重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第四章第六节 简单的三角恒等变换指导课件 新人教A版 .ppt_第1页
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第六节简单的三角恒等变换 一 三角函数式的化简 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系 以便于某种要求的应用 1 化简的基本原则 能求值的尽量求出值 使三角函数的种类尽量少 使项数尽量少 尽量使分母不含三角函数 尽量使被开方数不含三角函数 2 化简中 次数 与 角 的关系 3 化简中常用技巧 1 的代换 用 弦化切 切化弦 的手法来减少函数的种类 异角化同角 异名化同名 异次化同次 二 三角函数式的证明 恒等式的证明 包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两类 无条件时 常用综合法 执因索果 和分析法 执果索因 证明的形式有化繁为简 左右归一 变更论证等 有条件时 常先观察条件及欲证式中左 右两边三角函数式的区别与联系 灵活使用条件 变形得证 无论何种情形 基本原则是从消去等式两端的差异去思考 或 从左证到右 或 从右证到左 或 从两边到中间 有条件的三角函数求值有两个关键 1 三角函数各关系式及常用公式的熟练应用 2 条件的合理应用 注意条件的整体功能 注重角的合理配置 注意将条件适当简化 整理或重新改造组合 使其与所求式子更加吻合 三角函数式的化简 方法技巧 三角函数的化简 计算的基本思路是 一角二名三结构 即首先观察角与角之间的关系 角的变换是三角函数变换的核心 二看函数名称之间的关系 通常 切化弦 三看代数式的结构特点 zxxk 三角恒等式的证明 思路点拨 左为 切 函数的表达式 右为 弦 的形式 且角左为 单角x 右为 倍角4x 因此 若 从左推右 可采用 切化弦 降幂 若 从右推左 可采用升幂公式等 据果变形 方法技巧 比较式子中所含角之间的差异 化异求同是关键 三角恒等变换的综合应用 例3 设函数f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 若函数y g x 的图象是由y f x 的图象向右平移个单位长度得到的 求y g x 的单调增区间 思路点拨 先化简f x 变为f x asin x k 由周期为得 根据平移变换 得g x 的解析式及增区间 类型忽视角的范围导致失误 一 选择题 1 2010年西南师大附中高三第五次检测 tan15 tan75 的值为 理 2010年重庆模拟 abc
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