艾滋病疗法的评价及疗效的预测.doc

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西南交通大学 参赛队员 (打印并签名) ：1.王艺 2. 罗成对 3. 张建昆 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：薛长虹 日期：2006年9月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：出版社的资源配置摘要本文讨论的是出版社的资源优化配置问题。经分析，出版社的资源配置可以转化总社的资源配置和分社的资源配置这两个阶段。两个阶段的数学模型都属于整数规划模型。针对第一阶段，首先建立以书号数为决策变量，最大利润和最大综合满意度为目标函数的多目标规划模型。在确定约束条件过程中，将总社的增加强势产品支持力度的原则体现在模型中。我们运用层次分析法，在大量的数据信息中，抽取市场竞争力、学科综合满意度等重要因素，对各分社进行了科学的综合强势评判，以此不同程度地开放各分社人力资源约束，使得具有强势的分社增大了申请书号的成功率。对于模型中所需的06年的各类数据通过较优的插值拟合方法进行了预测。模型的求解中用加权和的方法将多目标规划模型转化为单目标整数规划模型，并采用LINGO软件编程，解出总社资源配置的最佳方案为计算机类75、经管类28、数学类145、英语类84、两课类49、机械能源类42、化工类21、地质类28、环境类28。在第二阶段，分社得到书号后仍以最大利润为目标，确定对各门课程的最优分配方案。由于72门课程都是总社所关注的，因此保留了分配书号的最低限制为课程申报数的一半的基本假设。其分配原则中仍然包括增加对强势课程的支持力度。对各门课程同样运用层次分析法进行综合强势评判，以此确定强势课程申报成功率的支持力度。并且以一个分社为例，详细叙述了模型中各种系数通过可信度较好的插值拟合方法取得的过程，针对分社建立的整数规划模型仍然LINGO软件逐一求解，得到了各个分社对各类课程书号的优化配置方案。例如计算机分社的最优方案为：C+14 、C11 、DSP2 、Java3、编译原理3、数据结构8、软件工程9、单片机3、多媒体16、人工智能6。此时，计算机类分社获得的最大利润为149631.4。其他分社的分配方案具体见论文。在模型结论的分析中，发现第二阶段，分社在书号配置着重考虑课程的强势系数。 关键字层次分析 多目标规划 整数规划 综合评价 三次样条插值 1 问题重述出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。以教材类出版物为主的A出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。2 基本假设（1）A出版社主要出版教材类出版物。（2）暂不考虑新的人力资源计划。（3）该出版社所掌握的一些数据资料来源可靠。（4）出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上。（5）同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价。（6）为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。（7）虽然每年的各个部门的人员总数有所变化，但是为了简化，我们仅给出历年平均值。（8）本题只考虑A出版社所关注的72门课程。（9）本题忽略库存。（10）A出版社每年的发放书号总量不变。（11）每年再版的书要发放新的书号。3 符号说明：A出版社的教材利润率。：总社分配到分社的书号数，其中分别表示计算机类，经管类，数学类，英语类，两课类，机械能源类，化学、化工类，地理、地质类，环境类。：分社的每个书号的销售水平。：分社出版物的价格均值。：分社的书号申请数量。：总社的销售利润。：总社的综合效益。y： 总社的综合满意度。：分社分配到课程的书号数。：分社的课程每个书号的销售水平。：分社的课程的课程均值。为分社课程的书号申请数量。：分社的销售利润。：分社的人力资源工作能力。：分社的第种人力资源工作能力，其中分别表示策划人员，编辑人员，校对人员。：分社的市场占有率。：分社的读者的满意度。：分社的效益优势度。：学科的强势系数。：分社的课程的市场占有率。：分社的课程读者的满意度。：分社的课程的效益优势度。：学科的第门课程的强势系数。：第类学科包含的课程数。4 问题分析出版社的书号配置问题是一类最优规划问题。第一阶段，总社以最大限度的提高出版社的经济效益为目标，每年针对分社提交得生产计划申请书、人力资源情况、市场信息进行综合分析，并以增加强势产品的支持力度为原则，合理配置给各分社书号。第二阶段，分社根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。两个阶段的数学模型都属于整数规划。那么在第一阶段，我们首先是以最大利润和最大综合满意度为目标，确定目标函数。其中最大利润由总销售收入乘以利润率来确定，最大综合满意度由市场竞争力、客户满意度、分社效益满意度通过综合评判构成分社强势系数来描述。根据对市场信息对总社所关注的9个学科进行综合评价，确定强势学科排序。并根据分社提交的生产计划申请书、人力资源情况、市场信息来确定约束条件，在模型中约束条件同时体现增强强势产品的支持力度的分配原则。对于确定学科是否属强势学科，是根据附件2中5年的问卷调查数据，从市场竞争力及学科综合满意度方面选取重要因素来确认。在模型的约束条件中体现增强强势产品支持力度的分配原则的方法是：依据综合评判得到的各学科的强势系数，不同程度扩展其人力资源限制；在第二阶段，分社根据从总社分配得到书号，以分社的最大利润为目标，考虑各类课程的效益优势，合理安排出版计划。对于各类课程的效益优势，仍然是根据附件2中5年的问卷调查数据，研究各门课程的市场竞争力及课程综合满意度两个方面来确认。其中课程综合满意度也是由客户满意度和课程效益满意度构成。分社对于各类课程书号的分配原则依旧保证发放书号的下限不低于申报的二分之一，并以效益优势排序来支持优势课程的书号申请的成功率。5 模型建立与求解5.1第一阶段总社的分配模型5.1.1目标函数的确定 设z为A出版社的教材总利润，y为总社对分社的综合满意度，xi为总社分配到i分社的书号数，为A出版社的教材利润率（由假设同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，不妨假设），为分社的每个书号的销售水平，为分社出版物的价格均值，为学科的强势系数。总社以最大利润和最大综合满意度为目标对资源进行分配，那么模型的目标函数为： max max y 是问题的决策变量，。5.1.2 目标函数的系数确定（1）确定06年分社的每个书号的销售水平 每个书号的销售水平即每个书号对应的销量。我们用01-05年各分社的总销量除以实际书号分配数得到五年来各分社的每个书号的销售水平，如下表：表1 01-05年各分社每个书号的销售水平2001年2002年2003年2004年2005年计算机153.8149.16173.55242.74282.68经管506.81502.69615.09869.21968.68数学1323.31365.41555.92065.62671.4英语152.53184.85253.09312.78394.29两课2261.92404.63267.53615.74930.1机械267.85298.76393.85500.53666.08化学152.29159.4253.65386.12442.58地理320.64383.57427.09433.89571.63环境205.22301.05292.52363.89535.92由以上数据预测06年每个书号的销售水平。由于题目给定的只有5年的数据，数据量少，我们采用三次样条插值分析方法，得到方差较小的06年销售水平的预测值，如下表：表2 06年各分社每个书号的销售水平预测值分社计算机类经管类数学类英语类两课类每个书号的销售水平196.9536.8305.2546.7937分社机械能源类化学、化工类地理、地质类环境类每个书号的销售水平962.8292.51054.2788.5（2）确定各分社出版物的价格均值各分社出版物的价格均值就为各分社课程均价的平均值，如下表：表3 各分社出版物的价格均值分社计算机类经管类数学类英语类两课类价格均值25.627.820.725.518.3分社机械能源类化学、化工类地理、地质类环境类价格均值25.923.823.826.6（3）确定各学科的强势系数如何确定学科的强势系数我们在5.1.4节详细叙述。5.1.3 约束条件的确定：（1）按历年数据资料，A出版社每年书号总数为500。 （2）设为分社的书号申请数量，由假设A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。（3）人力资源约束。设为分社的人力资源工作能力历年平均值， 。，为分社的策划人员工作能力历年平均值，编辑人员工作能力历年平均值，校对人员工作能力历年平均值。对比01-05年数学类分社的实际书号总数与其人力资源的工作能力，发现历年来，数学类分社一直处于“超负荷”生产。可见，人力资源的工作能力限制并非为刚性约束，存有一定的弹性。按经验，总社了解各个分社的生产潜力。为了充分利用书号和人力资源，总社要求强势学科适当放宽人力资源的限制，以尽可能获得较高的经济效益。所以，我们认为可引入放宽系数，来体现支持强势学科的原则，它可由学科的强势系数Ei来确定。于是人力资源约束为那么如何确定学科的强势系数我们在5.1.4节详细叙述。（4）根据历年各分社申报书号的成功率，预测06年各分社申报书号的成功率，构成排序约束。表4 01-05年各分社申报书号的成功率2001年2002年2003年2004年2005年计算机类0.743710.735460.667950.718350.75882经管类0.735890.744310.645570.722610.66739数学类0.75620.572560.566860.675940.65034英语类0.645430.696790.762680.712240.76525两课类0.72380.682060.671060.689840.64352机械类0.706680.739160.768340.686220.67836化学类0.665630.718920.698180.657720.72118地理类0.661970.763510.694110.683370.74245环境类0.670170.692520.67870.611120.68509运用三次样条插值分析方法，预测06年各分社申报书号的成功率，然后进行排序，5.1.4 确定学科的强势系数某一类教材较受欢迎，那就意味着该教材市场影响力大、竞争力强，更有销售潜力，这也就是所谓的强势产品。显然，强势产品在读者心中的地位要高一些，相应的评价也要好一些。根据5年的问卷调查数据，从市场竞争力及学科综合满意度两个方面来确定对总社而言的强势产品，即强势学科。其中学科综合满意度由客户满意度和分社效益满意度构成。强势系数就由市场竞争力（以市场占有率来体现）、客户满意度和分社效益满意度决定。为确定强势系数，我们对学科的综合评判是运用层次分析法。目标层为学科，主要因素为市场占有率、客户满意度和分社效益优势度。我们将这三个因素的学科的影响程度构成成对比较矩阵:经迭代求解获得评判权重系数，接下来逐个讨论市场占有率、客户满意度和分社产品优势度：（1）市场占有率对附件2提供的数据进行筛选分析，得到01-05年第类（按学科分）出版物的市场占有率，下表所示：表5 01-05年各分社出版物的市场占有率2001年 2002年2003年2004年2005年计算机0.139880.147240.164420.166260.17241经管0.261880.273460.294320.305910.31981数学0.558580.573510.60360.618960.63662外语0.0593750.0622180.0616080.0722220.082639两课0.335020.344210.349490.368440.40272机械0.578480.609870.663680.68610.77578化学0.436170.489360.489360.531910.58511地质0.859810.87850.887850.87850.90654环境0.734040.765960.765960.86170.95745（2）客户满意度客户对教材的4个评价指标按照5分制打分（1表示不好，2表示勉强可以，3表示一般，4表示较好，5表示非常好）。由于实际数据只是给出了4个指标的评价分，并未给出满意度。为了求出读者对第类出版物的满意度，我们做以下步骤：. 对附件2提供的数据进行筛选，选出分社的数据。. 对评分正规化处理。. 求解各个指标的平均值。. 对4个指标加权求和（我们假设4个指标在满意度综合评价中的地位是等同的），计算。由以上处理，01-05年满意度如下表所示：表6 01-05年各分社出版物的客户满意度2001年2002年2003年2004年2005年计算机 0.69370.67420.67650.68990.6463环境0.72760.68780.6570.67450.684外语0.75070.66020.66380.69270.677经管0.73930.65570.6970.6720.6833两课0.73840.67580.67740.67020.6812数学0.74580.68030.67870.67510.6786地质0.74460.66610.6790.69070.68机械能源0.72710.67730.65430.68070.6752化学化工0.6940.68230.67660.67410.7143（3）分社效益优势度经过分析，分社效益优势度与出版社在读者心中的地位、版次年月、教材定价、课程类型有关。为了求出分社的效益优势度，我们做以下步骤：. 对版次年月、课程类型数据类型的初步处理。考虑教材的更新换代，我们假设，除计算机类，读者对过去5年内出版的所有教材的评价分为0.7，此外的均为0.3。而对计算机类教材，时间期限为3年。对课程类型A中的必修课、选修课分别赋值0.8、0.2。对课程类型B中的公共基础课、专业基础课、专业课分别0.7、0.5、0.3。. 对地位、课程类型A、课程类型B、版次年月和教材定价正规化处理。求解各个指标的平均值。. 运用层次分析方法，确定这5个影响因素对分社效益优势度的权重系数，我们给出的成对比较矩阵:经迭代求解获得评判权重系数：. 加权求和，计算效益优势度， 。由以上处理，01-05年各分社的效益优势度如下表所示：表7 01-05年各分社的效益优势度2001年2002年2003年2004年2005年计算机0.414350.551420.405310.40710.40041经管0.426370.581090.429830.428570.43511数学0.529040.695350.544450.546260.54581外语0.528890.689980.526840.52930.53312两课0.706340.853140.708650.707830.7072机械0.559510.713090.559610.557580.56355化学0.495960.663990.45840.516570.52912地理0.438230.596040.502180.434860.43873环境0.422090.577980.412510.425890.44045（4）强势系数将市场占有率、客户满意度和分社效益优势度带入我们采取层次分析方法求得的综合评判函数：则由以上处理，01-05年各类学科的强势系数如下表所示：表8 01-05年各类学科的强势系数200120022003年2004年2005年计算机 0.29250.306870.304240.308690.30232经管0.38620.390710.398840.400880.41345数学0.59790.609890.614590.624310.63695外语0.26270.26040.244370.258280.26214两课0.46350.470310.459670.470730.49624机械能源0.61010.635490.651080.671940.73171化学化工0.50040.55050.52850.562450.60863地质0.79130.802120.801880.791430.8083环境0.70120.729390.705770.775560.84367接下来，采用三次样条插值分析方法，预测06年的各类学科的强势系数，得下表：表9 06年各类学科的强势系数分社计算机类经管类数学类英语类两课类强势系数0.256730.459750.646810.195040.51755分社机械能源类化学、化工类地理、地质类环境类强势系数0.868670.580380.899190.754935.1.5 第一阶段多目标整数规划模型由以上分析，建立多目标整数规划模型。 max max y s.t. 为非负整数 ， 5.1.6多目标规划模型的求解利用加权求和的方法将多目标函数转化为单目标函数：给目标函数综合满意度加权，加权系数为，使之其目标函数利润具有相同量纲，再加和得到新的单目标函数为max 运用LINGO软件进行求解，解得总社分配到各分社的书号数，如下表：表10 总社分配到各分社的书号数分社计算机类经管类数学类英语类两课类书号数75281458449分社机械能源类化学、化工类地理、地质类环境类书号数422128285.2第二阶段分社的分配模型 设zi为分社i的教材总利润，xij为分社i分配给课程j的书号数，为A出版社的教材利润率（由假设同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，不妨假设），为分社的课程每个书号的销售水平。为分社的课程的课程均值。为分社课程的书号申请数量。为分社的课程数。分社的优化配置模型：max 是问题的决策变量， , 。为分社对强势课程支持力度的相关约束，表达式具体见计算机分社优化分配模型。此外，由于72门课程都是总社所关注的，因此保留了分配书号的最低限制为课程申报数的一半的基本假设，添加到约束条件中。从篇幅考虑，我们给出一个分社的优化模型，其他分社的模型类似可得。以下给出第一分社计算机分社的优化分配模型。5.2.1 计算机分社的分配模型：1目标函数 max 目标函数的系数确定：（1）确定06年计算机分社的每个书号的销售水平 我们用01-05年分社的总销量除以实际书号分配数得到五年来分社的每个书号的销售水平，然后按照第一阶段相类似的处理方法，采用三次样条插值分析方法，预测06年计算机分社每个书号的销售水平预测值，如下表：表11 06年计算机分社每个书号的销售水平预测值课程代号12345每个书号的销售水平196.9536.8305.2546.7937课程代号678910每个书号的销售水平962.8292.51054.2788.5（2）课程的课程均值表12 计算机各课程的课程均值课程代号12345678910课程均价25.8 25.5 28.0 26.0 24.7 25.6 27.0 22.9 25.9 24.5 2. 约束条件的确定：（1）分给各课程书号数总和等于计算机分社获得的书号数。 （2）分给各课程书号数最低限制为课程申报数的一半。 （3）课程强势支持约束的确定。从市场竞争力及课程综合满意度两个方面来确定对分社而言的强势产品，即强势课程。分社对强势课程的支持原则：以课程强势系数排序对应课程申报书号的成功率排序。我们首先确定课程的强势系数。根据附件2中5年的问卷调查数据，其中课程综合满意度又由客户满意度和课程效益满意度构成。我们对课程的综合评判仍然运用层次分析法。目标层为课程，主要因素为课程市场占有率、客户满意度和课程效益优势度。根据5.1.4节，三个因素对课程的影响程度权重系数仍为。接下来确定各课程的市场占有率、客户满意度和课程效益优势度：.课程市场占有率对附件2提供的数据进行筛选分析，得到01-05年计算机类各课程的市场占有率，下表所示：表13 01-05年计算机类各课程的市场占有率课程代号2001200220032004200510.1944440.2222220.2638890.3055560.27777820.1145830.1041670.1458330.1354170.140625300.1052630.1052630.3157890.10526340.0384620.1153850.0769230.1153850.19230850.050.050.050.0750.07560.0843370.0843370.0843370.0903610.12048270.2621360.2718450.2815530.240.25490280.0175440.0175440.0701750.0175440.03508890.2403850.2403850.2403850.2403850.22549100.2222220.250.250.2777780.333333值得注意的是，表中出现0值，其原因是缺少相应教材的数据。下同。.客户满意度类似学科客户满意度的计算方法，得到01-05年计算机类各课程的满意度如下表所示： 表14 01-05年计算机类各课程的客户满意度课程代号2001200220032004200510.516671.10160.509470.508960.5273920.511370.99750.523680.519310.49934300.950.521610.413570.2528640.434620.966670.468480.410.4621450.427331.150.405470.427860.4264360.465430.946430.472720.478810.4670.413010.919640.416990.419230.4213280.291910.8750.510910.317140.4767990.523641.0860.516150.517630.51056100.508251.09170.494810.490.49661.课程效益优势度类似于学科效益优势度的计算方法，运用层次分析方法，加权求和，计算01-05年计算机类课程的效益优势度 ，如下表所示：表15 01-05年计算机类各课程的效益优势度课程代号2001年2002年2003年2004年2005年10.471630.636430.429440.426890.470420.38620.52610.402360.402570.38099300.422560.492480.380560.1988940.321380.466640.332180.379550.4791650.323830.505640.295090.310260.3050360.34780.469640.335680.358710.3312770.359180.483370.341070.3480.3457480.227980.386860.475580.22910.4653290.540890.683440.522290.522710.50937100.356310.512720.343930.371670.36597.课程的强势系数采取层次分析方法求得的综合评判函数，计算出01-05年各课程的强势系数，如下表所示：表16 01-05年计算机类各课程的强势系数课程代号2001年2002年2003年2004年2005年10.289430.404250.325970.353410.3463720.215830.289350.241770.234360.23098300.261950.234560.340240.1412540.14220.280390.173950.204660.284250.149790.263610.14110.163620.162360.182170.258110.180170.190030.2022470.299220.384820.308610.282410.2921580.092660.187250.206040.0954540.1766590.33670.425520.331750.3320.31824100.281280.394060.295840.320330.35713接下来，采用三次样条插值分析方法，预测06年计算机类各课程的强势系数，得下表：表17 06年计算机类各课程的强势系数及排序课程C+ C DSP Java编译原理强势系数0.3438860.2424580.19560.217080.176084排序25869课程代号数据结构软件工程单片机多媒体人工智能强势系数0.2025440.3134420.1516110.3488420.329728排序7410133.建立计算机分社的整数规划模型：max 4.整数规划模型的求解运用LINGO软件进行求解，解得总社分配到各课程的书号数，如下表：表18 计算机类分社分配到各课程的书号数课程代号12345书号数量1411233课程代号678910书号数量893166此时，计算机类分社获得的最大利润为149631.4。5.2.2 其他分社的分配方案类似计算机分配方案的解法，可得各分社分配方案：表19 经管类分社分配到各课程的书号数课程代号1112131415书号数量42223课程代号1617181920书号数量33432此时，经管类分社获得的最大利润为2106135。表20 数学类分社分配到各课程的书号数课程代号2122232425书号数量72933518课程代号2627282930书号数量2183147此时，数学类分社获得的最大利润为152234.6。表21 英语类分社分配到各课程的书号数课程代号3132333435书号数量2031207课程代号3637383940书号数量143484此时，英语类分社获得的最大利润为225503.8。表22 两课类分社分配到各课程的书号数课程代号4142434445书号数量28456课程代号464748书号数量6612此时，两课类分社获得的最大利润为1220330。表23 机械能源类分社分配到各课程的书号数课程代号4950515253书号数量9426144课程代号54书号数量7此时，机械能源类分社获得的最大利润为75254.86。表24 化学、化工类分社分配到各课程的书号数课程代号5556575859书号数量23323课程代号60书号数量8此时，化工、化学类分社获得的最大利润为116960.9。表25 地理、地质类分社分配到各课程的书号数课程代号6162636465书号数量44862课程代号66书号数量4此时，地理地质类分社获得的最大利润为100521.5。表26 环境类分社分配到各课程的书号数课程代号6768697071书号数量68732课程代号72书号数量2此时，环境类分社获得的最大利润为90723。6 模型结论的分析6.1总社多目标规划模型的结论分析计算机类，经管类，数学类，外语类，两课类，机械、能源类，化工、化学类，地理、地质类，环境类在放宽条件下的人力资源的剩余量：88.67903，138.4621，43.66184，75.28891，143.7662，72.532810，46.44355，65.36650， 76.81645。剩余量在一定程度上反映了资源的利用情况。剩余量越大，资源利用越少。但是，正是因为总社书号总数等刚性条件的约束，这种资源的“浪费”也是在所难免的。6.2分社整数规划模型的结果分析 以计算机类为例进行分析。（1）当计算机类中的10种课程得到的书号数每变化一个单位时，目标函数的减少量分别为：1481.32171.6565.041606.61010.7 1798.73040.5304.112390.92517.1以此数据可以看出，不同课程对分社的影响程度不同。值得注意的是，这只能在一定程度说明影响的大小程度。（2）课程书号申请成功率排序的剩余量为：0000 0.11111 0.1388900.0278 0.22222都接近于零，但是略有不同，说明在此三种约束中，排序约束是紧约束，也说明分社着重考虑课程的强势系数。7 模型的评价、改进以及推广7.1 模型的评价（1）问卷调查的内容繁多，包含的信息量庞大。但是，并非所有的指标都是我们所关注的。首先，我们对这些指标着重考虑和严格筛选，删除那些不必要的指标，然后再运用层次分析进行综合评判，确定强势学科和强势课程。整个过程数据的取舍比较合理，所以，模型的结论比较可信。（2）为了体现总社的分配原则，若直接认定分社申报书号的成功率与强势系数成正比，建立的模型变得不合理。因为对比历年分社的成功率与强势系数，发现他们的排序并不相同。显然，在此基础上的模型可信度很有限。而我们的处理方法是开放各分社人力资源约束，结果显示，模型结论相当合理，和往年书号配置情况比较接近，而不是突变。而在第二阶段，分社的分配原则相对较灵活，这时，我们假定分社的分配原则是支持力度根据课程申报书号的成功率排序。结果显示，模型也相当合理。可见，对分配原则的体现能力上，我们的模型作得相当可靠。7.2 模型的改进（1）问卷调查中，各个评价指标的评价分有时以不同形式体现，比如说以等级A、B、C、D表示，这时就需要数据的预处理，通常的做法是模糊数学中的隶属度方法。而在综合评价时通常的做法是运用层次分析法。这两种方法都需要我们对某些指标主观地赋值。由于我们凭的是经验进行判断，那么，得到的综合评价变得不大精确和不大全面。改进的方法是请教权威人士或专家，给定评价指标的权值，以提高综合评价模型的可靠性和合理性。（2）总社以支持强势产品的原则配置书号，以获得良好的经济效益。我们将书号的配置原则作为的一个约束条件，以综合效益为目标函数，建立的多目标规划模型进行求解。除此之外，可行的方法是以书号数作为决策变量，以利润为目标函数，建立的整数规划模型。 7.3 模型的推广模型还可以用于企业生产管理，交通运输，电力等领域的资源分配，指导人们合理调度资源，安排良好的生产计划。8 参考文献1姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.82吴建国，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005。3曹德欣，曹璎珞，数值方法，徐州：中国矿业大学出版社，2003。4周金萍 王冉 吴斌，MATLAB6实践与提高，北京：中国电力出版社，2001。5 朱德通，最优化模型与实验，上海：同济大学出版社，2003.4。6 韩中庚，招聘公务员问题的优化模型与评述，工程数学学报，第21卷第7期：第147-154页，2004。7 刘仲文 王海林，Excel在财务、会计和审计中的应用，北京：清华大学出版社，2005.2。8 郑乐宁，现代应用数学手册运筹学与最优化理论卷，北京：清华大学出版社，1997。9 附件9.