12．2几种特殊的平行四边形习题精选2.doc

习题二一、填空题1菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .2菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为 ， ， ， .3菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .4已知在菱形ABCD中，E，F是BC，CD上的点，且AEEFAFAB，则B= .5已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .6已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .7已知菱形ABCD中AEBC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数为 .8顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为 形二、选择题1能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相平分B对角线相等且对角相等C对角线互相垂直D两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2菱形ABCD，若A:B2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）A相等 B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直 D垂直且平分3已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（ ）A96cm2 B94cm2 C92cm2 D90cm24菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（ ）A60 B90 C120 D1505菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对边平行且相等6下列说法正确的是（ ）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D邻边相等的四边形为菱形7矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角相等且互补B对角线互相平分C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相垂直8菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个三、解答题1如图，在菱形ABCD中，延长AD到E，连结BE交CD于H，交AC于F，且BFDE，求证：DHHF.2如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EFAC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分3已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离4已知：如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DEBA交BA延长线于点E，若BD2DE，AB4，求菱形的面积。5如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形6已知：如图，四边形ABCD中，ACBD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形参考答案一、填空题113，52 2100,80,100,80 3 4805 10cm 点拨：两邻有为60，120，边长为10，两边和较短的对角线组成等边三角形 6.40cm 760 8矩形二、选择题1D 2D点拨：ACD是等边三角形 3A 4D 点拨：画出图形即可求解 5B 6C 7A 8A三、解答题1证明：如图(1)1所示，连结FD，在菱形ABCD中,AC平分BCD CDCBDCFBCFFCFC DCFBCF（SAS）FDCCBF DF=BFBFDE DFDE DFE=EAEBC E=CBF DFE=FDC DHHF点拨：欲证DHHF，在同一个三角形中，只要两对角相等，从而连结DF，证DFHFDH，因AC平分BCD得证BCFCDF，代换出BFDEDF，转成角相等即可证2证明：四边形ABCD是菱形 AC平分BAD（菱形的对角线平分一组对角）又ACEF APMAEM AP=AE又AE=AD且ADABAP=AB即APPB FAEP，BPFAPMAPEBPE EPFP 即AB与EF互相平分点拨：证明时先审题，菱形的每一条对角线平分一组对角，并把菱形分成全等的等腰三角形和直角三角形，所以有关菱形的一些问题可以应用角平分线，等腰三角形、直角三角形的知识来解答3解：菱形的面积为：底高，故24548cm，即高为48cm，即一组对边之间的距离为48cm.4解，由BD2DE只有ABDADB30，EAD60，ADE30，故AE=AD2，DE，所以SABCDABDE85证明:四边形ABCD为平行四边形 AEFC CAEACF又OFOE AOECOF AEFC 四边形AFCE是平形四边形又AEEC 四边形AFCE是菱形 点拨：先证AOECOF，则有AEFC，故四边形AFCE为平行四边形6证明:E，F是ABC的边AB，BC的中点 EFAC同理可得GHAC,FGBDEFGH 四边形EFGH为平行四边形EF=AC FGBD AC=BDEFFC 四边形EFGH为菱形