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1 7 1定积分在几何中的应用 定积分的简单应用 一 定积分的几何意义是什么 1 如果函数f x 在 a b 上连续且f x 0时 那么 定积分就表示以y f x 为曲边的曲边梯形面积 曲边梯形的面积 复习引入 曲边梯形的面积的负值 2 定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示 二 微积分基本定理内容是什么 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且f x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 newton leibnizformula 解 作出y2 x y x2的图象如图所示 即两曲线的交点为 0 0 1 1 直线y x 4与x轴交点为 4 0 解 作出y x 4 的图象如图所示 点评 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 定积分在几何中的应用 1 求下列曲线所围成的图形的面积 1 y x2 y 2x 3 2 y ex y e x 0 解 求两曲线的交点 8 2 思考题 在曲线y x2 x 0 上某点a处作切线 使之与曲线及x轴围成图形的面积为1 12 求过点a的切线方程 三 小结 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 1 作出示意图 弄清相对位置关系 2 求交点坐标 确定积分的上限
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