实物交换.doc

黑河学院数学系实 验 报 告课 程 名 称：_数学建模_实 验 项 目：_实物交换模型_89 实验室名称：_数学系实验室_实 验 台 号：_03_ 指 导 教 师：_王凤玲_ _学 生 学 号：_2011962021_ _学 生 姓 名：_ 孙镭_ _实验日期：_2013_年_4_月_1 _日1. 实验目的及要求：实验目的：通过数学建模解决实物交换问题要求： 通过研究在雨中奔跑时淋雨最少与奔跑速度，雨量，降雨方向，路程远近的关系，建立适当的数学模型，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法，并能够应用的实际生活中，以此形成论文。2.实验内容用实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下雇员与雇主之间的协议关系:(1)以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图.解释曲线问什么是你画的那种形状。(2)如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(3)雇员和雇主已经达成了一个协议（工作时间和工资）。如果雇主想使雇员的工作时间增加到，他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议线的另一点（，）达成新的协议；而是实行超时工资制，即对工时仍付原计时工资，对工时付给更高的超时工资。试用作图的方法分析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。3.实验过程问题假设：1雇员能够在工作时间内完成劳动；2雇主能够及时发放工资； 3雇员若能超量完成工作，则雇主要加薪；若不能按时完成工作，则雇主可以减薪。 符号说明： t：雇员一天的工作时间 w：雇员一天的工资 t1：雇员和雇主达成协议的工作时间 w1：雇员和雇主达成协议的工资 t2：雇主想使雇员增加到的新的工作时间 w2：雇主使雇员增加到的新的工作时间的工资 P1、P2 双方确定的协议点问题分析： 1.问题（1）的分析：分析雇员一天的工作时间与工资的变化关系，确定增减性，斜率的变化等，由此画出雇员的无差别曲线族示意图。 2.问题（2）的分析：分析雇主要求的一天的工作时间与工资的变化关系，确定增减性，变化率等，对不同的工资率画出计时工作线族，并找出达成协议的曲线。 3.问题（3）的分析：在达成协议的曲线上分析雇主的两种方法，总结出对雇主更有利的方案。 模型建立与求解：1.问题（1）的求解： 以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族（如图1）说明：工作时间越长，则雇员的工资应该越高，故曲线是递增的；而雇员总是希望工资的增长率大于工作时间的增长率。 2.问题（2）的求解： 雇主付计时工资，以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族（如图2） 说明：当雇员工作时间为0即雇员不工作时，雇主不为其付工资，所以曲线过零点；在同样的时间内，工资率越大，其纵坐标也越大，所以是如图的曲线。 将两族曲线画在一张坐标纸上（如图3），用平滑的曲线连接两族曲线的切点，次曲线即为双方达成协议的曲线。于是双方确定的协议为P1(或P2)点。3.问题（3）的求解： 雇主想使雇员的工作时间增加到t2的两种办法在图中表示为（如图4）： 说明：雇员和雇主已经达成了协议（工作时间t1和工资w1），新的协议为（工作时间t2和工资w2），则从图中可以看出(w2-w1)/w1远大于(t2-t1)/t1,即若实行提高计时工资率的方法，需要支付w2的工资，而实行超时工作制，只需支付w2的工资，显然，只要超时部分（t2t1）的曲线斜率（即工资）率小于PQ的在此处的斜率，那么实行超时工作制就能够节省w2-w2的工资，显然对雇主是有利的。 4.实验结果与分析结论：根据此题中的结论，人们可以合理安排工作时间，取得最佳工作效果，同时获得满意的工资。而“无差别曲线”不仅可以用来表示抽象物品交换，在现实生活中也指导并规范着我们的行为。 5.指导教师评语1.完成所有规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确，分析透彻，实验严谨、认真。优秀 2.完成绝大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确，分析透彻，实验严谨、认真。良好3.基本完成规