【优化课堂】高中数学 第二章 2.4.3 抛物线习题课课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 4 3抛物线习题课 1 掌握直线与抛物线位置关系的判断 2 掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识 3 掌握直线与抛物线相关的求值 证明问题 1 在有关抛物线的问题中 如果要建立平面直角坐标系 一般以 为坐标轴的原点 以 为x轴或y轴 这样得到的抛物线方程就是标准方程 2 直线与抛物线的位置关系有三种 相交 相切和相离 1 当直线与抛物线相交时 有 个公共点 2 当直线与抛物线相切时 有 公共点 3 当直线与抛物线相离时 有 个公共点 抛物线的顶点 抛物线的对称轴 1或2 1 0 要点1 如何处理直线与抛物线相交问题 剖析 直线与抛物线相交 涉及弦长问题 常用两点间的距离公式计算弦长 即应用弦长公式 涉及弦长的中点问题 常用 点差法 设而不求 将弦所在直线的斜率 弦的中点坐标联系起来 所谓 点差法 是指 设两个交点分别为a x1 y1 b x2 y2 然后代入抛物线方程中 得到两个式子 将两式相减 再运用平方差公式 结合中点公式 斜率公式求解 做题时 应充分挖掘题目中的隐含条件 寻找量与量之间的关系将其灵活转化 往往能达到事半功倍的效果 要点2 怎样解决与曲线有关的最值问题 剖析 与曲线有关的最值问题 解法常有两种 当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 可考虑利用数形结合法解 当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可先建立目标函数 再求这个函数的最值 题型1抛物线的应用 例1 一辆卡车高3米 宽1 6米 欲通过抛物线形隧道 拱口宽恰好是抛物线的通径长 若拱口宽为a米 求能使卡车通过的a的最小整数值 思维突破 深刻理解题意 将实际问题与数学模型联系起 来 并建立恰当的坐标系 是解这类问题的关键 变式与拓展 1 如图2 4 2 当抛物线形拱桥的顶点距水面4m时 测得拱桥内水面宽为16m 当水面升高3m后 拱桥内水面的宽度为 m 图2 4 2 8 题型2直线与抛物线的位置关系例2 设直线y 2x b与抛物线y2 4x交于a b两点 思维突破 在解决弦长问题时 应注意充分利用已知条件 由于弦在直线与抛物线相交时才存在 故应注意 0这一隐含条件 变式与拓展 题型3抛物线的综合应用问题 变式与拓展 1 求点p的轨迹c的方程 2 已知点a m 2 在曲线c上 过点a作曲线c的两条弦ad和ae 且ad ae 判断 直线de是否过定点 试证明你的结论 化简 得t2 6t 5 4m2 8m 即t2 6t 9 4m2 8m 4 即 t 3 2 4 m 1 2 t 3 2 m 1 t 2m 5或t
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