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2 1 2直线的方程 第2章平面解析几何初步 重点难点重点 直线方程的五种形式及形式的选择 难点 直线方程的点斜式 斜截式 两点式和截距式的适用范围 1 点斜式方程 它表示经过点p1 x1 y1 且斜率为k的直线 2 斜截式方程 它表示经过点p 0 b 且斜率为k的直线方程 b为直线l在y轴上的 y y1 k x x1 y kx b 截距 x轴 y轴 5 一般式方程 其中a b c是常数 不全为0 它可以表示平面内的任何一条直线 ax by c 0 a b 想一想1 平面直角坐标系下 任何直线都有点斜式方程吗 提示 平面直角坐标系下 并不是所有的直线都存在点斜式方程 当直线与x轴垂直时 没有斜率 不能用点斜式方程来表示 2 截距与距离是一回事吗 提示 不是一回事 截距是直线与x轴 y轴 交点的横 纵 坐标 因此可正 可负也可为零 而 距离 必须是非负的 根据条件写出下列直线的方程 1 过点a 4 3 斜率k 3 2 经过点b 1 4 倾斜角为135 3 过点c 1 2 且与y轴平行 4 过点d 2 1 和e 3 4 名师点评 1 求直线的点斜式方程 2 将直线的方程求出后 为了统一答案的形式 如果没有特别要求 一般都将直线的方程化为ax by c 0 a b不全为0 的形式 名师点评 1 直线的两点式可由点斜式导出 当直线斜率不存在或斜率为0时 不能用两点式 此时直线与坐标轴重合或平行 直线方程更简单 即x x1或y y1 2 截距式方程有很大的局限性 除了不能表示与坐标轴垂直的直线外 还不能表示过原点的直线 3 已知直线上的两点坐标时 通常用两点式求直线方程 4 由于减法运算的顺序性 一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错 错误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字母对应起来造成的 只有深刻理解公式 才能避免类似 低级 错误 变式训练2 已知直线l经过点 3 4 且在两轴上的截距相等 求直线l的方程 本题满分14分 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件分别确定m的值 1 直线l的斜率为 1 2 直线l的横 纵截距相等 名师微博注意分类讨论 否则会出错 变式训练3 根据下列条件分别求出直线的方程 并化为一般式方程 1 斜率为3 经过点 5 4 2 斜率为 2 经过点 0 2 3 经过两点 2 0 和 0 3 4 斜率为2 经过点 2 0 解 1 k 3 过点 5 4 由直线的点斜式方程 得y 4 3 x 5 所求直线方程为3x y 19 0 2 k 2 在y轴上的截距为2 由直线的斜截式方程 得y 2x 2 所求直线方程为2x y 2 0 1 求与两坐标轴围成的三角形面积为4 且斜率为 2的直线l的方程 方法技巧1 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截
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