2012四边形.docx

1（2012北京，19，5分）如图，在四边形中，对角线交于点，求的长和四边形的面积2.（2012上海，23，12分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.3.（2012浙江杭州，21，10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD.分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.（1）求证：AF=DE；图8（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长.4（2012浙江嘉兴，19，8分）如图8，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小5. （2012浙江省衢州，19，6分）如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF.请你猜想：AF与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.12BACDMFE第24题图6（2012重庆，24，10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME。7.( 2012江苏南京，22，8分)如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC对角线AC、BD交于点O，ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2） 若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积.8.（2012江苏南通，26，6分）菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上（1） 如图1，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；（2） 如图2，若EAF60，求证：AEF是等边三角形（第23题图）ABECFDABECFD图1图2第26题9（2012江苏泰州，23，10分）如图，四边形ABCD中，AD/BC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE= CF求证：四边形ABCD是平行四边形10、（2012江苏盐城，23,10分）（本题满分10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC900，E为BC上一点，BDEDBC。（1） 求证：BEEC（2） 若ADBC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由。11（2012甘肃白银，26,10分）如图，ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB60，DCEF. （1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BFEF，求证：AEAD.12（2012广东河源，20,9分）如图9,已知ABC,按如下步骤作图:分别以A 、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M,N;连结MN,分别交AB、AC于点D、O;过C作CEAB交MN于点E,连结AE 、CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当ACB=90,BC=6,ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积. ABCDEFH13. (2012深圳，20，8分)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a、b、c三者的数量关系式.14. （2012广东肇庆，22，8分）如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E(1)求证: BDBE(2)若DBC30，BO4，求四边形ABED的面积.15. （2012贵州毕节，23，12分）（本题12分）如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABC.（1）如图，将ACD沿AC边向上平移，使点A与点C重合，连接AD和BC，四边形ABCD是 形（2）如图，将ACD的顶点A与A点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC，四边形CDBC是 形；（3）如图，将AC边与AC边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。16（2012贵州贵阳，21，10分）讲解题目如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上。（1） 求证：CECF； （2） 若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长。17（2012贵州贵阳，24，12分）讲解题目专注听讲40%如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线。（1） 三角形有_条面积等分线，平行四边形有_条面积等分线； （2） 如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3） 如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD，且，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由。图图（第24题图）18 （2012六盘水，22，12分）如图11,已知E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线与点F.(1)求证:ABEFCE(6分)(2)连接AC、BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形。（6分）第18题图19（2012河南，18，9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形20（2012湖北恩施，18，8分）(满分8分)如图7，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点 求证：四边形AEDF是菱形21（2012湖北黄冈，18，7分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M。求证：AMDF。ABCDEF22. （2012湖北襄阳，23，7分）如图10，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么关系位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积.23（2012湖北宜昌，23，11分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC= 90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F 点E可以是AD的中点吗？为什么? 求证：ABGBFE；设AD=a，AB=b，BC=c， 当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数24（2012湖南长沙，24，9分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边与点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G.（1）求证:BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长.25（2012湖南湘潭，24，8分）如图，是边长为的等边三角形，将沿直线向右平移,使点与点重合，得到，连结，交于.（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段的长.26. （2012湖南永州，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，点 E、F、G分别在AB、BC、CD 上，且AE=GF=GC.求证：四边形AEFG为平行四边形.EADBCP27（2012宁夏，26，10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E.（1）连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)若PEBD，试求出此时BP的长. 28.（2012青海，23，8分）已知：如图11，D是ABC的斜边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC.（1）求证：CD=AN；（2）若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形.29、（ 2012青海西宁，24，8分）如图9，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积。30.（2012山东菏泽，16(2)，6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E 处，求D、E两点的坐标31.（2012山东临沂，22，7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC.（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若ABC90，AB4，BC3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.32 （2012山东日照，22，9分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值.33（2012山东威海，23,9分）（1）如图,的对角线AC，BD交于点O.直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF（2）如图，将（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处.设FB1交CD于点G , A1B1分别交CD,DE于点H , I.求证:EI=FG图1034（2012山东潍坊，22，10分）如图10，已知ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求ABAE的值ABCDEFGO（24题图）35 (2012四川绵阳，24，12分）如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF,AF与BE相交于O，DGAF,垂足为G.（1）求证：AFBE;（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GOCF=45，试确定E点的位置.D