江苏省昆山市兵希中学中考数学 第37课时 勾股定理和锐角三角函数课件 苏科版.ppt

第36课时勾股定理和锐角三角函数 考点链接zxxk 一 测量 1 测量 主要指的高度的测量 长度的测量 宽度的测量 在现实生活中 由于条件和环境的不同 有些测量是不可直接测量 如大树的高度 古塔的高度 河流的宽度等 就需要用所学的知识进行间接测量 2 测量方法 1 构造可以测量的与原三角形相似的小三角形 利用对应边成比例的性质计算出所要测量的物体的高度 长度 宽度 2 构造直角三角形 利用解直角三角形的知识计算出所要测量的物体的高度 长度 宽度 考点链接zxxk 二 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如图 abc为直角三角形 c 90 a b c所对的边分别为a b c 则 2 勾股数是指某两个数的平方和等于第三个数的平方 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边a b c满足式子 那么边c所对的角 c为90 三 锐角三角函数的定义 在rt abc中 c 90 cosa tana 斜边 a的对边 sina 斜边 a的邻边 a的对边 锐角a的正弦 余弦 正切和余切统称 a的锐角三角函数 考点链接 cota a的对边 a的邻边 a的邻边 四 特殊角的三角函数值 考点链接 三 锐角三角函数值的变化 1 当a为锐角时 各三角函数值均为正数 且 sina cosa 2 当0 a 90 时 sina tana随角度的增大而 cosa cota随角度的增大而 0 1 0 1 增大 减小 考点链接zxxk 3 各锐角三角函数间的关系 1 tana cota 1 考点热身 能力自测p137页1 2 3 4 5 坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度 记作i 即 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 tan 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 有 坡度越大 坡角 就越大 坡面就越陡 解题指导 例1 同学们为了测出旗杆的高度 设计了三种方案 方案一 在地上放一块平面镜 使人能在镜中刚好能看到旗杆顶 如图 1 测得bo 6米 od 3 4米 cd 1 7米 方案二 在晴天观测人和旗杆的影子 如图 2 测得cd 1米 fd 0 6米 eb 1 8米 方案三 伸直手臂 在手中竖直拿一刻度尺 眼睛通过刻度尺观测旗杆顶端和旗杆底端 如图 3 所示 并测得bd 9米 eg 0 2米 此人的臂长为0 6米 请你任选其中的一种方案 利用同学们实测的数据 计算出旗杆的高度 解题指导 例2 如图 四边形abcd中 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 b 90 求四边形abcd的面积 b a c d 例3 某片绿地的形状如图所示 其中 a 60 ab bc cd ad ab 200m cd 100m 求ad bc的长 结果保留根号 a b c d 解题指导 解题指导 例4 如图 已知折叠矩形的一边ad 使点d落在bc边上的点f处 已知ab 8cm bc 10cm 求ec的长 解题指导 例5 如图在rt abc中 acb 90 ac 6 bc 8 cd ab于点d 求 bcd的四个三角函数值 例6 如图 在 abc中 ad是bc边上的