《二次函数与一元二次方程》练习一.doc

二次函数与一元二次方程基础巩固1.如果抛物线y=2x2+mx3的顶点在x轴正半轴上，则m=_.2.二次函数y=2x2+x，当x=_时，y有最_值，为_.它的图象与x轴_交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.这个二次函数的表达式是y=_；当x=_时，y=3；根据图象回答：当x_时，y0.图1图24.某一元二次方程的两个根分别为x1=2，x2=5，请写出一个经过点(2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：_.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是_(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到0.1 m).8.若抛物线y=x2(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是_.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为_(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60，当梯形腰x=_时，梯形面积最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_.(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）当c=0时，函数的图象经过原点; 当b=0时，函数的图象关于y轴对称; 函数的图象最高点的纵坐标是;当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根; B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )A.k;B.k且k0; C.k;D.k且k016.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. m B.6 m C.15 m D. m 图4图5 图6 17.二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为( )A.1 B.3 C.4 D.618.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2m)x+m的图象总过的点是( )A.(1，0);B.(1，0)C.(1，3) ;D.(1，3)19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )a a0 0b1 B.m1 C.m1 D.m122.如图7，一次函数y=2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若ACCB=12，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.524.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m图7图8图925.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+427.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.28.利用二次函数的图像求下列一元二