广西南丹县月里中学八年级数学下册《20.2.2 方差》课件 新人教版.pptVIP

20 2 2方差 2 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 复习回忆 性质 1 数据的方差都是非负数 即 2 当且仅当每个数据都相等时 方差为零 反过来 若 1 样本为101 98 102 100 99的极差是 方差是 2 甲 乙两个样本 甲样本方差是2 15 乙样本方差是2 31 则甲样本和乙样本的离散程度 a 甲 乙离散程度一样b 甲比乙的离散程度大c 乙比甲的离散程度大d 无法比较 你会了吗 4 2 c 公式推导以三个数为例 方差还有简便公式吗 方差的简便公式 方差简化的公式 计算下面数据的方差 结果保留到小数点后第1位 3 121 33 例1 当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 当一组数据较大时 可按基本公式计算方差 数据的单位与方差的单位一致吗 怎样解决 动动脑 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 standardeviation 方差 标准差的平方标准差 方差的算术平方根 s 1 在统计中 样本的方差和标准差可以近似的反映总体的 平均状态 离散程度 分布规律 最大值和最小值 牛刀小试 2 刘翔为了备战2008年奥运会 刻苦进行110米跨栏训练 为判断他的成绩是否稳定 教练对他10次训练的成绩进行统计分析 则教练需了解刘翔这10次成绩的 a 众数b 方差c 平均数d 频数 牛刀小试 1 在方差的计算公式s2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 数字10和20分别表示 a 样本的容量和方差b 平均数和样本的容量c 样本的容量和平均数d 样本的方差和平均数 c 牛刀小试 3 对于数据3 2 1 0 1求 它的极差是 方差是 标准差是 牛刀小试 说说你是怎样思考 并口述求解过程 4 2 1 有5个数1 4 a 5 2的平均数是a 则这个5个数的方差是 2 绝对值小于所有整数的标准差是 3 一组数据 a a a a 有n个a 则它的方差和标准差为 2 0 牛刀小试 0 农科院对甲 乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验 得到两个品种每公顷产量的两种数据 根据这些数据 应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议 说明在试验田中 甲 乙两种甜玉米的平均产量相差不大 由此估计在这个地区种植这两种甜玉米 它们的平均产量相差不大 用计算器算得样本数据的方差是 s2甲 0 01 s2乙 0 002得出s2甲 s2乙 说明在试验田中 乙种甜玉米的产量比较稳定 进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性 可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米 解 例 一次科技知识竞赛 两组学生成绩统计如下 已经算得两个组的人平均分都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣 并说明理由 解 1 甲组成绩的众数为90分 乙组成绩的众数为70分 以成绩的众数比较看 甲组成绩好些 3 甲 乙两组成绩的中位数都是80分 甲组成绩在中位数以上 包括中位数 的人有33人 乙组成绩在中位数以上 包括中位数 的人有26人 从这一角度 看甲组成绩总体较好 4 从成绩统计表看 甲组成绩高于80分的人数为20人 乙组成绩高于80分的人数为24人 乙组成绩集中在高分段的人数多 同时 乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人 从这一角度看 乙组的成绩较好 3 某农民几年前承包了甲 乙两片荒山 各栽了100棵蜜橘 成活98 现已挂果 经济效益显著 为了分析经营情况 他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25 18 20千克 他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘 称得质量分别为21 24 19 20千克 组成一个样本 问 1 样本容量是多少 2 样本平均数是多少 并估算出甲 乙两山蜜橘的总产量 3 甲 乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐 3 4 7 2 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 想看一看下面的问题吗 3 2 13 2 9 18 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为x 方差为y 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 x 3 y x 3 y 3x 9y 2x 3 4y 平均数 方差 标准差的几个规律 一 方差和标准差的计算公式 小结 二 方差的简化计算公式 数小时 数大时 数理统