【创新设计】高中数学 2.1.3.2两条直线的垂直同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.1.3.2两条直线的垂直同步训练 苏教版必修21已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于_解析由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.答案12直线xy0和直线xay0互相垂直，则a_.解析111(a)0，a1.答案13已知点a(0,1)，b(a,0)，c(3,2)，直线l经过b、c两点，且l垂直于ab，则a的值为_解析由题意知abbc，则1，解得a1或2.答案1或24已知直线l1的斜率k13，若直线l2过点(0,5)，且l1l2，则直线l2的方程是_解析k13，又l1l2，l2的斜率为，又直线l2过点(0,5)，l2的方程是yx5，即x3y150.答案x3y1505若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析由已知，直线l与斜率为的直线垂直，故直线l的斜率存在；又l经过点(a2，1)和(a2,1)，故直线l的斜率k(a0)，1，解得a.答案.6已知四边形abcd的顶点为a(2,22)，b(2,2)，c(0,22)，d(4,2)，求证：四边形abcd为矩形证明计算得kab，kbc，kcd，kad，所以kadkbc，kabkcd，故adbc，abcd，四边形abcd为平行四边形又kabkbc()1，abbc；四边形abcd为矩形7直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是_解析法一直线2xy20与y轴交点为a(0，2)，故所求直线过点a；又所求直线与直线2xy20垂直；故所求直线的斜率为，所求直线方程为y2(x0)，即为x2y40.法二由题意得所求直线与直线2xy20垂直；故所求直线的方程可设为x2yc0；又直线2xy20与y轴交点为a(0，2)，故所求直线过点a；所以04c0，故c4；所以所求直线方程为x2y40.答案x2y408顺次连结a(4,3)，b(2,5)，c(6,3)，d(3,0)四点所组成的图形是_解析kab，kbc，kcd，kad3kabkcd，kadkab1，kadkcd1；abcd为直角梯形答案直角梯形9已知点a(1，2)，b(m,2)，若线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_解析由已知，a(1，2)和b(m,2)的中点c在直线x2y20上，20，解得m3.答案310已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点a(3,2)和b(a，1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于_解析由直线l的倾斜角得l的斜率为1，直线l与l1垂直，l1的斜率为1；由直线l1经过点a(3,2)和b(a，1)得l1的斜率为.故1，解得a0.又直线l2的斜率为，l1l21，解得b2.因此ab2.答案211已知点a(3,1)，b(0，1)，c(1,3)，则点d(a，b)满足什么条件时，可以使得(1)abcd；(2)abcd.解由已知，得kab，kcd.(1)当abcd时，所以2a3b70.(2)当abcd时，1，所以3a2b90.12已知正方形的一个顶点为a(1,0)，一边所在的直线方程为x3y50，求以a为顶点的两边所在直线的方程解正方形的一个顶点a(1,0)不在直线x3y50上，故以a为端点的两边所在直线分别与直线x3y50平行和垂直，所以它们的方程可分别设为x3yc0和3xyf0，将点a(1,0)坐标分别代入两方程，即可求出c1，f3；故以a为端点的两边所在直线的方程为x3y10和3xy30. 13(创新拓展)若三角形的一个顶点是a(2,3)，两条高所在的直线的方程为x2y30和xy40，试求此三角形的边ab，ac所在直线的方程解由于点a的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程，所以所给的两条高线方程是过顶点b，c的，于是由两条高所在的直线的方程