湖南省高中数学 优选法与试验设计初步配套课件 理 新人教A版.pptVIP

选修4 7优选法与试验设计初步 三年1考高考指数 1 掌握分数法 0 618法及其适用范围 能运用这些方法解决一些简单的实际问题 知道优选法的思想方法 2 了解斐波那契数列 fn 理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明 通过连分数知道和黄金分割的关系 3 知道对分法 盲人爬山法 分批试验法 了解目标函数为多峰情况下的处理方法 4 了解多因素优选问题 了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法 1 黄金分割法 分数法 对分法是考查重点 2 题型为填空题属基础题 1 单峰函数如果函数f x 在区间 a b 上只有 的最大值点 或最小值点 c 而在最大值点 或最小值点 c的左侧 函数 在点c的右侧 函数 则称这个函数为区间 a b 上的单峰函数 我们规定 区间 a b 上的 也是单峰函数 唯一 单调 增加 减少 单调减少 增加 单调函数 即时应用 判断下列函数在 1 6 上是否为单峰函数 若是打 若不是打 1 2 y x2 4x 3 3 y sinx 4 解析 根据单峰函数的定义可得 1 2 4 是 而y sinx在上递增 在上单调性不确定 所以y sinx在 1 6 上不是单峰函数 答案 1 2 3 4 2 黄金分割法记 为黄金分割常数 在试验中把试点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法 即 这是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一 0 618 黄金分割法 即时应用 已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间 若用0 618法安排试验 则第一次试点的加入量可以是 解析 相对于端点 第一次试点选取的加入量有两种情况 可以是171 8或148 2 答案171 8或148 2 3 分数法优选法中 用近似代替 确定试点的方法叫分数法 其中 为斐波那契数列中的项 fn 即时应用 某化工厂准备对一化工产品进行技术改造 决定优选加工温度 假定最佳温度在60 到81 之间 现用分数法进行优选 则第二次试点的温度为 解析 把区间分成21段 则第二试点在处 所以其对应的温度为60 81 60 68 答案 68 4 其他几种常用的优选法 1 对分法 2 盲人爬山法 3 分批试验法 即时应用 1 如果你是一名会计 发现上月的公司账户不平 借方余额合计不等于贷方余额合计 那么为了最快查出错误记录 你将采用的优选方法是 2 洗澡时为调节水温到合适温度 最好采用的优选方法是 解析 1 符合对分法的适用范围 故采用的优选方法是对分法 2 符合盲人爬山法的适用范围 故最好采用盲人爬山法 答案 1 对分法 2 盲人爬山法 黄金分割法 0 618法 方法点睛 黄金分割法的基本原则两个试点关于存优范围的中心对称 且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例 优选时 第一个试点确定在因素范围的0 618处 后续试点用 加两头 减中间 来确定 0 618法适用于连续性因素范围的优选问题 例1 若某试验的因素范围是 100 1100 现准备用黄金分割法找到最优加入量 分别以an表示第n次试验的加入量 结果都取整数 1 a1 2 若干次试验后的存优范围包含在区间 700 750 内 则a5 解题指南 利用 a1 小 0 618 大 小 an 小 大 中间 来求即可 规范解答 1 由黄金分割法知 a1 100 0 618 1100 100 718 2 由 1 得a2 100 1100 718 482 因为 700 750 包含存优范围 所以最优点在 700 750 上 比较前两次试验结果 好点是718 此时的存优范围是 482 1100 于是可求得a3 482 1100 718 864 依此思路 可得a4 628 a5 774 答案 1 718 2 774 反思 感悟 1 试验的好点一定在存优范围内 2 要根据试验对象选取恰当的试验方法 3 本题用黄金分割法找试点值 一定要算准第一试点值 后续试点值则利用 加两头 减中间 来计算 变式训练 对于单因素单峰函数 在试验区间 2 4 用0 618法选取试点 若第一个试点x1与第二个试点x2比较 x1是好点 且x1 x2 则第三个试点应选取的值是 解析 由题意可知x1 2 0 618 4 2 3 236 x2 2 4 3 236 2 764 因为x1是好点 所以此时存优范围是 2 764 4 故x3 2 764 4 3 236 3 528 答案 3 528 分数法 方法点睛 分数法的最优性 1 在目标函数为单峰的情形 通过n次试验 最多能从 fn 1 1 个试点中保证找出最佳点 并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点 2 在目标函数为单峰的情形 只有按照分数法安排试验 才能通过n次试验保证从 fn 1 1 个试点中找出最佳点 例2 在某市新一轮农村电网改造升级过程中 需要选一个电阻调试某村设备的线路 但调试者手中只有阻值分别为0 5k 1k 1 3k 2k 3k 5k 5 5k 等七种阻值不同的定值电阻 他用分数法进行优选试验时 依次将电阻从小到大安排序号 如果第1个试点与第2个试点比较 第1个试点是好点 则第3个试点值的阻值为 k 解题指南 调整试验范围 让其适应于分数法 本题需增加或减少试点个数使试点总数恰好是某个fn 1 规范解答 按分数法试验要求 先把这些电阻值由小到大顺序排列 并在两个端点增加虚点 使试验的总数正好是8个 则第1试点在处 第2试点在处 现由题意知存优范围为右边区间 故第3试点在处 即对应编号6的电阻 所以答案为5k 答案 5 反思 感悟 1 分数法适应于因素范围是由一些离散的点组成 试点只能取某些特定值的情形 它用渐进分数近似代替0 618确定第一个试点 后续试点的选取和黄金分割法一样 2 若因素范围内的试点将试验范围所分的段数不是斐波那契数 则可以通过减少试点数或增加虚点数凑成斐波那契数 如本题只有7个试点 则需要增加虚点 变式训练 有一条1300米的输电线路出了故障 中间等距分布着12根柱子 在线路的开始端a处有电 在末端b处无电 现用分数法检查故障所在的位置 则第二次检查点距开始端a处 米 解析 把区间分成13段 则第二试点在处 所以其对应的距离为0 1300 0 500 米 本题也可以填800米 答案 800或500 试验次数的问题 方法点睛 试验次数的问题 1 一般地 用0 618法做试验 若给定精度 为了达到这个精度 所要做的试验次数n满足0 618n 1 1 即 n 1 lg0 618 lg 0 所以 2 在目标函数为单峰的情形 只有按照分数法安排试验 才能通过n次试验保证从 fn 1 1 个试点中找出最佳点 例3 1 在用黄金分割法对某试验进行优选 要达到精度0 001的要求需要进行 次试验 2 用对分法找最佳点时 达到精度是0 01的要求需要进行 次试验 解题指南 分别利用相应的精度公式 结合指数 对数运算去求解 规范解答 1 设达到0 001的要求需要n次试验 那么 n 0 618n 1 0 001 所以即需要16次试验 2 由得所以要进行7