(北师大版)八年级数学上(勾股定理、实数、四边形).doc

张家口市第五中学 李宏飞第一章 勾股定理一、选择题1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 82. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:1693. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为 h，斜边长为c，则以 c+h，a+b，h为边的三角形的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. ABC中，A:B:C=1:2:3，则BC:AC:AB为（ ） A. 1:2:3 B. 1:2: C. 1:2 D. :1:25. ABC中，AB=15，AC=13。高AD=12。则ABC的周长是（ ） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33提示：两种情况。二、填空题1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足_条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面_ （填“合格”或“不合格”）。3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_ cm。（取3） 4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于_ 。 三、计算题1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。 3. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6 km处往东一拐，仅1 km就找到 埋宝藏点宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 登陆点 4. 有一梯子长2.5米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是0.7米，若梯子顶部下滑0.4米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？5. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，在由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB。6. 若ABC三边a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC是直角三角形吗？为什么？7. 在ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则ABC是否为直角三角形？为什么？8. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD，试判断AEF是否是直角三角形？试说明理由。 9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角三角形？什么你的理由。11. 有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？ 12.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。13. 已知ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？14. 如图，铁路上两站A、B（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两点），DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，问E站建在距A站多远处？ 15. 已知：如图，ABC中，C=90，1=2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。 16. 已知：如图，ABC中，ACB=90，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，求MN的长。 17. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？如果树的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？18. 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，延长AB到F，使BF=AB，那么FE与FA 相等吗？为什么？ 19. 如图，A=60, B=D=90。若BC=4，CD=6，求AB的长。 20如图，xoy=60，M是xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。第二章 实数一、选择题1. 大于2，且不大于3的整数的个数是（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 52. 小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有（ ）A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1）4. 要使=3x，则 x的取值范围 ( )A.x3 B.x3 C.0x3 D.任意数5. 下列四个命题中，正确的是（ ）A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数 B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点6. 若a为正数，则有( ) A. a B. a= C. a D. a与的关系不确定 7. 使为最大的负整数，则a的值为（ ） A. 5 B. 5 C. 5 D. 不存在8. a，b的位置如图，则下列各式有意义的是.（ ） A. B. C. D. 9. 不是( ) A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数10. 要使有意义，则x的应取 .（ ） A. x0 B. x1 C. x1 D. x111. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理小数是无限小数 C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数12. 数39800的立方根是（ ） A. 3.414 B. 34.14 C. 15.9 D. 1.59二、填空题1. 如果与互为相反数，则ab= _。2.一个正数的平方根为3x1，与x1，则x=_。3. 若（y2）2=0，则xyxy的值=_。4. 一个负数a的倒数等于它本身，则= _；若一个数a的相反数等于它本身，则52=_ 。5. 当x=_时，3（）2有最大值，最大值是_ 。6. =_ (n为正整数)。7. 数轴上的点与_ 一一对应关系，3.14在数轴上的点在表示的点的_ 侧。8. 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是_ 。9. 若有意义，则x的取值范围为_ 。 三、计算题1.（1）已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2b2的值。（2）已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2b2的值。2. 求值：（1） 4 （2） （3） （4） （5）（2）2（2）0（6）（2+）（2）（）23. 求x：125x3 343=0。4. 一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的下正方体木块，其中一个小正方体的表面积是多少？5. 已知实数a满足=1，求a的取值范围。7研究下列算式，你会发现有什么规律？=2；=3；=4；=5；请你找出规律，并用公式表示出来。8. 我们规定两数a、b 之间的一种运算，记作（a,b）：如果ac=b，那么（a,b）=c。例如（2,8）=3。试说明下面的结论。对于任意自然数n，那么(3n,4n)=(3,4) ；（3,4）+(3,5)=(3,20).9. 求的值。10. 已知2a1的平方根为3，3ab1的算术平方根为4，求a2b的平方根。 11. 已知和互为相反数，求的值。12. 已知9+与9小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值。13. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a、b、c，abc，（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论。（2）写出当a=21时，b，c的值。 3,4,5 32+42=52 5,12,13 52+122=132 7,24,25 72+242=252 21,b，c 212+b2=c214. 当x=2时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值第四章 四边形性质探索一、选择题1. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：平行四边形（不包括菱形，正方形）矩形（不是正方形） 正方形 等边三角形 等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ）A. B. C. D. 2. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）A. B. C. D. 3. 用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ）A. 325cm B. 500cm C. 625cm D. 800cm4.剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和（ ）A. 减少180 B. 增加180 C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180或减少180或不变5. 如图，BDC是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对6. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么（ a+b）2的值为（ ）A. 13 B.19 C.25 D.1697. 如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 38. 一个多边形的内角和为540，则其对角线的条数是（ ） A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条9. 一个多边形每一个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 国旗上每个五角星（ ）是中心对称图形而不是轴对称图形是轴对称图形而不是中心对称图形即是中心对称图形又是轴对称图形即不是中心对称图形又不是轴对称图形 11. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A. 120 B. 60 C. 45 D. 135 12. 当一个多边形的边数增加1时，它的外角和增加（ ）A. 180 B. 0 C. n180 D. 360 13. 两个多边形的边数之比为2:1，内角之比为8:3，则她们的边数之和为（ ） A. 15 B. 12 C. 21 D. 18二、填空题1. 依次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。2. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为_ 。 3. 如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则E= _。4. 如图，在同一平面内有相同的正方形ABCD和ABCD，A与正方形ABCD的中心重合，且正方形ABCD绕A转动，则它们重叠部分的面积与正方形ABCD的面积之比是_ 。11. 如图，正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有_个，分别是 。 6. 写出两个大于5小于6的无理数_ 。7. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC， E为DC上的点，且AE=AB，则EBC=_度。 8. 从n边形（n3）的一个顶点出发可以画_ 条对角线，这些对角线把n边形分成_ 个三角形。9. 如果一个多边形的内角等于它的外角和的5倍，那么这个多边形是_边形。10. 若E是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AE=AB，则ABE=_。三 、解答题1. 如图，已知菱形的两条对角线长为a、b，你能将将菱形分割成矩形吗？画图说明，在此过程中，你能发现菱形的面积与a 、b的关系吗？（写出发现过程）。2. 任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到腰的中点E、F，按图中所示方法分别将含A、B的部分向里剪下，并按图中箭头所示的方向旋转180。（1）你能得到一个怎样的四边形？（2）你能发现关于线段EF的哪些特性？（3）请你画出一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分（保留作图痕迹），这样的直线你能画出几条？简要说明你的理由。3. 某村有一呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，现在该村打算将池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要建成后的池塘成平行四边形，该村能否实现这个设想？若能，请你设计并画图；若不能，说明理由。 4. 如图，有两个正方形ABCD与OPQS，OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点，若正方形OPQS绕着O任意旋转。（1）当两个正方形的边长相等时，AP与BS的大小有何关系？（2）若两个正方形的边长不等，正方形ABCD的边长为a，正方形OPQS的边长为b，且ab，上述结论是否仍然成立？5. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A 开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为ts。（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。 6. 如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8，求梯形两腰AB、CD的长。7. 一个多边形除去一个内角后，其余的（n-1）个内角的和是1993，那么，（1）除去的那个内角是多少度？（2）这个多边形是几边形？ 8. 如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作RtACE，又BED=90，那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。 9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=80，C=50，AD=2，BC=5，求腰AB的长。 10. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=6cm，A=120，B=60，C=150，求AD的长。11. 如图，在矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周长为16cm，求AE的长。 12. 如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，则AC=CE吗？为什么？13. 如图，已知等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60，DB平分ABC，且梯形周长为30cm，求梯形ABCD的面积。 14. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD=AB，BC=BD，求梯形各角的度数。 15. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，BEDC与E，DC=BC你认为AB与BE相等吗？说明你的理由。 （15题图） （16题图）16. 如图，E是矩形ABCD边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PFBE于F，PGAD与G，请你猜想PF、PG、AB它们 之间有什么关系？并证明你的结论。 答 案 与 提 示第一章 勾股定理一、选择题1. D 2. C 3. C 4. C 5. C提示：3. 二、填空题1. 15或 2. 合格 3. 15 4. 3cm 三、计算题 提示：1. 以A为圆心，以100为半径画圆，与MN相交于P、N两点，则拖拉机经过PN所用的时间就是学校受影响的时间。T=24秒。 2. 或7。3. 10km 4题图 5 题图 9题图4. 梯子未下滑前高为：AC=2.4米。 下滑后在直角三角形ABC中，AC=2.40.4=2 BC=1.5（米）。5. 设AD=x，则=15x 解得：x=2 ，树高为12。6. 是直角三角形。原式变形为： =07. 注意BC、AC、AB的大小关系。ABBCAC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2。8. AEF为直角三角形。设AD=4a，则AF2=；EF2=5，AE2=20注意：设AF=4a比较方便、直观，计算过程中不出现分数；不要直接求AF、EF、AE。直接利用平方关系。 9. 。如上图。10. 设原三角形的三条边为a、b、c（c为斜边），扩大k倍，则有；11. 13米12. 能放进去。长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线BF（CG、AE、DH）的长。连接BE、BF，BEF为直角三角形。在RtBCE中， =5070。13. 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）=。14. 设AE=x，则BE25x，AD2+AE2=EB2+BC2 ，解得：x10。15. 作DMAB于M。（如上图），.，设=AC，则在tACB中，x=3.16. AB=13，设x，由于，又，。.（）爬行路程是cm，（）高cm，爬行圈高为cm。.类第题 .过点作，交的延长线于点，交的平行线于点。，（在直角三角形中，角所对的边斜边的一半），。在t中，B=DE+FD=.延长交oy于，在t中，第二章实数一、选择题. . . . . . .B . .提示：1. ； 2. 3. 注意：4. x为任意实数时，都有意义，而作为分母，0，即x1。二、填空题1. 5； .0； .； . 1；9； . ；3； . 1； . 实数；右侧； . 0或64 .且x=6。提示：1. 一个正数的两个平方根之和为0，则。4. 要使最大，只要最小即可，即=0。=。8. 设这个数为x，则 9. 使有意义，那么4x0，又作为分母，所以0，即x6。 x0且x6（注意x0）。三、计算题1.（1），a=5，则。 （2）太难-略2. （1） （2） （3） （4）（5） （6）3. 4. 每个正方形边长为： 表面积为。5. 原式变为，且；根据绝对值的定义：a0。7. 第n项，即。8.证明：（1）设（2）设 9. 要使所有的根式都有意义，必须满足。a=0。原式=。10. 311. 12. 的整数部分为：5（注意：。所以整数部分为5。），12。 。 原式=8。13. 经分析容易发现：， ， 1，.。14. 原式=。第四章四边形性质探索一、选择题1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 13. A提示：3. 当矩形为正方形时面积最大为：。7. 过点E作AD的平行线