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八年级数学全等三角形中等难度题目例1 ：如图1,已知,ACCE,AC=CE, ABC=CDE=90,问BD=AB+ED吗?变形1：如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FAAE交CB的延长线于点F, 求证：DE=BF变形2：如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的直线,BDAE,CEAE,如果CE=3,BD=7,请你求出DE的长度。 变形3：在ABC中,ACB= 900,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图9的位置时,ADCCEB,且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图10的位置时, DE =AD-BE。说说你的理由。（3）当直线MN绕点C旋转到图11的位置时,试问DE,AD,BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。图3图1图2例2：已知在ABC中,AB=AC,在ADE中,AD=AE,且1=2,请问BD=CE吗？2121变形1：如图13,已知BAC=DAE,1=2,BD=CE,请说明ABDACE.吗？为什么？变形2：过点A分别作两个大小不一样的等边三角形,连接BD,CE,请说明它们相等。变形3：如图1618,还是刚才的条件,把右侧小等边三角形的位置稍加变化,连接BD,CE,请说明它们相等图18 图17图16变形4：如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N求证：；例3： 如图,ABC中,C=90,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MNAB.求证：AN平分BAC.变形1：在RtABC中,已知A=90,DEBC于E点,如果AD=DE,BD=CD,求C的度数AFBCED例4：（2008 威海）把两个含有45角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F求证：AFBE 例2： DAC, EBC均是等边三角形,且A、C、B在同一直线上,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,EE求证：（1）AE=BD； (2)CM=CN； (3) CMN为等边三角形；（4）MNBC。DACBNM例3：（10分）已知,ABC中,BAC = 90,AB = AC,过A任作一直线l,作BDl于D,CEl于E,观察三条线段BD,CE,DE之间的数量关系如图1,当l经过BC中点时,DE = （1分）,此时BD CE（1分）如图2,当l不与线段BC相交时,BD,CE,DE三者的数量关系为 ,并证明你的结论（3分）如图3,当l与线段BC相交,交点靠近B点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 证明你的结论（4分）,并画图直接写出
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