§28．1锐角三角函数（1）.docx

281锐角三角函数（1）教学目标：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，理解正弦（sinA）概念，培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。2、理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。3、在直角三角形中能根据正弦概念正确进行相关计算。教学重点：理解正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行计算。教学难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程：一、创设情境，探索新知为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问题1：这个问题可以如何转化？这个问题可以转化为在RtABC中，C=90，A =30，BC=35m，求AB。问题2：若使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？问题3：若A不变，BC值变大或变小时，BC除以AB的值确定吗？问题4：在直角三角形中，若一个锐角等于30度，这个角的对边与斜边的比值有什么特征？（在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。）问题5：在直角三角形中，若一个锐角等于45，这个角的对边与斜边的比值有什么特征？（在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。）问题6：当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？二、探索规律，揭示概念正弦概念：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，ACB斜边c对边ab记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= A的对边与斜边的比是一个定值，与三角形的大小无关。三、典例分析，明辨概念例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值四、随堂练习，能力提升1在直角ABC中，C90o，若AB10，AC6，则sinA（ ）A B C D2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 3如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C D 4、正方形网格中，AOB如图放置，则SinAOB=（ ）OBAA B. C.1/2 D.2五、总结练习，课堂小结：1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 2、在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 。六、作业布置，课后巩固1.判断对错（1）若锐角A=B，则sinA=sinB （ ）（2）sin60=sin30+sin30 （ ）（3）将RtABC各边扩大100倍,则sinA的值不变（ ）2.在ABC中，C=，sinA=1/3，若将各边都扩大四倍，则si