高考数学第1轮总复习 4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 文（广西专版）.ppt

第四章 函数 4 2同角三角函数的关系与诱导公式 一 同角三角函数间的基本关系式1 平方关系 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 2 商数关系 3 倒数关系 cos sec 1 sin csc 1 二 诱导公式 sin2 cos2 1 tan cot 1 1 2k k z 2 的三角函数值等于 的 三角函数值 前面加上一个把 看成 角时原函数值的符号 2 的三角函数值等于 的 函数值 前面加上一个把 看成 角时原函数值的符号 记忆口诀为 奇变偶不变 符号看象限 注 奇 偶指的奇数倍或偶数倍 同名 锐 互余 锐 盘点指南 sin2 cos2 1 tan cot 1 同名 锐 互余 锐 1 已知 abc中 cota 则cosa 解 先由cota 知a为钝角 则cosa 0 排除a和b 再由和sin2a cos2a 1 求得故选d d 2 sin585 的值为 解 sin585 sin 360 225 sin 180 45 sin45 故选a a 3 已知tan 2 则sin2 sin cos 2cos2 解 故选d d 1 1 已知sin 求tan 2 已知sin m m 0 m 1 求tan 解 1 因sin 0 所以 为第一或第二象限角 当 为第一象限角时 当 为第二象限角时 由 1 知 tan 题型1运用同角三角函数的关系求值 2 因为sin m m 0 m 1 所以 当 在第一 四象限时取正号 当 在第二 三象限时取负号 所以 当 为第一 四象限角时 当 为第二 三象限角时 点评 同角三角函数关系式是化异名 函数 为同名 函数 的基础 主要的三个关系式为sin2x cos2x 1 tanx cotx 1 转化时注意符号的取舍 如果角的范围不能确定 则注意分类讨论 已知tan m m 0 求sin 的值 解 因为tan m 0 所以 在第二 四象限 当 在第二象限时 当 在第四象限时 2 设 是第二 三象限的角 求证 证明 因为 是第二 三象限的角 所以cos 0 所以左边 题型2运用同角三角函数关系化简 证明 右边 所以结论成立 点评 解决有关三角函数式的化简与证明的问题 关键是合理选择公式和变形方向 如异名化同名 整体代换 切化弦 等等 化简解 原式 3 化简下列各式 1 2 解 1 原式 题型3诱导公式的应用 2 原式 点评 诱导公式是化任意角的三角函数为锐角三角函数的公式 也是化异角为同角的公式 化简时特别注意符号的规定 已知 1 化简f 2 若求f 的值 3 若 1860 求f 的值 解 1 2 由及得 3 4 已知sin cos 0 求下列各式的值 1 tan 2 sin cos 3 sin3 cos3 解法1 因为sin cos 0 所以 sin cos 2 1 2sin cos 所以sin cos 0 由根与系数的关系知 sin cos 是方程x2 x 0的两根 题型4sin cos 与方程思想 解方程得x1 x2 因为sin 0 cos 0 所以sin cos 所以 1 tan 2 sin cos 3 sin3 cos3 解法2 1 同解法1 因为sin 0 cos 0 所以sin cos 3 sin3 cos3 sin cos sin2 sin cos cos2 点评 由sin2 cos2 1知 在式子sin cos sin cos 及sin cos 中 知道其中一个 便可求得其余两个式子的值 求解中注意符号的讨论与取舍 1 化简解法1 原式 题型 1 的妙用 解法2 原式 2 已知求下列各式的值 1 2 sin2 sin cos 2 解 由已知得 1 题型切割化弦与齐次式的应用 2 1 已知角 的某一个三角函数值 求角 的其余三角函数值时 要注意公式的合理选择 一般思路是按 倒 平 倒 商 倒 的顺序求解 特别是要注意开方时的符号选取 2 在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时