和差倍问题学生版.docx

和差问题、和倍问题、差倍问题和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫做和差问题。基本数量关系是：较大数（和差）2较小数（和差）2解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：有甲乙两堆煤，共重52吨，若从甲堆中取出4吨放入乙堆，这时两箱水果一样重，求原来两堆煤各重多少吨？例3：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？【巩固练习】1、 两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、 甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？3、 甲、乙两堆货物共65吨，如果将甲堆货物运走5吨到乙堆，此时甲堆货物比乙堆货物少1吨，求原来甲乙两堆货物各多少吨？和倍问题:已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。基本数量关系：小数=和（n+1）大数=小数倍数或和-小数=大数例1：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？【巩固练习】1、 小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、 果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、 被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是几？差倍问题:已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。基本数量关系：小数=差(n-1)大数=小数n或大数=差+小数例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？【巩固练习】1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？2、甲乙两个商店的电视机数量相等，甲店卖出50台，乙店买进30台，乙店的电视机数量是甲店的3倍，求原来两店各有电视机多少台？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？3、学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故事书的本数是童话书的4倍，童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少本？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米，第二根剩下的是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给