重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第三章《基本初等函数Ⅰ》第4讲 幂函数指导课件 新人教A版 .ppt

第4讲幂函数 1 了解幂函数的概念 2 结合函数y x y x2 y x3 y y x的图象 了解它们的变化情况 1 幂函数定义 一般地 形如 r 的函数称为幂函数 其中x是自变量 是常数 2 幂函数的图象 五个常用幂函数 象 如图3 4 1 图3 4 1 y x 3 幂函数y x 的图象 在第一象限内直线x 1的右侧 图象由下至上 指数 y轴和直线x 1之间 图象由上至下 指数 由小到大 由小到大 1 所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是 c a 0 0 b 0 1 c 1 1 d 1 1 a 数为 b a 0 b 1 c 2 d 3 4 如图3 4 2 曲线是幂函数y x 在第一象限内的图象 图3 4 2 c4 c2 c3 c1 考点1 幂函数的概念 上是增函数 判断函数f x 的奇偶性 1 幂函数y x 的特点 系数必须为1 指数必须为常数 2 幂函数的单调性 0时 y x 在 0 上为增函数 0时 y x 在 0 上为减函数 互动探究 1 幂函数 2 正比例函数 3 反比例函数 4 二次函数 例2 2011年陕西 函数y x的图象是 考点2 幂函数的图象 b 互动探究 2 图3 4 3给出4个幂函数的图象 则图象与函数的大致 对应是 图3 4 3 b 考点3比较大小 例3 下列各不等式中正确的是 d 比较两个幂的大小 如果指数相同而底数不同 即底数为变量 此时利用幂函数的单调性来比较大小 如果底数相同而指数不同 即指数为变量 此时利用指数函数的单调性来比较大小 如果两个幂指数 底数全不同 此时需要引入中间变量 常用的中间变量有0 1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂 b 互动探究 3 已知a b 0 那么2a 2b 3a的大小关系是 a 2a 2b 3ab 2b 2a 3ac 2b 3a 2ad 2a 3a 2b 思想与方法3 转化与化归思想在幂函数中的应用 为偶函数 且在区间 0 上是单调增函数 1 求函数f x 的解析式 若函数g x 仅在x 0处有极值 求a的取值范围 解析 1 f x 在区间 0 上是单调增函数 m2 2m 3 0 即m2 2m 3 0 1 m 3 又m z m 0 1 2而m 0 2时 f x x3不是偶函数 m 1时 f x x4是偶函数 f x x4 2 g x x x2 3ax 9 显然x 0不是方程x2 3ax 9 0的根 为使g x 仅在x 0处有极值 必须x2 3ax 9 0恒成立 即有 9a2 36 0 解不等式 得a 2 2 这时 g 0 b是唯一极值 a 2 2 1 幂函数在区间 0 上是单调增函数得幂指数 m2 2m 3 0 幂函数为偶函数 得幂指数 m2 2m 3为偶数 2 若函数g x 仅在x 0处有极值 抓住关键字 仅 意味着函数没有其他极值点 g x x x2 3ax 9 则x2 3ax 9 0恒成立 这样就将导数 极值问题转化成一个二次不等式恒成立的常规问题 1 幂函数y x 的性质是分 0和 0两种情况来讨论的 2 要注意幂函数与指数函数的区别 它们的解析式有如下区别 幂函数 底数是自变量 指数是常数 指数函数 指数是自变量 底数是常数 3 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限 要看函数的奇偶性 作幂函数的图象要联系函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等 只要作出幂函数在第一象限的图象 然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象 1 幂函数y x r 的幂指数 为常数 底数x是自变量 而指数函数y ax a 0且a 1 的底数a为常数 指数