【优化课堂】高中数学 第三章 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5.ppt

3 3二元一次不等式 组 与简单的线性 规划问题 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 1 了解二元一次不等式的几何意义 2 能用平面区域表示二元一次不等式 3 进一步体会数形结合的思想方法 开拓数学视野 1 二元一次不等式 组 两个 1 1 二元一次不等式 含有 未知数 并且未知数的次数是 的不等式 练习1 x 2y 1 0是 不等式 2 二元一次不等式组 由几个 不等式组成的不 等式组 练习2 x y 0 x y 0 是 不等式组 二元一次 二元一次 二元一次 2 二元一次不等式 组 的解集 x y x y 1 0 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合 3 在直角坐标系中 以二元一次方程x y 1 0的解为坐标的点的集合是 它的图形是 4 在直角坐标系中 以二元一次不等式x y 1 0的解为坐标的点的集合是 它的图形是 一条直线 x y x y 1 0 直线x y 1 0某一侧的所有点组成的平面区域 直线x y 1 0右上方部分区域 练习3 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域 用 上方 或 下方 填空 2 不等式x 2y 3 0表示直线x 2y 3 0 的平面 区域 上方 上方 下方 下方 3 不等式x 2y 0表示直线x 2y 0 的平面区域 4 不等式x y 0表示直线x y 0 的平面区域 1 如何判断二元一次不等式表示的平面区域 答案 1 直线定界 即画出边界直线ax by c 0 注意边界为实线还是虚线 2 特殊点定域 即利用特殊点 如原点 找出相应区域 2 如何判断二元一次不等式组表示的平面区域 答案 1 不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分 2 三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时 可先画出两个不等式的公共区域 再与第三个找公共区域 依次类推找下去 题型1 二元一次不等式表示的平面区域 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 图d7 画二元一次不等式表示的平面区域 先画出直线 然后取一特殊点代入检验 如果满足不等式 则其代表的一侧即为所求 否则为另一侧 变式与拓展 1 画出不等式 x 2y 4 0表示的平面区域 题型2 二元一次不等式组表示的平面区域 x y 2 0 例2 画出不等式组x y 4 0 表示的平面区域 x 3y 3 0 思维突破 采用 图解法 确定不等式组每一不等式所表示的平面区域 然后求其公共部分 自主解答 把x 0 y 0代入 x y 2中 得 0 0 2 0 不等式 x y 2 0表示直线 x y 2 0下方的区域 包括边界 即位于原点的一侧 同理可画出其他两部分 不等式组所表示的区域如图d8所示 图d8 1 准确画出边界直线 包含边界画成实线 不 含边界画成虚线 2 根据每一个不等式判断出其表示区域 它们的区域的公 共部分则为不等式组表示的区域 3 图解法 是判别二元一次不等式所表示的区域行之有 效的一种方法 2 1 画出不等式组 变式与拓展 x 3 2y x 3x 2y 6 表示的平面区域 3y x 9 2 若点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内 则m 1 解 不等式x 3表示直线x 3左侧的平面区域 不等式2y x 即x 2y 0表示直线x 2y 0上及左上方的平面区域 不等式3x 2y 6 即3x 2y 6 0表示直线3x 2y 6 0上及右上方的平面区域 不等式3y x 9 即x 3y 9 0表示直线x 3y 9 0右下方的平面区域 综上可得不等式组表示的平面区域如图d12中的阴影部分 2 3 图d12 题型3 不等式组表示平面区域的应用 例3 求不等式组 y x 1 1 y x 1 所表示的平面区域的面积 思维突破 本题的关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来 判断其形状进而求出其面积 而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形 如何变形 需对绝对值加以讨论 自主解答 不等式y x 1 1可化为y x x 1 或y x 2 x 1 不等式y x 1可化为y x 1 x 0 或y x 1 x 0 在平面直角坐标系内作出四条射线 ab y x x 1 ac y x 2 x 1 de y x 1 x 0 df y x 1 x 0 则不等式组所表示的平面区域如图d9 图d9 由于ab ac de与df互相垂直 所以平面区域是一个矩形 根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度 变式与拓展 3 求不等式组 表示的平面区域的面积 解 不等式x 2y 20表示直线x 2y 20上及左下方的点的集合 不等式2x y 16 0表示直线2x y 16 0上及左下方的点的集合 x 0表示y轴及其右方的点的集合 图d13 x y 5 0 例4 画出不等式组x y 0 表示的平面区域 x 3 即为图d10的三角形区域 图d10 试解 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及其右下方的点的集合 x y 0表示直线x y 0上及其右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及其左方的点的集合 故不等式组表示的平面区域 易错点评 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 容易犯两处错误 其一是虚线画成实线 其二是误以为不等式组表示的平面区域是封闭图形 1 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 可以用 选点法 确定具体区域 任选一个不在直线上的点 检验它的坐标是否满足所给的不等式 若适合 则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域 否则 直线的另一侧为所求的平面区域 2 画平面区域的步骤 1 先画不等式对应的方程所表示的直线 包括直线时 把直线画成实线 不包括直线时 把直线画成虚线 简称