中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件.ppt

第35课用坐标表示图形变换 1 平面直角坐标系 在平面内具有而且的两条数轴 就构成了平面直角坐标系 简称坐标系 2 建立了坐标系的平面 有序实数对与坐标平面内的点 3 对称点坐标的规律 1 坐标平面内 点p x y 关于x轴 横轴 的对称点p1的坐标为 2 坐标平面内 点p x y 关于y轴 纵轴 的对称点p2的坐标为 3 坐标平面内 点p x y 关于原点的对称点p3的坐标为 要点梳理 公共原点 互相垂直 一一对应 x y x y x y 4 在平面直角坐标系中 图形上的点的坐标同时加 或减 或乘以 或除以 同一个不等于零的数 这样的变化有三种 1 横坐标改变 纵坐标不变 这时图形左右移动或伸缩 2 横坐标不变 纵坐标改变 这时图形上下移动或伸缩 3 横坐标改变 纵坐标也改变 这时图形左右 上下移动或伸缩 1 一些特殊点之间的坐标关系平移前后 点的坐标是如何变化的 1 点 x y 左移a个单位长度 x a y 2 点 x y 右移a个单位长度 x a y 3 点 x y 上移a个单位长度 x y a 4 点 x y 下移a个单位长度 x y a 2 图形变换前后的关系比较变化后的图形与原图形的关系 一般是从橫 纵坐标的关系着手 尤其要抓住关键点的横 纵坐标的变化 难点正本疑点清源 1 2011 河南 如图 将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置 先将它绕原点o旋转180 到乙位置 再将它向下平移2个单位长到丙位置 则小花顶点a在丙位置中的对应点a 的坐标为 a 3 1 b 1 3 c 3 1 d 1 1 解析 点a的坐标为 3 1 原点o旋转180 后 该点的坐标为 3 1 向下平移2个单位长度 得a 3 1 c 基础自测 2 2010 咸宁 平面直角坐标系中 点a的坐标为 4 3 将线段oa绕原点o顺时针旋转90 得到oa 则点a 的坐标是 a 4 3 b 3 4 c 3 4 d 4 3 解析 如图 画ab x轴 a b y轴 垂足分别为b b 易证 aob oa b 所以ob ob 4 ab a b 3 a 的坐标为 3 4 c 3 2010 鄂州 如图 平面直角坐标系中 abo 90 将直角 aob绕o点顺时针旋转 使点b落在x轴上的点b1处 点a落在a1处 若b点的坐标为 则点a1的坐标是 a 3 4 b 4 3 c 5 3 d 3 5 解析 过b画bc oa于c 因为b 所以oc bc 于是ob 4 ac ab 3 又 aob a1ob1 ob1 ob 4 a1b1 ab 3 故a1的坐标为 4 3 b 4 2011 日照 以平行四边形abcd的顶点a为原点 直线ad为x轴建立直角坐标系 已知b d点的坐标分别为 1 3 4 0 把平行四边形向上平移2个单位 那么c点平移后相应的点的坐标是 a 3 3 b 5 3 c 3 5 d 5 5 解析 如图 易知点c的坐标为 5 3 向上平移2个单位后点c的坐标为 5 5 d 5 如图 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与x轴或y轴平行 从内到外 它们的边长依次为2 4 6 8 顶点依次用a1 a2 a3 a4 表示 则顶点a55的坐标是 a 13 13 b 13 13 c 14 14 d 14 14 解析 55 13 4 3 所以顶点a55在第一象限 选c c 题型一确定点的坐标 例1 如图 a b c为一个平行四边形的三个顶点 且a b c三点的坐标分别为 3 3 6 4 4 6 1 请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标 2 求这个平行四边形的面积 题型分类深度剖析 解 1 第四个顶点的坐标为 1 5 或 5 1 或 7 7 2 过a画x轴平行线 过b画y轴平行线 记交点为e 过c作cf ae于f s abc s四边形aebc s abe 又 s 四边形aebc s acf s梯形befc s abe 1 3 s acf 1 3 s梯形befc 1 3 2 4 s abc 4 4 s 2s abc 2 4 8 答 这个平行四边形的面积等于8 探究提高利用点到坐标轴及原点的距离 结合各象限点的坐标特点 可以确定点的坐标 知能迁移1 2011 永州 在如图所示的正方形网格中 每个小正方形的边长为1 格点三角形 顶点是网格线的交点的三角形 abc的顶点a c的坐标分别为 4 5 1 3 1 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系 2 请作出 abc关于y轴对称的 a b c 3 写出点b 的坐标 解 1 2 如下图 3 b 2 1 题型二由确定点的位置的方法转换 例2 已知坐标平面上的机器人接受指令 a a a 0 0 a 180 后的行动结果为 在原地顺时针旋转a后 再向面对方向沿直线地走a 若机器人的位置在原点 面对方向为y轴的负半轴 则它完成一次指令 2 60 后 所在位置的坐标为 a 1 b 1 c 1 d 1 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 如图 过p作pm y轴于m 在rt pom中 mop 60 opm 30 om op 1 pm 又 点p在第三象限 p 1 故选d 探究提高本题利用数形结合的方法确定点p的坐标 在阅读理解的基础上 先结合方位角的知识 在平面直角坐标系中找到指定 2 60 所对应的点p的位置 然后利用解直角三角形的知识和坐标平面内点的坐标特征 求出点p的坐标 知能迁移2在平面直角坐标系中 设点p到原点o的距离为 op与x轴正方向的夹角为 则用 表示点p的极坐标 显然 点p的极坐标与它的坐标存在一一对应关系 例如 点p的坐标为 1 1 则其极坐标为 45 若点q的极坐标为 4 60 则点q的坐标为 a 2 2 b 2 2 c 2 2 d 2 2 a 题型三求轴对称 旋转对称对应点的坐标 例3 如图 在边长为1的正方形网格中 将 abc向右平移两个单位长度得到 a b c 则与点b 关于x轴对称的点的坐标是 a 0 1 b 1 1 c 2 1 d 1 2 解析 b点坐标原为 1 2 向右平移两个单位长度之后为b 1 2 此时b 1 2 关于x轴对称点的坐标为 1 2 应选d d 知能迁移3 2009 白色 如图所示 在方格纸上建立的平面直角坐标系中 将 abo绕点o按顺时针方向旋转90度 得到 a b o 则点a 的坐标为 a 3 1 b 3 2 c 2 3 d 1 3 d 探究提高牢记坐标平移的规律 将其进行逆向思维 抓住关键点的横纵坐标的变化 题型四在坐标系或网格中计算图形的面积 例4 2009 咸宁 问题背景 在 abc中 ab bc ac三边的长分别为 求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时 先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为1 再在网格中画出格点 abc 即 abc三个顶点都在小正方形的顶点处 如图 所示 这样不需求 abc的高 而借用网格就能计算出它的面积 1 请你将 abc的面积直接填写在横线上 2 我们把上述求 abc的面积的方法叫做构图法 若 abc三边的长分别为a 2a a a 0 请利用图 的正方形网格 每个小正方形的边长为a 画出相应的 abc 并求出它的面积 3 abc三边的长分别为 2 m 0 n 0且m n 试运用构图法求出这三角形的面积 解 abc如图 2 所示 位置不唯一 s abc 2a 4a a 2a 2a 2a a 4a 3a2 解 构造 abc如图 3 所示 未在试卷上画出相应图形不扣分 s abc 3m 4n m 4n 3m 2n 2m 2n 12mn 2mn 3mn 2mn 5mn 探究提高在平面直角坐标系或网格中求面积 有一定的规律 常以填空或选择题的形式出现 一般的做法是将难以求解的图形分割成易求解面积的图形 即构图法 知能迁移4已知点a 1 4 b 2 2 c 4 1 则 abc的面积是 解析 如图 s abc 5 5 5 5 3 2 2 2 2 3 25 22 5 2 5 2 5 23 错误确定平移变换后点的坐标试题如图 一个粒子在第一象限内移动 在第一分钟内它从原点移动到 1 0 而后接着按图所示 在x轴 y轴平行方向移动 每分钟移动1个单位 那么在1989分钟后 这个粒子所处位置为 a 35 44 b 36 45 c 45 36 d 44 35 易错警示 学生答案展示c剖析粒子的移动 也可以看作是粒子的平移 像这个数据较大的情形 需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其蕴藏的规律 首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形 坐标 1 0 2 0 3 0 对应时间为1分 8分 9分 坐标 4 0 5 0 6 0 对应时间为24分 25分 26分 坐标 0 1 0 2 0 3 对应时间为3分 4分 15分 坐标 0 4 0 5 0 6 对应时间为16分 35分 36分 观察上表可知 在x轴上奇数的平方对应着移动时间 在y轴上偶数的平方对应着移动时间 而与1989最接近的是452 2025 相差2025 1989 36分钟 即先将横坐标倒退一个单位 即44 再向上进35个单位 此时 1989对应的坐标为 44 35 而c答案中 当横坐标为45时 对应的时间为2025分钟 不能直接再向上移动36个单位 否则按照运动规律 对应时间为2061分钟 正解d批阅笔记本题须理解运动规律 然后将点的坐标与运动时间相对应来确定点的坐标 方法与技巧1 用坐标描述点的位置 关键在于建立适当的坐标系 并确定单位长度 2 在给定的直角坐标系中 由坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 在同一直角坐标系中 感受图形变换后点的坐标的变化 灵活运用不同的方式确定物体的位置 3 直角坐标系是研究函数图象的基础 在直角坐标系中 点与有序实数对之间是一一对应的 思想方法感悟提高 失误与防范1 从不同角度 分不同情况 全面地考虑问题 才能得到正确答案 例如 如图 在已建立直角坐标系的4 4正方形方格纸中 abc是格点三角形 三角形的三个顶点都是小正方形的顶点 若以格点p a b为顶点的三角形与与 abc相似 全等外 则格点p的坐标是 a 1 4 b 3 4 c 1 4 或 3 4 d 以上都不对 解析 学生容易选择a或b 应该分两种情况讨论 若 abc ap