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20172018 学年 第一学期期末试卷学号 姓名 任课教师 成绩 考试日期：2018年 1 月23日考试科目： 矩阵理论 （B）注意事项：1、考试8个题目共9页 2、考试时间120分钟题目：一、（本题 21 分）二、（本题 10 分）三、（本题 10 分）四、（本题 10 分）五、（本题 15 分）六、（本题 12 分）七、（本题 12 分）八、（本题 10 分）1. （21分）填空（1）A =, A的满秩分解为( ).（2）设A =，则A+ = ( ).（3）设A = , 则 A 的Jordan标准型J = ( ).（4）设, 则矩阵方程相容的充要条件是( ).（5）已知A = , 则 |A|1 = ( ), |A|= ( ), |A|F = ( ).（6） 设A =, k为正整数，则Ak=( ).（7） 设三阶矩阵A的特征值为-1,0,1. 则矩阵的行列式是（ ）.2 （10分）设 T是线性空间上的线性变换，它在中基下的矩阵表示是 . （1）求T在基下的矩阵表示. （2）求T在基下的核与值域.3(10分) 设A = , 求证矩阵幂级数收敛并求和.4（10分） 设 A = , 求A的奇异值分解.5（15分）已知A = 的二重特征值有两个线性无关的特征向量.（1）求.（2）求可逆矩阵P，使为对角矩阵.（3）求A的谱分解表达式.6（12分）已知A = ，b = .（1）用满秩分解求.（2）判断方程组Ax = b是否有解. （3）求Ax = b的极小范数解或极小最小二乘解.7(12分) (1) 设. 证明A为实对称矩阵当且仅当A的特征值为实数，且存在正交矩阵，使得. (2) 设, R(A)与R(AB) 分别表示A与AB的值域. 证明: R(A)=R(AB)的充
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