江西省南昌学年度高三数学第二轮复习测试卷（四）.doc

江西省南昌市20082009学年度高三数学第二轮复习测试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，若，则a的值是A. 1B. 0C. 1D. 32. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 将直线沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为A. 0或10B. 2或8C. 3或7D. 1或114. 设为数列an的前n项和，且，则数列的前11项和为A. 45B. 50C. 55D. 665. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在处取得最小值，则函数是 A. 偶函数且它的图象关于点（，0）对称 B. 偶函数且它的图象关于点（，0）对称C. 奇函数且它的图象关于点（，0）对称 D. 奇函数且它的图象关于点（，0）对称6. 椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为A. B. C. D. 7. 二元函数f（x，y）的定义域记为D=（x，y）f（x，y）有意义，则函数的定义域D所表示的平面区域为ABCD8. 定义域为R的函数f（x）满足f（4x）=f（x+8），且y=f（x+8）为偶函数，则f（x）A. 是周期为4的周期函数 B. 是周期为8的周期函数C. 是周期为12的周期函数 D. 不是周期函数9. 在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在的直线成异面直线的概率为A. B. C. D. 10. 如图，ABC与ABD分别是等腰直角三角形与正三角形，当BC与平面ABD所成的角是时，锐二面角CABD等于A. B. C. D. 11. （理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说明试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是A. B. C. D. （文）某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90kmh的约有A. 400辆 B. 300辆C. 200辆 D. 100辆12. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点（n=1，2，3）在其右支上，且满足，则的值是A. B. C. 4017D. 4018二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 已知的展开式中x2项的系数为3，则实数a的值为 ；14. 一个正方体表面展开图中，五个正方形的位置如图阴影所示，第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是 ；15. 若正整数n使得作竖式加法：n+（n+1）+（n+2）时均不产生进位现象，则称n为“连绵数”，如12是连绵数，因为12+13+14不产生进位现象，但13不是连绵数. 那么小于1000的连绵数的个数为 （用数字回答）；16. 给出下列五个命题：不等式的解集为；若函数为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=l对称；若不等式的解集不为空集，则有a1；函数y=f（x）的图像与直线x=a至多有一个交点；若角，满足coscos=1，则. 其中错误命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题12分）已知函数的图象按向量平移得到函数的图象。（1）求实数a、b的值；（2）设函数，求函数（x）的单调增区间. 18. （本题12分）（理）现有A、B、C、D四个城市，它们各有一个著名的旅游景点，依次记为a、b、c、d，把A、B、C、D和a、b、c、d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左，右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分. （1）求该爱好者得分的分布列；（2）求所得分的数学期望. （文）现有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合. （1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；（2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率. 19. （本题12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a. （1）求证：MN平面ADD1A1；（2）求二面角PAED的大小；（3）求三棱锥PDEN的体积. 20. （本题12分）（理）已知函数. （1）当a=2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数g（x）=在1，4上是减函数，求实数a的取值范围. （文）已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2）上单调递减，（1）求a的值；（2）若点在函数f（x）的图象上，求证：点A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图象上；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由. 21. （本题12分）（理）已知正项数列an的前n项和为，且（）。（1）求数列an的通项公式；（2）若，且数列bn的前n项和为，求（文）已知正项数列an的前n项和为，且（1）求数列an的通项公式；（2）若，且数列bn的前n项和为，比较的大小。22. （本题14分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C. （1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（0，）且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在请说明理由. 【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. C 9. A 10. B 11. （理）C （文）B 12. D二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13. 14. 15. 47 16. 略三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17. 解：（1）依题意函数g(x)的图象按向量平移后得2分即4分又比较得6分（2）9分的单调增区间为12分18. 解：（1）设连对的个数为y，得分为x。因为y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.于是x的分布列为02489分（2）即该人得分的期望为2分。12分（文）（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为6分（2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试验，故所求概率为12分19. 解法一：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则A（a，0，0）、B（a，2a，0）、C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、D1（0，0，a）. 点E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点2分（1），取，显然/面而. 又面MN/面ADD1A1；4分（2）设面PAE的法向量为，则又得 即 取z=2，得x=4，y=1.，又面ABCD的一个法向量为（0，0，1）.所以二面角PAED的大小为8分（3）设为平面DEN的法向量，又即所以面DEN的一个法向量P点到平面DEN的距离为，所以12分解法二：（1）证明：取CD的中点为K，连结MK、NKM，N，K分别为AE，CD1，CD的中点面MNK/面ADD1A1，MN/面ADD1A14分（2）设F为AD的中点，P为A1D1的中点作FHAE，交AE于H，连结PH，则由三垂线定理得AEPH，从而PHF为二面角PAED的平面角。在RtAEF中，从而在RtPFH中，故：二面角PAED的大小为8分（3）SNEP 作DQCD1，交CD1于Q，由在RtCDD1中，12分20. 解：（理）（1）函数f(x)的定义域为.当时，2分当x变化时，的变化情况如下：0+极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是；单调递增区间是极小值是6分（2）由，得7分又函数为1，4上单调减函数，则上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立。即在1，4上恒成立。10分又在1，4上为减函数，所以的最小值为所以12分（文）（1）由函数在区间0，1上单调递增，在区间上单调递减，时，取得极大值，4分（2）点关于直线x=1的对称点B的坐标为A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上8分（3）函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，等价于方程恰有3个不等实根。是其中一个根，方程有两个非零不等实根且12分21. 解：（理）（1）由已知得：2分即又5分成等差数列，且6分（2）7分8分两式相减10分12分（文）（1）由已知得： 2分即又5分成等差数列，且6分（2）7分8分两式相减10分12分22. 解：（1