数学人教版六年级下册数学广角-鸡兔同笼

鸡兔同笼教学目标：1、知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。2、过程与方法： （1）、经历探究解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。（2）、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑推理能力，解决生活中的“鸡兔同笼”问题。3情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。教学重点： 在假设法的探究过程中培养学生的思维能力，解决生活中 的“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解用假设法的解决问题的算理，并能运用不同的方法解决实际问题。教学过程 一、创设情境，提出问题 1、激趣导入： 师：大家都知道我国是古代四大文明古国之一，有许许多多方面的成就都是举世瞩目的，像指南针、火药、活字印刷术等都为世界的发展做出了巨大的贡献，我们的数学也不例外，在数学方面也有许多举世闻名的著作。像周髀算经、九章算术、孙子算经都是我国数学方面的的巨著。师：其中，孙子算经大约产生于一千五百年前，它是我国著名的军事家孙子编写的，书中记载着一道有名又有趣的数学问题。我们来看一下：（出示课件） 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 谁能用自己的话说出这道题的意思：（指名回答教师板书） 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（教师板书） 【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】 2、揭示课题：这就是古代著名的鸡兔同笼问题。也是本节我们要研究的问题。（板书课题：鸡兔同笼一） 【设计意图：因为本节只介绍了列表法和假设法，还有方程法是要求学生自学的，因为方程学生在五年级已经学过方程，只要找对等量关系就可以解决了，所以在课题后加了“一”】二、自主探索，解决问题 为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。（将刚才板书的题稍做修改变为例1 ）学生读题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 1、 我们来思考一下：这道题的意思，你能从里边发现哪些数学信息？（引导学生发现数学题背后隐藏的信息，即：每只鸡有两条腿，每只兔有四条腿。 【设计意图：设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生解题意，找出隐藏条件，帮学生步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。引导学生初步体会化繁为简，为本节的探讨打下基础。】 （一）、尝试列表法 (1)猜想 师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）你们来说，老师来写。（列表） （2）验证： 师： 我们怎么才知道哪一组数据是正确的呢？ 【设计意图：让学生联系生活中的实际情况，找出符合题意的正确的一组答案，同时又让学生体会了数学源于生活的理念，也让学生养成了验证的结论的好习惯，为假设法解决此类问题后需要验证打下基础。】 （师生算出脚的只数） 师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格，就可以找到答案了。 师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。列表的方法是解决鸡兔同笼问题的基本方法之一。 【设计意图：尊重教材；适时的引导学生，同时又留给学生独立思考的空间。】（二）尝试假设法1、假设全是鸡我们来观察一下列表法中的数据，在表格中有两组非常特殊的数据，你能找到吗？（就是有8只鸡和0只兔，和0只鸡8只兔）为什么觉得他特殊呢？(生回答) 【设计意图：锻炼学生的观察能力，同时又让学生体会出知识间的内在联系】2、 原来，故事是这样的小兔和小鸡一直住在同一个笼子里，兔子看小鸡走路特别有趣，于是会发生什么故事呢？谁愿意接着往下讲故事？ 【设计意图：摒弃数学的枯燥无味，让学生在有趣的故事中体会数学的奥妙，再次激起学生学习的兴趣。】 （指名反馈）师：同学们开阔的思维为我们今天的研究为我们今天的研究指明了方向，你们真棒！故事讲到这里，老师的问题出现了。（出示课件：小组讨论。课件内容：小兔把两条前腿抬起后： （1）、从下边看现在笼子里有几只脚？如何列算式？(2)、从下边看现在的脚数与题上要求的脚数有什么变化？（如何列式？）(3)、变化的是哪种动物的脚？变化了几只动物？（如何列式）(4)、你能找到鸡和兔的只数吗？如何列式？）师：讨论要求：请以小组为单位，按照讨论提示一边讨论，一边记录，然后小组展示！3、小组讨论 4、小组展示（每组两名同学展示，一名同学介绍，一名同学板书。）5、 （出示课件，假设笼子里全是鸡的做题过程）师生共同反馈 【设计意图：学生在故事兴趣引导下，在讨论提示的引导下快乐的进行假设探究，小组展示中的说思路，列板书更是很好的检验了学生的理解情况】 师：同学们可真了不起，思路清晰，板书漂亮，解答正确！其实故事还在继续. 【设计意图：适时鼓励，为学生的探究加油，同时又设下悬念，调动学生继续探究的兴趣。】 6、假设全是兔： 小兔羡慕小鸡走路，可是它们不知道小鸡也在暗暗羡慕小兔走路一蹦一跳多可爱呀！于是，又会发生什么样的故事呢? （指名反馈接着续故事） 7、出示课件独立思考解决问题。（课件内容：小鸡把两条翅膀放下也看做脚之后：（1）、从下边看现在笼子里有几只脚？如何列算式？（2） 、从下边看现在的脚数与题上要求的脚数有什么变化？（如何列式？）（3）、变化的是哪种动物的脚？变化了几只动物？（如何列式（4）、你能找到鸡和兔的只数吗？如何列式？） 8、指名反馈，师生共同评价。 小结：刚才我们把笼子里的动物全看成鸡或全都是兔，其实笼子里既有鸡也有兔，我们通过想象、假设解决了鸡兔同笼问题。你能给我们刚才的方法起个名字吗？（生反馈） 师：同学们起的名字很符合我们的思路，在数学上这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的另一种普遍方法。（板书：假设法） 【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，小组展示，个人展示，充分体现出学生为主体教师为主导的教学理念，让在一系列的数学活动中得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】三、深化练习，拓展延伸师：同学们我们今天探究的数学问题在我们的生活中也非常常见，下面就让我们用我们今天学到的知识来解决生活中的问题！1、 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只? 2、停车场有摩托车（两轮）和小汽车共40辆，共有车轮112个，摩托车和小轿车各有几辆？（出示课件，指名板演，师生集体评价）(师在评价中引导学生做完题后及时口头验算，这是解决鸡兔同笼问题时非常必要非常关键的一步)指导几种方法的比较：引导学生发现并表达：（列表法：比较麻烦，尤其数据较大时）（假设法：方便、简洁) 师小结：在应用的过程中选择自己喜欢的方法。【设计意图：通过实际的练习及比较，让学生明确各种方法的优缺点，选择自己喜欢的方法，同时渗透了选择最优最简方法解决问题的思想。】 四、课堂小结：今天的课堂大家快乐吗？谁愿意和同学们分享一下今天的收获？（指名回答）师总结：其实老师挺佩服大家的，在这么短的时间里通过自己的努力想到了这么多解决问题的办法，你们可真了不起！其实在古代的时候“鸡兔同笼”问题还漂扬过海，传到日本、印度等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。我们的老祖先如此的优秀，我们当代的中国少年又怎么能落后呢？少年智则国智，少年强则国强！同学们，加油，有了你们祖国的明天会更加灿烂！ 【设计意图：在激励学生的同时，丰富了学生对我国数学史的光辉成就，同时渗透爱国教育，保证了学生良好的身心发展】 六、布置作业： 自学课本114页内容，看看还有什么方法也可以解决鸡兔同笼问题。 七、板书设计： 列表法： 鸡876543210 兔012345678 脚161820 假设法 教学反思： “鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材第十一册中。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我在本节课开始先让学生熟悉教材，让学生先了解部分头与脚的联系及关系。学生步入这一环节之后。先由简单的数据发动学生自主能动性，自己动手从26脚和8个头小组讨论出解决方法。教师整理学生的解题方法并归类、点评。在这一环节充分发挥了学生的能动性，教师对学生各种解题方法进行细致的讲解。在学生理解之后进行一个硬币小游戏加深对本类题目范围的了解。最后通过生活中各种实际题目的练习，巩固本节课内容。反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标，主要体现以下几个方面：1、充分调动学生的积极性。先让学生独立思考，再到前面去讲解，不但能够培养学生的心理素质，口语表达能力逻辑思维能力，更使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生是学习的主人。 2、体会到数学就在我们身边。通过学习，使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题，这种思维的方法以及数学思想逐步的渗透给学生使学生们真正的感觉到数学来源于生活，并且能够真正的融入与生活。 3、提高了学生发现问题和解决问题的能力。在探究中学生发现和提出问题的能力得到培养，提出解决问题的能力以及表达思想和交流成果的能力，学会利用多种有效手段，通过多种途径获取信息的能力都有所增强。 在实际的操作中，也发现了许多问题：1、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。2、在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个