高考数学复习课件 6.4 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 理 新人教版.ppt

1 二元一次不等式表示平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面的点 其坐标适合ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合 不含 含 ax by c 0 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的 来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 符号 公共部分 2 线性规划的有关概念 3 线性规划问题一般用图解法 其步骤如下 1 根据题意 设出变量x y 2 找出线性约束条件 3 确定目标函数z f x y 4 画出由不等式 组 确定的可行域 5 作出f x y t的图象 在可行域内找出使t取最大值或最小值的位置 确定最优解 给出答案 1 不等式x2 y2 0所表示的平面区域 阴影部分 是 解析 因x2 y2 x y x y 0 故选c 答案 c 2 不等式x 3y 1 0表示的平面区域在直线x 3y 1 0的 a 右上方b 右下方c 左下方d 左上方解析 把原点 0 0 代入不等式 不等式成立 结合图形知选c 答案 c a 0 2 b 2 0 c 0 2 d 2 0 解析 把备选项逐个代入检验 答案 c 4 原点 0 0 和 1 1 在直线x y a 0的两侧 则a的取值范围是 解析 由题知 a 1 1 a 0 故0 a 2 答案 0 a 2 1 在确定平面区域时 一般考虑取 0 0 或 1 0 点代入判定 2 对线性目标函数z ax by中b的符号一定要注意 当b 0时 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最大 在y轴上截距最小时 z值最小 当b 0时 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最小 在y轴上截距最小时 z值最大 3 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的 所以作图应尽可能精确 图上操作尽可能规范 求最优解时 若没有特殊要求 一般为边界交点 4 常见代数式的几何意义 即时巩固详解为教师用书独有 考点一二元一次不等式组表示平面区域 a 第二象限内的三角形b 四边形c 第一象限内的三角形d 不确定关键提示 严格按步骤作图 取点验证区域 解析 x 4y 3 0表示的区域为直线x 4y 3 0及左上方部分的区域 3x 5y 25表示的区域为直线3x 5y 25 0及左下方的平面区域 x 1表示x 1及右侧部分的平面区域 故不等式组表示的平面区域为第一象限内的三角形 如图所示 选c 答案c 即时巩固1 若点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内 则m 答案 3 考点二应用线性规划求最值 a 有最小值2 最大值3b 有最小值2 无最大值c 有最大值3 无最小值d 既无最小值 也无最大值关键提示 注意比较目标函数的斜率与约束条件的斜率大小 解析 由图象可知z x y在点a处取最小值zmin 2 无最大值 答案b 解 1 如图可得a 1 2 b 2 1 m 2 3 当直线过点b 2 1 时 y 2x z的纵截距最小 此时 zmax 2 2 1 3 考点三简单线性规划的实际应用 关键提示 把b视为已知量 确定可行域 平移直线确定最优解对应的顶点 答案a 考点四简单线性规划的实际应用 案例4 2010 广东 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 关键提示 确定两个变量 找出约束条件 构造目标函数 注意实际问题的限制 解 设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐 设费用为f 则f 2 5x 4y 即时巩固4 2010 四川 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获