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文档简介
辽宁省凌源市联合校2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷共4页,全卷满分150分 ,考试时间120分钟.注意事项:1、 答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。2、 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效,3、 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题5分,总60分)1、直线的倾斜角为( )A B C D2、l:与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )A6 B1 C D33、已知直线与直线垂直,则m,n的关系为()Am+n= 0 Bm+n+1=0 Cm-n=0 Dm-n+1=04、 已知直线l1:ax2y80与l2:x(a1)ya210平行,则实数a的取值是( )A1或2 B1 C0或1 D25、直线l:与圆C:交于A,B两点,则当弦AB最短时直线l的方程为( )AB C D6、抛物线的一条焦点弦为AB,若|AB|=8,则AB的中点到直线x=-2的距离是( )A4 B5 C6 D77、设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆相切,则a的值为( )A B C D8、方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )A(1,+) B(0,+) C(0,1) D(0,2)9、双曲线经过点,且离心率为3,则它的虚轴长是( )A B C2 D410、已知直线之间的距离为( )A B C7 D11、抛物线的焦点坐标为( )A(0,2) B(2,0) C(0,4) D(4,0)12、ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),ABC周长为18,则C点轨迹为( )A(y0) B(y0)C(y0) D(y0)二、填空题(每题5分,总20分)13、已知集合,则- 14、如果双曲线的焦点在y轴上,焦距为8,则实数m=_15、若实数x,y,满足,那么的最大值是_16、设双曲线的离心率为e,其渐近线与圆相切,则m=_.三、解答题(17题10分,其他每题12分,总70分)17、已知直线L方程为(m+2)x-(m+1)y-3m-7=0,mR()求证:直线L恒过定点P,并求出定点P的坐标;()若直线L在x轴,y轴上的截距相等,求直线L的方程18、已知直线L过点(1,3),且在y轴上的截距为1()求直线L的方程;()若直线L与圆C:相切,求实数a的值19、已知圆(1)求圆C关于直线对称的圆D的标准方程;(2)过点P(4,-4)的直线L,被圆C截得的弦长为8,求直线L的方程;(3)当k取何值时,直线与圆C相交弦长最短,并求出最短弦长20、求满足下列条件的曲线的标准方程:(1),焦点在x轴上的椭圆;(2)顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线上抛物线的方程.21、已知椭圆的长轴长为,离心率,过右焦点F的直线L交椭圆于P、Q两点(1)求椭圆的方程(2)当直线L的斜率为1时,求POQ的面积22、已知抛物线的焦点为F,过F且斜率为的直线L与抛物线C交于A,B两点,B在x轴的上方,且点B的横坐标为4.(1)求抛物线C的标准方程;(2)设点P为抛物线C上异于A,B的点,直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E,G两点,X轴与准线的交点为H,求证:|HG|.|HE|为定值,并求出定值.高二数学参考答案一、单项选择1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B 7、B 8、A 9、B 10、D 11、A 12、A二、填空题13、2 14、 15、 16、三、解答题17、解:()直线l方程为(m+2)x-(m+1)y-3m-7=0,mR,即m(x-y-3)+2x-y-7=0,令x-y-3=0,可得2x-y-7=0,联立方程组求得,可得直线l恒过定点P(4,1)()直线l在x轴,y轴上的截距相等,令x=0,求得y=-;令y=0,求得, -=, 解得:m=-或,直线l方程为或,即x+y-5=0或18、 ()由题意得l过点和点,则,所以直线l的方程为;()由题意得圆心,半径,又, 即,解得或.19、(1)由题意,圆的圆心,半径为,设,因为圆心与关于直线对称,所以,解得,则,半径,所以圆标准方程为:(2)设点到直线距离为,圆的弦长公式,得,解得,当斜率不存在时,直线方程为,满足题意当斜率存在时,设直线方程为,则,解得,所以直线的方程为, 综上,直线方程为或(3) 由直线,可化为,可得直线过定点,当时,弦长最短,又由,可得,此时最短弦长为20、(1)由,解得,所以,故所求的椭圆方程为;(2)直线与坐标轴的交点坐标分别是,当焦点坐标为时,顶点在原点,对称轴是坐标轴的抛物线方程是:当焦点坐标为时,顶点在原点,对称轴是坐标轴的抛物线方程是:。21、 解:()由已知,椭圆方程可设为,长轴长为,离心率, , 故所求椭圆方程为()因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为,设,由,得,解得,22、(1)由题意得:, 点
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