九年级数学上册 第1章 二次函数 专题训练 二次函数表达式的三种常见求解方法 （新版）浙教版.doc

二次函数表达式的三种常见求解方法方法一已知图象上任意三点，通常设一般式1已知二次函数的图象经过A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是()Ay10x2xBy10x219xCy10x2xDyx210x2已知抛物线yax2bxc经过点(1，0)，(1，6)，(2，6)，则该抛物线与y轴交点的纵坐标为_3如图1ZT1所示，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴图1ZT14跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图1ZT2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的函数表达式为yax2bx0.9.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如果小明站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小明的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象写出t的取值范围图1ZT2方法二已知二次函数图象的顶点和图象上另外一点，通常设顶点式5已知抛物线yax2bxc的顶点坐标是(1，3)，且过点(0，5)，那么该抛物线的函数表达式为()Ay2x24x5 By2x24x5Cy2x24x1 Dy2x24x36已知抛物线经过点(3，0)，(2，3)，并以直线x0为对称轴，则该抛物线的函数表达式为_图1ZT37如图1ZT3所示，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B.若抛物线yax2bxc以A为顶点，且经过点B，则这条抛物线的函数表达式为_8如图1ZT4，二次函数yax24xc的图象的顶点坐标为(2，4)(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线上存在点P，满足SAOP8，请直接写出点P的坐标图1ZT49如图1ZT5所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系式h(t19)28(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？图1ZT5方法三已知图象与x轴的两个交点坐标和另外一点坐标，通常设交点式10若抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，其形状及开口方向与抛物线y2x2相同，则该抛物线的函数表达式为()Ay2x2x3 By2x24x6Cy2x24x8 Dy2x24x511已知二次函数的图象经过点(2，3)，对称轴为直线x1，与x轴的两交点间的距离为4，则这个二次函数的表达式为_12xx安徽二模已知二次函数图象经过点A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，求此二次函数的表达式13如图1ZT6，已知抛物线C1经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，(1)求抛物线C1的函数表达式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位，可使所得的抛物线C2经过坐标原点？并写出抛物线C2的函数表达式图1ZT6详解详析1D243解：(1)A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)，抛物线的函数表达式为yx22x3.(2)此抛物线的顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x1.4解：(1)由题意，得点E(1，1.4)，B(6，0.9)，代入yax2bx0.9，得解得该抛物线的函数表达式是y0.1x20.6x0.9.(2)把x3代入y0.1x20.6x0.9，得y0.1320.630.91.8，小明的身高是1.8米(3)当y1.4时，0.1x20.6x0.91.4，解得x11，x25，1t5.5B6yx2解析 设抛物线的函数表达式为yax2c(a0)，则解得抛物线的函数表达式为yx2.7yx22x28解：(1)二次函数的表达式为yx24x.(2)易求得点A的坐标为(4，0)，AO4.设点P到x轴的距离为h，则SAOP4h8，解得h4，当点P在x轴上方时，x24x4，解得x1x22，点P的坐标为(2，4)当点P在x轴下方时，x24x4，解得x122 ，x222 ，点P的坐标为(22 ，4)或(22 ，4)综上所述，点P的坐标是(2，4)，(22 ，4)，(22 ，4)9解：(1)点C到ED的距离是11米，OC11.设抛物线的函数表达式为yax211，由题意得B(8，8)，将B点坐标代入yax211，得64a118，解得a，yx211.(2)水面到顶点C的距离不大于5米，即水面与河底ED的距离h至少为1156(米)，6(t19)28，(t19)2256，解得3t35，35332(时)答：需32小时禁止船只通行10B11yx22x3解析二次函数的图象与x轴的两交点间的距离为4，且以直线x1为对称轴，图象与x轴两交点的坐标为(1，0)，(3，0)设二次函数表达式为ya(x1)(x3)，又抛物线过点(2，3)，3(21)(23)a，解得a1，二次函数的表达式为y(x1)(x3)x22x3.12解：设二次函数的表达式为ya(x3)(x1)，把C(0，3)代入得a3(1)3，解得a1，所以二次函数的表达式为y(x3)(x1)，即yx22x3.13解：(1)抛物线C1经过点A(1，0)，B(3，0)，可设其函数表达式为y