高考数学第1轮总复习 2.7二次函数（第1课时）课件 理（广西专版）.ppt

第讲 7 二次函数 第一课时 第二章函数 一 二次函数的图象特征1 a 0时 开口 0时与x轴的为方程ax2 bx c 0的两实根 0时 抛物线与x轴 恒成立 向上 交点的横坐标 不相交 ax2 bx c 0 2 a 0时 开口 0时与x轴为方程ax2 bx c 0的两实根 0时 抛物线与x轴 恒成立 向下 交点的横坐标 不相交 ax2 bx c 0 二 二次函数的解析式1 一般式 f x a 0 2 顶点式 f x a 0 3 零点式 f x a 0 x1 x2为两实根 ax2 bx c a x h 2 k a x x1 x x2 三 二次函数在闭区间上的最大值和最小值设f x a x k 2 h a 0 在区间 m n 上的最值问题有 1 若k m n 则ymin f k ymax max f m f n h 2 若k m n 则当k m时 ymin ymax 当k n时 ymin ymax 当a 0 时 可仿此讨论 f n f m f m f n 1 若二次函数f x ax2 bx c的图象的顶点坐标为 2 1 与y轴的交点坐标为 0 11 则 a a 1 b 4 c 11b a 3 b 12 c 11c a 3 b 6 c 11d a 3 b 12 c 11 二次函数f x ax2 bx c的图象的顶点坐标为 2 1 f x a x 2 2 1 又f x 与y轴的交点坐标为 0 11 所以f 0 a 0 2 2 1 11 解得a 3 所以f x 3 x 2 2 1 3x2 12x 11 故选d 答案 d 2 设a为常数 f x x2 4x 3 若函数f x a 为偶函数 则a f f a 由函数f x a 为偶函数 知f x 关于直线x a对称 而f x x2 4x 3的对称轴是直线x 2 所以a 2 从而f f a f f 2 f 1 8 2 8 3 已知函数f x x2 4x x 0 4x x2 xf a 则实数a的取值范围是 a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 2 1 由题知f x 在r上是增函数 故得2 a2 a 解得 2 a 1 故选c c 题型一 求二次函数的解析式1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 则此二次函数的解析式为 解法1 利用二次函数的一般式 设f x ax2 bx c a 0 由题意得4a 2b c 1a b c 1解得所以所求二次函数为f x 4x2 4x 7 a 4b 4c 7 解法2 利用二次函数的顶点式 设f x a x m 2 n 因为f 2 f 1 所以抛物线的对称轴为所以又根据题意函数有最大值8 所以n 8 所以又因为f 2 1 所以解得a 4 所以 解法3 利用二次函数的零点式 由已知 f x 1 0的两根为x1 2 x2 1 故可设f x 1 a x 2 x 1 即f x ax2 ax 2a 1 又函数有最大值 f x max 8 即解得a 4或a 0 舍去 所以所求函数解析式为 点评 用待定系数法求二次函数的解析式 关键是根据题中条件得到待求系数的方程组 而正确选用二次函数的形式 可简化求解过程 已知二次函数f x 满足 对任意x r 都有f x f 1 3成立 且f 0 2 则f x 的解析式是 a x2 2x 2b x2 2x 2c x2 2x 2d x2 2x 2 由已知 当x 1时 f x 取最大值3 从而可设f x a x 1 2 3 a 0 因为f 0 2 所以a 3 2 即a 1 所以f x x 1 2 3 x2 2x 2 故选b 答案 b 题型二 二次函数在闭区间上的最值问题2 已知函数的最大值为2 求a的值 分析 令t sinx 问题就转化为二次函数在闭区间上的最值问题 令t sinx t 1 1 所以对称轴为 1 当即 2 a 2时 ymax a2 a 2 2 得a 2或a 3 舍去 2 当a2 1 即a 2时 函数在 1 1 上单调递增 由得 3 当即a 2时 函数在 1 1 上单调递减 由得a 2 舍去 综上可得 a 2或 点评 二次函数在闭区间的最值 一般与区间的端点及顶点值有关 而含参二次函数在闭区间上的最值问题 一般根据对称轴与闭区间的位置关系来分类讨论 如 轴在区间左边 轴在区间上 轴在区间右边 最后再综合归纳得出结论 题型三 三个二次的关系3 已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 1 若方程f x 6a 0有两个相等的实数根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值为正数 求a的取值范围 1 因为f x 2x 0的解集为 1 3 所以f x 2x a x 1 x 3 且a 0 因此f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程f x 6a 0 得ax2 2 4a x 9a 0 因为方程 有两个相等的实数根 所以 2 4a 2 4a 9a 0 即5a2 4a 1 0 解得a 1或由于a 0 舍去a 1 将代入 得f x 的解析式为 2 由f x ax2 2 1 2a x 3a及a