【三维设计】高考数学一轮复习 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词课件.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第三节全称量词与存在量词 逻辑联结词 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 全称量词 存在量词与全称命题 特称命题 二 全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是 特称命题的否定是 要说明一个全称命题是错误的 只要举出一个即可 要说明特称命题是错误的 只要说明这个特称命题的是正确的即可 特称命题 全称命题 反例 否定 三 逻辑联结词 1 逻辑联结词通常是指 2 命题p且q p或q 綈p的真假判断 或 且 非 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 真 答案 d 答案 d 答案 c 4 2011 安徽高考 命题 存在x r 使得x2 2x 5 0 的否定是 答案 对所有的x r 都有x2 2x 5 0 5 命题 存在x r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围为 1 逻辑联结词与集合的关系 或 且 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 常常借助集合的 并 交 补 的意义来解答由 或 且 非 三个联结词构成的命题问题 2 正确区别命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个为真 而原命题与否命题的真假无必然联系 精析考题 答案 c 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 b 答案 d 3 2012 江西重点盟校联考 已知命题p 任意x 0 1 a ex 命题q 存在x r x2 4x a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 a 4 b 1 4 c e 4 d 1 解析 p且q 是真命题 则p与q都是真命题 p真则任意x 0 1 a ex 需a e q真则x2 4x a 0有解 需 16 4a 0 所以a 4 p且q为真 则e a 4 答案 c 冲关锦囊 正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义是关键 解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 其步骤为 确定复合命题的构成形式 判断其中简单命题的真假 判断复合命题的真假 精析考题 例2 2010 天津高考 下列命题中 真命题是 a 存在m r 使函数f x x2 mx x r 是偶函数b 存在m r 使函数f x x2 mx x r 是奇函数c 任意m r 函数f x x2 mx x r 都是偶函数d 任意m r 函数f x x2 mx x r 都是奇函数 自主解答 由于当m 0时 函数f x x2 mx x2为偶函数 故 存在m r 使函数f x x2 mx x r 为偶函数 是真命题 答案 a 答案 c 答案 c 冲关锦囊 1 要判断一个全称命题 任意x m p x 是真命题 需要对限定集合m中的每一个元素x证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 即通常所说的举出一个反例 2 要判定一个特称命题 存在x0 m p x0 是真命题 只要在限定的集合m中至少找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 精析考题 例3 2011 安徽高考 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 d 自主解答 否定原题结论的同时要把量词做相应改变 若命题改为 所有能被3整除的整数都不是偶数 试写出其命题的否定 答案 存在一个能被3整除的整数是偶数 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 6 2012 湘西州联考 命题 存在x r 2x x2 1 的否定及真假情况是 a 任意x r 2x x2 1 假命题b 任意x r 2x x2 1 真命题c 存在x r 2x x2 1 假命题d 存在x r 2x x2 1 真命题 答案 a 解析 因为x 0时 20 02 1 1 所以该命题的否定 任意x r 2x x2 1 是假命题 7 2012 西安质检 命题 对任意a r 方程ax2 3x 2 0有正实根 的否定是 a 对任意a r 方程ax2 3x 2 0无正实根b 对任意a r 方程ax2 3x 2 0有负实根c 存在a r 方程ax2 3x 2 0有负实根d 存在a r 方程ax2 3x 2 0无正实根 答案 d 解析 任意 的否定是 存在 有正实根 的否定是 无正实根 故命题 对任意a r 方程ax2 3x 2 0有正实根 的否定是 存在a r 方程ax2 3x 2 0无正实根 冲关锦囊 4 常见词语的否定形式有 易错矫正因关键词语的否定不当致误 考题范例 2012 潍坊模拟 若x y r且x2 y2 0 则x y全为0 的否命题是 a 若x y r且x2 y2 0 则x y全不为0b 若x y r且x2 y2