高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第6讲 空间坐标系与空间向量配套课件 理.ppt

第6讲 空间坐标系与空间向量 或ab 空间向量可以在空间内自由平行移动 1 空间向量的概念 在空间 既有大小又有方向的量 叫做空间向量 记作a 1 加法 ab bc ac 三角形法则 首尾相连 指向终点 2 减法 ab ac cb 三角形法则 共点出发 指向被减 2 空间向量的运算 3 数乘向量 a r 仍是一个向量 且 a与a共线 a a 4 数量积 a b a b cos a b a b是一个实数 3 空间向量的运算律 1 交换律 a b b a a b b a 2 结合律 a b c a b c a b a b r 注 意 a b c a b c 一般不成立 3 分配律 a b a b r a b c a b a c 4 空间向量的坐标运算叫做点p的坐标 2 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 a a b x1x2 y1y2 z1z2 x1 y1 z1 余弦值为 则 d 2或 1 若向量a 1 2 b 2 1 2 且a与b夹角的 89 c a 2 b 2 c 2或 255 255 a 一定不共面c 不一定共面 b 一定共面d 无法判断 b p a b c四点共面 故选b a 图d63 4 已知点o为坐标原点 三点的坐标分别是a 2 1 2 标为 考点1 空间向量的线性运算 图8 6 1 规律方法 1 选定空间不共面的三个向量作基向量 这是用向量解决立体几何问题的基本要求 用已知基向量表示指定向量时 应结合已知向量和所求向量观察图形 将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中 然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算 2 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 我们把这个法则称为向量加法的多边形法则 3 向量的线性运算有一个常用的结论 如果b是线段ac 算 互动探究 1 2016年河南郑州模拟 如图8 6 2 已知空间四边形oabc 其对角线为ob ac m n分别为oa bc的中点 则x y z 图8 6 2 答案 56 向量og 2 如图8 6 3 已知空间四边形oabc中 点m在线段oa上 且om 2ma n为bc的中点 点g在线段mn上 且 图8 6 3 考点2 空间向量的数量积运算 例2 2016年山西太原模拟 如图8 6 4 直三棱柱abc a1b1c1 底面 abc中 ca cb 1 bca 90 棱aa1 2 m n分别是a1b1 a1a的中点 3 求证 a1b c1m 图8 6 4 1 解 如图d64 建立空间直角坐标系 图d64 规律方法 利用数量积解决问题的两条途径 一是根据数量积的定义 利用模与夹角直接计算 二是利用坐标运算 可解决有关垂直 夹角 长度问题 a 0 b 0 a b a b 0 例3 2015年新课标 如图8 6 5 四边形abcd为菱形 abc 120 e f是平面abcd同一侧的两点 be 平面abcd df 平面abcd be 2df ae ec 1 证明 平面aec 平面afc 2 求直线ae与直线cf所成角的余弦值 图8 6 5 图d65 规律方法 1 求几何体中两个向量的夹角可以把其中一个向量平移到与另一个向量的起点重合 从而转化为求平面中的角的大小 2 由两个向量的数量积定义 得cos a b a b a b 求 a b 的大小 转化为求两个向量的数量积及两个向量的模 求出 a b 的余弦值 进而求 a b 的大小 在求a b时注意结合空间图形 把a b用基向量表示出来 进而化简得出 a b的值 互动探究 3 2012年大纲 三棱柱abc a1b1c1中 底面边长和侧棱长都相等 baa1 caa1 60 则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为 4 选修2 1p105 例1改编 如图8 6 6 在平行六面体abcd a1b1c1d1中 以顶点a为端点的三条棱长度都为1 且两两夹角为60 图8 6 6 易错 易混 易漏 向量夹角不明致误 例题 如图8 6 7 在120 的二面角 l 中 a l b l ac bd 且ac ab bd ab 垂足分别为a b 已知ac ab bd 6 试求线段cd的长 图8 6 7 失误与防范