高中数学《1.3.1函数的单调性与导数》课件 新人教A版选修221.ppt_第1页
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文档简介

1 3导数在研究函数中的应用1 3 1函数的单调性与导数 课标要求 1 掌握函数的单调性与导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 3 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 核心扫描 1 利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间 重点 2 利用导数证明一些简单不等式 难点 3 常与不等式 方程等结合命题 自学导引1 函数的单调性与其导函数的正负间的关系设函数y f x 在区间 a b 内可导 想一想 在区间 a b 内 若f x 0 则f x 在此区间上单调递增 反之也成立吗 提示不一定成立 比如y x3在r上为增函数 但其在0处的导数等于零 也就是说f x 0是y f x 在某个区间上递增的充分不必要条件 2 一般地 如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大 说明函数在这个范围内 这时 函数的图象就比较 反之 函数的图象就比较 3 利用导数求函数单调区间的基本步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求导函数f x 3 由f x 0 或f x 0时 f x 在相应的区间上是增函数 当f x 0时 f x 在相应区间上是减函数 4 结合定义域写出单调区间 变化得快 陡峭 平缓 名师点睛1 理解函数的单调性与其导数的关系需注意的问题 1 根据导数的几何意义 可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系 如果切线的斜率大于零 则其倾斜角是锐角 函数曲线呈上升的状态 即函数单调递增 如果切线的斜率小于零 则其倾斜角是钝角 函数曲线呈下降的状态 即函数单调递减 2 在某个区间内f x 0 f x 0 可导函数f x 在 a b 上是增 减 函数的充要条件是 对任意的x a b 都有f x 0 f x 0 且f x 在 a b 的任何子区间内都不恒等于零 2 利用导数求函数的单调区间需注意的问题 1 在利用导数讨论函数的单调区间时 首先要确定函数的定义域 解决问题的过程只能在定义域内进行 通过讨论导数的符号 来判断函数的单调区间 2 如果一个函数的单调区间不止一个 这些单调区间中间一般不能用 连接 可用 逗号 或 和 字隔开 关于利用导数证明函数单调性的问题 1 首先考虑函数的定义域 所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行 2 f x 或 0 则f x 为单调递增 或递减 函数 但要特别注意 f x 为单调递增 或递减 函数 则f x 或 0 题型二利用导数求函数的单调区间 例2 求下列函数的单调区间 1 f x x3 x 2 y ex x 1 思路探索 先确定函数的定义域 再对函数求导 然后求解不等式f x 0与f x 0 并与定义域求交集从而得相应的单调区间 已知函数的单调性 求函数解析式中参数的取值范围 可转化为不等式恒成立问题 一般地 函数f x 在区间 上单调递增 或减 转化为不等式f x 0 f x 0 在区间 上恒成立 再用有关方法可求出参数的取值范围 方法技巧转化与化归思想在单调性中的应用运
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