指数与指数函数 (2).doc

江苏省江安高级中学函数一轮复习学案五（指数与指数函数）命题人：明建军 做题人：崔铜铜知识梳理一指数的概念与分数指数幂1、根式的概念：一般地，如果一个数的n次方等于,那么这个数叫做a的n次方根。也就是说，若，则x叫做a的n次方根，其中。式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。2、根式的性质：（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号表示。（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示。正负两个n次方根可以合写为。此时，负数没有n次方根。（3）；（4）当n为奇数时，；当n为偶数时，（5）零的任何次方根都是零。3、分数指数幂的意义：（1）；（2）4、指数的运算法则：（1）；（2）（3）；（4）二指数函数的图像和性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，的定义域是R。2、指数函数的图像和性质：图像定义域值域单调性增函数减函数图像特征（1）经过点；（2）以x轴为渐近线。函数值特征（1）；（2）；（3）。（1）；（2）；（3）。3、深化：（1）指数函数的定义必须符合才可以，如函数不是指数函数。（2）指数函数的图像永远在x轴的上方。当时，图像越接近y轴，底数a越大；当时，图像越接近y轴，底数a越小。（3）图像关于y轴对称，分析指数函数的图像时，需找三个关键点：。例题讲解：考点一：指数幂的运算例1.化简或求值：（1）；（2）；（3）考点2 指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小例2 下图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）A; B；C；D例3 比较大小：(1) 0.80.7， 0.80.9， 1.20.8 (2) ； （3） .题型2：利用函数的单调性求函数的值域例4 已知2，求函数的值域.考点3 与指数函数有关的含参数问题例5 已知。（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。指数与指数函数反馈练习一命题人：明建军 做题人：崔铜铜1.下列等式2a；3中一定成立的有_个2.不等式的解集是_3.当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围为_4.y=的值域为_，单调减区间为_5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_6.若指数函数yax 在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.7.设函数f(x)a|x| (a0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_8若函数f(x) (a为常数)在定义域上为奇函数，则a的值为_9. 若x+x-1=3，则x3+x-3的值是_10.已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围_11 (1)计算：0.5(0.008)(0.02)(0.32)0.062 50.25；(2)化简：(式中字母都是正数)12.要使函数恒成立，求a的取值范围。指数与指数函数反馈练习二命题人：明建军 做题人：崔铜铜1函数y=的减区间为_2若0x2，则函数y=4x-2x+1+5的值域为_3不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_4若函数f(x)=ax+b（a0且a1）的图象不经过第二象限，则a的取值范围为_，b的取值范围为_5.满足条件的正数m的取值范围是_6.若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_. 7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )A B C D8.若a+a-1=3，则=_，=_9.已知对任意xR，不等式恒成立，求实数m的取值范围10.已知函数，满足且，当时，试比较与的大小。函数一轮复习学案五（指数与指数函数）命题人：明建军 做题人：崔铜铜知识梳理一指数的概念与分数指数幂1、根式的概念：一般地，如果一个数的n次方等于,那么这个数叫做a的n次方根。也就是说，若，则x叫做a的n次方根，其中。式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。2、根式的性质：（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号表示。（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示。正负两个n次方根可以合写为。此时，负数没有n次方根。（3）；（4）当n为奇数时，；当n为偶数时，（5）零的任何次方根都是零。3、分数指数幂的意义：（1）；（2）4、指数的运算法则：（1）；（2）（3）；（4）二指数函数的图像和性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，的定义域是R。2、指数函数的图像和性质：图像定义域值域单调性增函数减函数图像特征（1）经过点；（2）以x轴为渐近线。函数值特征（1）；（2）；（3）。（1）；（2）；（3）。3、深化：（1）指数函数的定义必须符合才可以，如函数不是指数函数。（2）指数函数的图像永远在x轴的上方。当时，图像越接近y轴，底数a越大；当时，图像越接近y轴，底数a越小。（3）图像关于y轴对称，分析指数函数的图像时，需找三个关键点：。例题讲解：考点一：指数幂的运算例1.化简或求值：（1）；（2）；（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式注：根式的运算常化为分数指数幂的运算，在运算过程中注意合并同类项（同底数幂的运算），同时要特别注意其中的符号运算（一般可将其转化为“”）。计算结果如没有特殊要求，就用分数指数幂的形式表示。考点2 指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小例2 下图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）A; B；C；D例3 比较大小：(1) 0.80.7， 0.80.9， 1.20.8 (2) ； （3） .解：（2）取中间量， 又为减函数，（3）考察指数函数，由于上是增函数考察指数函数，由于，所以函数在上是减函数，又，故它们的大小关系是：题型2：利用函数的单调性求函数的值域例4 已知2，求函数的值域.解题思路求函数y=2x2x的值域应利用考虑其单调性解析 222（x2），x2+x42x，即x2+3x40，得4x1.又y=2x2x是4，1上的增函数，2424y221.故所求函数y的值域是，.考点3 与指数函数有关的含参数问题例5 已知。（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。解：（1）定义域为R，（2）为奇函数（3）设，则当同理，当指数与指数函数反馈练习一命题人：明建军 做题人：崔铜铜1.下列等式2a；3中一定成立的有_个2.不等式的解集是_3.当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围为_4.y=的值域为_，单调减区间为_5(2010安徽改编)设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_6.若指数函数yax 在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.7.设函数f(x)a|x| (a0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_8若函数f(x) (a为常数)在定义域上为奇函数，则a的值为_9. 若x+x-1=3，则x3+x-3的值是_10.已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围_11 (1)计算：0.5(0.008)(0.02)(0.32)0.062 50.25；(2)化简：(式中字母都是正数)12.要使函数恒成立，求a的取值范围。解：由题意得上恒成立，即上时恒成立又当时值域为,即a的取值范围为。指数与指数函数反馈练习二命题人：明建军 做题人：崔铜铜1函数y=的减区间为_2若0x2，则函数y=4x-2x+1+5的值域为_3不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_4若函数f(x)=ax+b（a0且a1）的图象不经过第二象限，则a的取值范围为_，b的取值范围为_5.满足条件的正数m的取值范