【创新课堂】高考数学总复习 专题061 第2节 等差数列及其前n项和课件 文.ppt

第二节等差数列及其前n项和 同一个常数 公差 d a1 n 1 d 2 知识汇合 n m d am an ap aq md 最大值 最小值 题型一等差数列的基本运算 例1 2011 杭州一中模拟 已知 an 是等差数列 且a3 a9 4a5 a2 8 则该数列的公差是 a 4b c 4d 14 分析 把数列公差d设出 依条件可得出关于a1与d的方程组 可求出d 解 设 an 的公差为d 则即解得故选a 典例分析 题型二等差数列的判定 例2 已知数列 an 的前n项和为sn且满足an 2sn sn 1 0 n 2 a1 求证 是等差数列 分析 由已知条件联想an sn sn 1 n 2 然后再利用等差数列的定义证明为常数 证明 an sn sn 1 n 2 sn 1 sn 2sn sn 1 sn 0 2 n 2 由等差数列的定义知 是以 2为首项 以2为公差的等差数列 题型三等差数列的性质 例3 1 2011 泉州一中模拟 若a b c d成等差数列 且 a d 是f x x2 2x的顶点 则b c a 0b 1c 2d 3 2 2010 全国 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 a 14b 21c 28d 35 3 等差数列 an 中 sn是 an 的前n项和 已知s6 2 s9 5 则s15 a 15b 30c 45d 60 分析 1 等差数列中 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 2 由a3 a4 a5 12可求出a4 由2a4 a1 a7可求出s7 3 由等差数列 an 的前n项和sn的性质 sm s2m sm s3m s2m 也成等差数列 可求出s15 解 1 f x x 1 2 1 顶点为 1 1 b c a d 1 1 0 故选a 2 a3 a4 a5 12 a4 4 a1 a2 a3 a7 7a4 28 故选c 3 s9 s6 a7 a8 a9 3a8 3 a8 1 根据等差数列性质 知s15 15a8 15 故选a 题型四等差数列中的最值问题 例4 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn取得最大值 并求出它的最大值 解 a1 20 s10 s15 公差d 0 根据sn图象知s12 s13最大 a13 0 s12 s13 130 高考体验 1 已知等差数列 an 中 首项a1 1 公差d 3 若an 2011 则序号n等于 a 668b 670c 669d 671 解析 由2011 1 n 1 3 3n 2 解得n 671 选d 2 2010 重庆 在等差数列 an 中 a1 a9 10 则a5的值为 a 5b 6c 8d 10 解析 由等差数列性质得a1 a9 2a5 所以a5 5 选a 3 在等差数列 an 中 d n 37 sn 629 则an等于 a 21b 22c 23d 24 解析 将d n 37 sn 629分别代入an a1 n 1 d sn 得解得an 23 选c 练习巩固 4 2011 济南一中模拟 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a2 a8 15 a5 则s9等于 a 18b 36c 45d 60 解析 a2 a5 a8 15 a5 5 2a5 a1 a9 10 s9 9a5 45 选c 5 设数列的前n项和为sn 若sn 则n a 9b 10c 11d 12 解析 an n 10 6 已知等差数列 an 的前三项为a 4 3a 前k项的和sk 2550 求 an 的通项公式及实数k的值 解 方法一 由题意知 a1 a a2 4 a3 3a sk 2550 a 3a 2 4 a1 a 2 公差d a2 a1 2 an 2 2 n 1 2n 又 sk ka1 d 即k 2 2 2550 整理得k2 k 2550 0 解得k1 50 k2 51 舍去 an 2n k 50 方法二 同方法一得a1 a 2 d 2 an 2 2 n 1 2n sn 又 sk 2550 k2 k 2550 得k2 k 2550 0 解得k 50 k 51舍去 an 2n k 50 7 2011 湖南雅礼中学月考 已知数列 an 的前n项和sn满足sn sn 1 n 2 a1 1 证明 数列 是等差数列 并求数列 an 的通项公式 证明 sn sn 1 n 2 易知 0 1 又 1 所以数列 是一个首项为1公差为1的等差数列 1 n 1 1 n sn n2 当n 2 an sn sn 1 n2 n 1 2 2n 1 a1 1适合上式 an 2n 1 n n 8 等差数列 an bn 的前n项和分别是sn tn 且则 a b 1c d 解析 利用等差数列的性质 若m n p q 则am an ap aq 所以 9 2010 青岛二中模拟 等差数列 an 的前n项和为sn 若s5 35 点a 3 a3 与b 5 a5 都在斜率为 2的直线l上 则sn的最大值为 a 16b 35c 36d 32 解析 s5 35 5a1 35 解得a1 11 an a1 n 1 d 11 2 n 1 2n 13 由得 n s6最大 即s6 6a1 36 10 2010 福建 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 11 a4 a6 6 则当sn取最小值时 n等于 a 6b 7c 8d 9 解析 设该数列的公差为d 则a4 a6 2a1 8d 2 11 8d 6 解得d 2 所以sn 11n 2 n2 12n n 6 2 36 所以当n 6时 sn取最小值 11 2010 浙江 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项和为sn 且满足s5s6 15 0 1 若s5 5 求s6及a1 2 求d的取值范围 解 1 由题意知s6