2.1 一元二次方程.doc

第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程【教学目标】1、经历一元二次方程概念的发生过程。2、理解一元二次方程的概念。3、了解一元二次方程的一般形式，会将一个一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。21教育网4、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.【教学重难点】重点：一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式的理解难点：一元二次方程的一般式及根的概念的运用。【导学过程】【情景导入】根据题意列方程（1）、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 设x年后树高为5m，可列出方程 。（2）、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程 。x3（3）、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的1/2.这种放射性元素平均每天减少率为多少？可列出方程 。（4）问:这两个有什么相同的特点?【新知探究】探究一、方程 x2+5x=150和.x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程21世纪教育网版权所有即共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（5）判断下列方程是否为一元二次方程： 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) 2xy-7=0 ( )9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 探究二、概念教学一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.21其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。探究三、（1）例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.(2) (2-x)(3x+4)=3解：1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。【随堂练习】1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=o(x+2)(x -1)=64-7x2=02、判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根解：当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根当x=0时，左边=0-2=-2，右边=0， 因为：左边右边所以x=0不是方程的解。一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。例2、已知一元二次方程2x2+bx+c=o的两个根为x1= ，和x2=-3,求这个方程.解：将x1= ，x=-3代入方程2x2+bx+c=o,得【随堂练习】1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。【