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等差数列1.等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等等 差 数 列定义an为等差数列an+1-an=d（常数），nN+2an=an-1+an+1（n2，nN+）通项公式1）=+（n-1）d=+（n-k）d；=+-d2）推广：an=am+（nm）d.3）变式：a1=an（n1）d，d=，d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率.求和公式1）2）变式：=a1+（n1）=an+（n1）（）.等差中项1）等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.2）推广：2=重要性质1(反之不一定成立)；特别地,当时,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=。2下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，组成的数列仍为等差数列，公差为md.3 成等差数列。45增减性其它性质1an=am+（nm）d.2若数列an是公差为d的等差数列，则数列an+b（、b为常数）是公差为d的等差数列；若bn也是公差为d的等差数列，则1an+2bn（1、2为常数）也是等差数列且公差为1d+2d.3an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差； Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数；2.等差数列的判定：an为等差数列即： ；3.三个数成等差可设：a，ad，a2d或ad，a，ad； 四个数成等差可设：a3d，ad，ad，a3d.题型1 等差数列的基本运算例1 在等差数列an中，(1)已知a1510，a4590，求a60；(2)已知S1284，S20460，求S28；变式训练1 设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn.题型2 等差数列的判定与证明例2 已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a35，S636.求数列an的通项公式；变式训练2 在数列an中，a11，an12an2n.设bn，证明：数列bn是等差数列；小结与拓展：证明数列an是等差数列的两种基本方法是：1）利用定义，证明anan1（n2）为常数；2）利用等差中项，即证明2an=an1+an+1（n2）.题型3 等差数列的性质例3 设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则=_ _ _答案：4020变式训练3 在等差数列an中，已知log2(a5a9)3，则等差数列an的前13项的和S13_.答案：52小结与拓展：解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d（q）的方程；巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）.一般地，运用数列的性质，可化繁为简. 题型4 等差数列的前n项和及最值问题例4 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12，S120，S130.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，S12中哪
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