福建省莆田市仙游县溪尾中学中考数学模拟试卷（一）（含解析）.doc

2016年福建省莆田市仙游县溪尾中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）13的倒数是（）a3b3cd2下列计算正确的是（）ax2+x3=x5bx2x3=x6c（x2）3=x5dx5x3=x23下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd4已知：如图，oa，ob是o的两条半径，且oaob，点c在o上，则acb的度数为（）a45b35c25d205一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）a平均数是9b中位数是9c众数是5d方差是126如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）abcd7已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为（）a2b3c4d58某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）abcd9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）a50b64c68d7210如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶a1a2a3a4a5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）abcd二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆将数380000用科学记数法表示为12分解因式：a3ab2=13一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）14如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为km15如图，平面直角坐标系中，ob在x轴上，abo=90，点a的坐标为（1，2）将aob绕点a逆时针旋转90，点o的对应点c恰好落在双曲线y=（x0）上，则k=16如图，已知：mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a6b6a7的边长为三解答题（共6小题，共86分）17计算： +（）0（）1+|2|18先化简，再求值：（+），其中a=+119解不等式组：20如图，在矩形abcd中，点e在bc上，ae=ad，dfae于f，连接de证明：df=dc21随着人们法制意识的加强，“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念逐步深入人心某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查，这次调查结果有四种情况：a醉酒后仍开车；b喝酒后不开车或请专业代驾；c不开车的时候会喝酒，喝酒的时候不开车；d从不喝酒将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（）该记者本次一共调查了名司机；（）图1中情况d所在扇形的圆心角为；（）补全图2；（）若我县约有司机20万人，其中30岁以下占30%，则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人？22如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点a（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点b的坐标，并求aob的面积（23和24题任意选做一题）23如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）若bc=6，tancda=，求cd的长24如图，ab为o的直径，ad平分bac交o于点d，deac交ac的延长线于点e，bfab交ad的延长线于点f，（1）求证：de是o的切线；（2）若de=3，o的半径为5，求bf的长25某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树ab的影长ac为12米，并测出此太阳光线与地面成30夹角（1.4， 1.7）（1）求出树高ab；（2）因水土流失，此时树ab沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）求树与地面成45角时的影长；求树的最大影长26如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置（1）求点b的坐标；（2）求经过点a、o、b的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由27如图，在矩形纸片abcd中，ab=4，ad=12，将矩形纸片折叠，使点c落在ad边上的点m处，折痕为pe，此时pd=3（1）求mp的值；（2）在ab边上有一个动点f，且不与点a，b重合当af等于多少时，mef的周长最小？（3）若点g，q是ab边上的两个动点，且不与点a，b重合，gq=2当四边形meqg的周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号）2016年福建省莆田市仙游县溪尾中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）13的倒数是（）a3b3cd【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是故选：d2下列计算正确的是（）ax2+x3=x5bx2x3=x6c（x2）3=x5dx5x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案【解答】解：a、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；b、x2x3=x2+3=x5，故此选项错误；c、（x2）3=x6，故此选项错误；d、x5x3=x2，故此选项正确；故选：d3下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【解答】解：a、不是轴对称图形，故a错误；b、是轴对称图形，故b正确；c、不是轴对称图形，故c错误；d、不是轴对称图形，故d错误故选：b4已知：如图，oa，ob是o的两条半径，且oaob，点c在o上，则acb的度数为（）a45b35c25d20【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解：oaob，aob=90，acb=aob=45故选a5一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）a平均数是9b中位数是9c众数是5d方差是12【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数的概念和算术平均数、方差的计算解答即可【解答】解：（12+5+9+5+14）=9，a正确；5，5，9，12，14，中位数是9，b正确；出现次数最多的数是5，所以众数是5，c正确；s2= （129）2+（59）2+（99）2+（59）2+（149）2=，d不正确，故选：d6如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选b7已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为（）a2b3c4d5【考点】一元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可【解答】解；方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=5故选：d8某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，恰好选中两名男学生的概率是： =故选a9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）a50b64c68d72【考点】规律型：图形的变化类【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数【解答】解：第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有：2+（32）=8个五角星，第个图形一共有8+（52）=18个五角星，第n个图形一共有：12+32+52+72+2（2n1）=21+3+5+（2n1），=1+（2n1）n=2n2，则第（6）个图形一共有：262=72个五角星；故选：d10如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶a1a2a3a4a5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【分析】从a1到a2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从a2到a3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶a1a2a3a4a5爬行，从a1a2的过程中，高度随时间匀速上升，从a2a3的过程，高度不变，从a3a4的过程，高度随时间匀速上升，从a4a5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是b故选：b二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆将数380000用科学记数法表示为3.8105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于380000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：380 000=3.8105故答案为：3.810512分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）13一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形公式s扇形=，代入数据运算即可得出答案【解答】解：由题意得，n=120，r=3，故s扇形=3故答案为：314如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得cm=am=bm解答即可【解答】解：m是公路ab的中点，am=bm，acbc，cm=am=bm，am的长为1.2km，m，c两点间的距离为1.2km故答案为：1.2km15如图，平面直角坐标系中，ob在x轴上，abo=90，点a的坐标为（1，2）将aob绕点a逆时针旋转90，点o的对应点c恰好落在双曲线y=（x0）上，则k=3【考点】反比例函数综合题【分析】由a（1，2）可知b0=1，ab=2，由旋转的性质可知ad=ab=2，cd=bo=1，oab旋转90，可知adx轴，cdx轴，根据线段的长度求c点坐标，再求k的值【解答】解：点a的坐标为（1，2）rtaob绕点a逆时针旋转90，ob+ad=3，abcd=1，故c（3，1），将c（3，1）代入y=中，得k=31=3故答案为：316如图，已知：mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a6b6a7的边长为32【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出a1b1a2b2a3b3，以及a2b2=2b1a2，得出a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2进而得出答案【解答】解：a1b1a2是等边三角形，a1b1=a2b1，3=4=12=60，2=120，mon=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，mon=1=30，oa1=a1b1=1，a2b1=1，a2b2a3、a3b3a4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，a1b1a2b2a3b3，b1a2b2a3，1=6=7=30，5=8=90，a2b2=2b1a2，b3a3=2b2a3，a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2=16，以此类推：a6b6=32b1a2=32故答案是：32三解答题（共6小题，共86分）17计算： +（）0（）1+|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解： +（）0（）1+|2|=4+13+2=418先化简，再求值：（+），其中a=+1【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为，代入a的值即可得出结论【解答】解：原式=（+），=，=，=当a=+1时，原式=19解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】首先把两个不等式化简，再解出解集，然后根据小小取小可得不等式组的解集【解答】解：由得3（1+x）2（x1）6，化简得x1由得3x32x+1，化简得x4则原不等式组的解是x120如图，在矩形abcd中，点e在bc上，ae=ad，dfae于f，连接de证明：df=dc【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】求出aed=edc，dfe=c，证dfedce，即可得出答案【解答】证明：dfae于f，dfe=90在矩形abcd中，c=90，dfe=c，在矩形abcd中，adbcade=dec，ae=ad，ade=aed，aed=dec，dfe=c=90，又de是公共边，dfedce（aas），df=dc21随着人们法制意识的加强，“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念逐步深入人心某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查，这次调查结果有四种情况：a醉酒后仍开车；b喝酒后不开车或请专业代驾；c不开车的时候会喝酒，喝酒的时候不开车；d从不喝酒将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（）该记者本次一共调查了200名司机；（）图1中情况d所在扇形的圆心角为162；（）补全图2；（）若我县约有司机20万人，其中30岁以下占30%，则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（）利用a组的人数除以对应的百分比即可求解；（）利用360乘以对应的百分比即可求解；（iii）利用百分比的意义求得b类的人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得c组的人数；（）利用总人数20万乘以30%，然后乘以不违反“酒驾”禁令的人数所占的比例即可求解【解答】解：（i）调查的总人数是：105%=200（人），故答案是200；（ii）情况d所在扇形的圆心角是：360=162；（iii）补全图2；（iv）30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为：2030%=5.7万人22如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点a（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点b的坐标，并求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先把点a坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把a点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点b坐标即可，在求出点c坐标，把a0b的面积转化成a0c的面积+c0b的面积即可【解答】解：（1）已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点a（1，k+4），k+4=k，解得k=2，故反比例函数的解析式为y=，又知a（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1；（2）由题意得：，解得x=2或1，b（2，1），令y=0，得x+1=0，解得x=1，c（1，0），sa0b=sa0c+sc0b=12+11=1+=（23和24题任意选做一题）23如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）若bc=6，tancda=，求cd的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接od，如图，先证明cda=odb，再根据圆周角定理得ado+odb=90，则ado+cda=90，即cdo=90，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于cda=odb，则tancda=tanabd=，根据正切的定义得到tanabd=，接着证明cadcdb，由相似的性质得，然后根据比例的性质可计算出cd的长【解答】（1）证明：连接od，如图，ob=od，obd=bdo，cda=cbd，cda=odb，ab是o的直径，adb=90，即ado+odb=90，ado+cda=90，即cdo=90，odcd，cd是o的切线；（2）解：cda=odb，tancda=tanabd=，在rtabd中，tanabd=，dac=bdc，cda=cbd，cadcdb，cd=6=424如图，ab为o的直径，ad平分bac交o于点d，deac交ac的延长线于点e，bfab交ad的延长线于点f，（1）求证：de是o的切线；（2）若de=3，o的半径为5，求bf的长【考点】切线的判定【分析】（1）由ad平分bac，得到1=2，而od=oa，2=3，所以1=3，则有odae，而deac，所以odde；（2）过d作dpab，p为垂足，则dp=de=3，由o的半径为5，在rtopd中，od=5，dp=3，得op=4，则ap=9，再由bfab，得dpfb，有=，即可求出bf【解答】（1）证明：连od，如图，ad平分bac，1=2（等弦对等角），又od=oa，得2=3（等角对等边），1=3（等量代换），而deac，odde，de是o的切线；（2）过d作dpab，p为垂足，ad为bac的平分线，de=3，dp=de=3，又o的半径为5，在rtopd中，od=5，dp=3，得op=4，则ap=9，bfab，dpfb，=，即=，bf=25某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树ab的影长ac为12米，并测出此太阳光线与地面成30夹角（1.4， 1.7）（1）求出树高ab；（2）因水土流失，此时树ab沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）求树与地面成45角时的影长；求树的最大影长【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）在直角abc中，已知acb=30，ac=12米利用三角函数即可求得ab的长；（2）在ab1c1中，已知ab1的长，即ab的长，b1ac1=45，b1c1a=30过b1作ac1的垂线，在直角ab1n中根据三角函数求得an，bn；再在直角b1nc1中，根据三角函数求得nc1的长即可求解；当树与地面成60角时影长最大，根据三角函数即可求解【解答】解：（1）ab=actan30=12=46.8（米）答：树高约为6.8米（2）作b1nac1于n如图（2），b1n=an=ab1sin45=（米）nc1=nb1tan60=28.5（米）ac1=an+nc1=5+8.5=13.5（米）答：树与地面成45角时的影长约为13.5米如图（2），当树与地面成60角时影长最大ac2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为ab的a相切时影长最大）ac2=2ab214答：树的最大影长约为14米26如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置（1）求点b的坐标；（2）求经过点a、o、b的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】方法一：（1）首先根据oa的旋转条件确定b点位置，然后过b做x轴的垂线，通过构建直角三角形和ob的长（即oa长）确定b点的坐标（2）已知o、a、b三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出p点的坐标，而o、b坐标已知，可先表示出opb三边的边长表达式，然后分op=ob、op=bp、ob=bp三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的p点方法二：（3）用参数表示点m坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解（4）列出点m的参数坐标，利用mo=mb求解此问也可通过求出ob的垂直平分线与y轴的交点得出m点【解答】解：（1）如图，过b点作bcx轴，垂足为c，则bco=90，aob=120，boc=60，又oa=ob=4，oc=ob=4=2，bc=obsin60=4=2，点b的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点o和点a、b，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将a（4，0），b（22）代入，得：，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为d，设点p的坐标为（2，y），若ob=op，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在rtpod中，pdo=90，sinpod=，pod=60，pob=pod+aob=60+120=180，即p、o、b三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点p的坐标为（2，2）若ob=pb，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点p的坐标为（2，2），若op=bp，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点p的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点p只有一个，其坐标为（2，2）方法二：（3）设p（2，t），o（0，0），b（2，2），pob为等腰三角形，po=pb，po=ob，pb=ob，（20）2+（t0）2=（2+2）2+（t+2）2，t=2，（20）2+（t0）2=（0+2）2+（0+2）2，t=2或2，当t=2时，p（2，2），o（0，0）b（2，2）三点共线故舍去，（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，t=2，符合条件的点p只有一个，p（2，2）（4）点b，点p关于y轴对称，点m在y轴上，设m（0，m），m为obf的外接圆，mo=mb，（00）2+（m0）2=（0+2）2+（m+2）2，m=