1(a0)，文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1。问题6 (1)计算(1。901024)(5。981021)，说说你计算的根据是什么？(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2。(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。三、运用新知例1 计算：(1)3x2y(-2xy3)； (2)(-5a2b3)(-4b2c)分析：例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。解：(1)3x2y(-2xy3)3(-2)(x2x)(yy3)-6x3y4；(2)(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(-4)(b3b2)a2c=20a2b5c。例2 计算：(1)(-2a2)(3ab2-5ab3)；(2)-3x2(xy-y2)-10x(x2y-xy2)。解：(1)原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)(5ab3)=-6a3b2+10a3b3(2)原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2=-11x3y+13x2y2。例3 计算:(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)解：(1)原式=xx+x(-3)+2x+2(-4)=x2-3x+2x-8=x2-x-8(2)原式=3x2x+3x1+(-1)2x+(-1)1=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1例4 计算：(1)2x2y3(3xy)；(2)10x2y32x2y；(3)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy3。解：(1)原式xy2；(2)原式5y2；(3)原式6x3y4z2xy34x2y3z2xy32xy32xy33x2yz2xz1。四、巩固新知1.计算：(1)(a3b)2(a2b)3；(2)(xy)(xy22xyy)；(3)(x2)(x3)；(4)(2x4)(6x)；(5)4ab22ab；(6)(14a32a2a)a。2.一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？提示：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位。移动存储器的容量为26210216K。所以它能存储这种数码照片的数量为21828=210。五、课堂小结通过“整式的乘法”这节内容的学习，你有哪些收