郝昊天-正交试验设计与应用.ppt

正交试验设计与应用 郝昊天 这就是我们常见的正交表 什么情况下才使用它呢 试验设计简单地说 试验设计是研究如何科学安排试验 以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息 试验安排得好 事半功倍 反之则事倍功半 甚至达不到预期目的 因此 如何进行试验设计是一个至关重要的问题 平时科研试验中 我们经常遇到要进行工艺探讨 工艺优化等 比如说有6个因素 每个因素下我们要进行5个数据的探讨 即有6因素 5水平 这样我们进行全面试验就需要56 15625个组合 不可能完成的任务 正交试验是采取部分试验来代替全面试验的方法 挑选出有代表性的试验点来进行试验 通过对代表性的试验的结果分析 了解全面试验的情况 以实现工艺的优化 Fisher的马铃薯肥料试验是一个3因素 3水平试验 3个因素的选优区可以用一个立方体表示 把立方体划分成27个格点 反映在图上就是立方体内的27个点 若27个网格点都试验 就是全面试验 那时Fisher从中选取了非常有代表性的9个点作为实验对象 拉丁方 1951年日本统计学家田口玄一根据试验的优化规律提出了正交表 正交表成为正交试验设计的基本工具 使得正交试验具备了分散性和整齐可比性 不仅可以根据正交表确定出因素的主次效应顺序 而且可应用方差分析对试验数据进行分析 分析出各因素对指标的影响程度 从而找出优化条件或最优组合 实现试验的目的 正交表的诞生 接下来让我们真正去认识下正交表 下图的正交表记号为L8 27 记号中的8表示有8行 即共做8个试验 7表示7列 即正交表最多安排7个2水平因素 2表示因素的水平 即每个因素下面只有2个数据 1 等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表 如L4 23 L8 27 L12 211 等各列中的水平为2 称为2水平正交表 L9 34 L27 313 等各列水平为3 称为3水平正交表 2 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表 如L8 4 24 表中有1列水平数为4 有4列水平数为2 也就是说该表可以安排1个4水平因素和4个2水平因素 再如L16 44 23 L16 4 212 等都是混合水平正交表 正交表的分类 试验结果分析 结合例子 我们來了解正交试验设计的全过程 并使用计算机软件设计正交试验 1 明确试验目的 确定试验指标对本试验而言 试验目的是为了提高山楂原料的利用率 所以可以以液化率为试验指标 来评价液化工艺条件的好坏 液化率越高 山楂原料利用率就越高 液化率 果肉重量 液化后残渣重量 果肉量 100 2 调因素 选水平对本试验分析 影响山楂液化率的因素很多 如山楂品种 山楂果肉的破碎度 果肉加水量 原料pH值 果胶酶种类 加酶量 酶解温度 酶解时间等等 经全面考虑 最后确定果肉加水量 加酶量 酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素 分别记作A B C和D 进行四因素正交试验 各因素均取三个水平 因素水平表如下所示 3 选择合适的正交表正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下 尽可能选用较小的正交表 以减少试验次数 试验因素的水平数应等于正交表中的水平数 因素个数 包括交互作用 应不大于正交表的列数 交互作用 实验设计方法中交互作用表示当两种或几种因素水平同时作用时的效果较单一水平因素作用的效果加强或者减弱的作用 两种非必须因素对于结果都有影响 但是当两者共同作用时的效果不是单一作用效果的加和 这时我们就说这两个因素之间有交互作用 非必需因素是指即使没有这些因素的参与 也能得出结果 前面我们选定了3个水平 在3水平的正交表中有L9 34 L27 313 L81 340 可以选用L9 34 或L27 313 因本试验考察的四个因素都是对液化率影响效果的必需因素 无需考虑交互作用 故宜选用L9 34 正交表 若要考察交互作用 则应选用L27 313 4 进行表头设计5 确定试验方案根据现成的L9 34 正交表 将对应的数值带入 便形成正交试验方案 直观分析法 极差分析法计算简便 直观 简单易懂 是正交试验结果分析最常用方法 分清各因素及其交互作用的主次顺序 分清哪个是主要因素 哪个是次要因素 判断因素对试验指标影响的显著程度 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合 即试验因素各取什么水平时 试验指标最好 以上例为实例来说明极差分析过程 试验结果分析 Rj为第j列因素的极差 反映了第j列因素水平波动时 试验指标的变动幅度 Rj越大 说明该因素对试验指标的影响越大 根据Rj大小 可以判断因素的主次顺序 Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和 kjm为Kjm平均值 由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合 k值越大表明该水平对结果影响越大 KA1 y1 y2 y3 0 17 24 41 kA1 KA1 3 13 7 KA2 y1 y2 y3 12 47 28 87 kA2 KA2 3 29 KA3 y1 y2 y3 1 18 42 61 kA3 KA3 3 20 3 R kMAX kMIN KA2 KA3 KA1 KB3 KB2 KB1 RB RA RD RC 使用计算机软件设计正交试验 对于正交试验 目前常用的有SPSS DPS Statistica 正交设计助手 这里介绍最简单的专门针对正交设计的 正交设计助手 软件 还以上面我们的这个例子 选用4因素 3水平 L9 34 标准正交表 打开软件以后 在文件中新建工程 并在实验选项中新建实验 注入实验名称 在下拉菜单选择合适的正交表 在因素与水平中注入试验因素名称和水平数据 上面设计向导完成以后 软件就把正交表设计好了 做试验 填结果