高考数学一轮复习 7.52 抽样方法 用样本估计总体及正态分布 理.ppt

第52讲抽样方法 用样本估计总体及正态分布 学习目标 1 了解简单随机抽样 系统抽样和分层抽样的方法 会画频率分布直方图和茎叶图 2 了解用样本估计总体的思想 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 3 了解正态分布曲线的特点及曲线表示的意义 b b b 1 概率 抽签 随机数表 不放回 等概率 均衡 差异明显 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此利用它获取的样本更具有代表性 在实际的应用中更为广泛 最多 中间位置 频率 和 n 2 x n 2 位于x轴上方与x轴不相交 x 分散 集中 37 20 1013 点评 分层抽样 系统抽样的基础知识的考纲要求是 了解 和 会 因此复习时重点在基础知识的了解与简单应用 0 5 2 0 0215 点评 正态分布问题求解切入点通常是应用数形结合思想和 原则 及正态分布曲线的性质 1 完成数据的茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种a的亩产平均数比品种b高 品种a的亩产标准差比品种b大 故品种a的亩产稳定性较差 点评 茎叶图是新增知识点 既要会作茎叶图 同时也要会看茎叶图 但考纲要求为 了解和会 的层次 注重基础是关键 点评 高考中关于直方图及其应用的考查大有加强的趋势 因此既要会作相关统计数据的直方图 又要会观察直方图 提升识图能力 同时还要加强与概率问题的综合 点评 本题主要考查分层抽样的概念和运算 以及运用统计知识解决实际问题的能力 1 设计抽样方案时 必须保证其满足简单随机抽样的四个特点 2 用抽签法抽样关键是将号签搅拌均匀 当总体容量较大 样本容量也较大 可用系统抽样法抽样 在抽样前有的要先随机剔除一部分个体 多余个体的剔除不影响抽样的公平性 3 进行分层抽样的关键是根据每一层所占的比例确定出每一层应抽取的个体数 4 要注意理解频率分布直方图纵坐标的含义 并搞清其与频率分布条形图的异同 5 对于每个个体所取不同数值较少的总体 常用条形图表示其样本分布 而对于每个个体所取不同数值较多或可以在实数区间内取值的总体 常用频率分布直方图表示其分布 6 在用样本的频率分布估计总体分布时 要清楚以下概念 频率分布折线图 总体密度曲线 茎叶图 用样本的数字特征估计总体的数字特征 要理解以下概念 即众数 中位数 平均数 标准差 7 正态分布是一种非常常见的分布 应理解正态分布的有关概念 掌握正态曲线的有关性质并会求有关的概率 命题立意 本题主要考查利用概率知识 统计知识解决实际应用问题的能力 考查计算能力 d d b 4 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区100名年龄为17 5岁 18岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 c m n 6 一个总体中的1000个个体编号为0 1 2 999 并依次将其分为10个小组 组号为0 1 2 9 要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第0组随机抽取的号码为x 那么依次错位地得到后面各组的号码 即第k组中抽取的号码的后两位数为x 33k的后两位数 当x 24时 所抽样本的第5个号码是 456 解析 当x 24时 按规则可知所抽取样本的第5个号码为 400 24 33 4 100 456 64 0 4 8 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在165 180cm之间的女生中任选2人 求至少有1人身高在170 180cm之间的概率 解析 1 这两组数据的茎叶图如下图所示 2 电脑杂志上每个句子的字数集中在10 30之间 中位数为22