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1 1 2弧度制 1 了解弧度制的概念 2 能进行弧度与角度的互化 3 会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式 演示 分别以 米 和 尺 为单位 测量一根无刻度的 尺子 结论 1 同一个量可用不同的度量制度来度量 2 不同的结果之间存在换算关系 每个小组发一个硬纸做成的圆形图片 一段细铁丝 让学生测量在不同的圆中 等于半径长的圆弧所对圆心角 并观察所得到的结果有什么规律 弧度制 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 记作1rad 读作1弧度 弧度的概念 约定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为0 2rad 如果将半径为r圆的一条半径oa 绕圆心顺时针旋转到ob 若弧ab长为2r 那么 aob的大小为多少弧度 如果半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为l 那么 角 的弧度数的绝对值如何计算 弧长l的所对的圆心角的大小 角度与弧度的换算 思考1 一个圆周角以度为单位度量是多少度 以弧度为单位度量是多少弧度 由此可得角度与弧度有怎样的换算关系 思考2 根据上述关系 1 等于多少弧度 1rad等于多少度 练习 根据度与弧度的换算关系 下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少 注意 用弧度制表示角时 弧度 二字或 rad 通常略去不写 而只写该角所对应的弧度数 如 2表示 是2rad的角 0 弧度制下角的集合与实数集的一一对应 正角零角负角 正实数零负实数 思考 已知一个扇形所在圆的半径为r 弧长为l 圆心角为 那么扇形的面积如何计算 弧度制的应用 思考 在弧度制下 与角 终边相同的角如何表示 终边在坐标轴上的角如何表示 终边x轴上 终边y轴上 例1按照下列要求 把67 30 化成弧度 1 精确值 2 精确到0 001的近似值 例 利用弧度制证明下列关于扇形的公式 15 157 30 390 1 什么叫1弧度角 2 角度制 与 弧度制 的联系与区别 3 弧长公
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