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文档简介
数系的扩充和复数的概念 临澧一中高二数学组 数系的扩充 自然数 正整数与零 整数 有理数 实数 x2 2 x2 1 规定 规定 i2 1 可以与其它数进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 i可以与实数进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 类比探索 希腊伟大的数学家 毕达哥拉斯认为 世界上只存在整数和分数 除此以外 没有别的什么数了 可是不久就出现了一个问题 当一个正方形的边长是1的时候 对角线的长x等于多少 是整数呢 还是分数 毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力 也不知道这个x究竟是什么数 这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣 他花费了很多的时间去钻研 从希伯斯的发现中 人们知道了除了整数和分数以外 还存在着一种新数 当时人们觉得 整数和分数是容易理解的 就把整数和分数合称 有理数 而希伯斯发现的这种新数不好理解 就取名为 无理数 希伯斯的发现 推翻了毕达哥拉斯学派的理论 动摇了这个学派的基础 为此引起了他们的恐慌 为了维护学派的威信 他们严密封锁希伯斯的发现 他们残忍地将希伯斯扔进地中海 为了解决负数开平方问题 引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 解决问题 其中a 实部 b 虚部 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 称为虚数单位 复数的概念 讨论 复数集C和实数集R之间有什么关系 规定 0i 0 0 bi bi a 0i a 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 0 练一练 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 例题 1 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 练习 例题 例2求适合下列方程的x y 解 3 若x y为实数 且求x y 4 若 2x2 3x 2 x2 5x 6 i 0 求x的值 练习 当堂练习 1 a 0是复数a bi a b R 为纯虚数的 A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D非必要非充分条件2 以3i 2的虚部为实部 以3i2 3i的实部为虚部的复数是 A 2 3iB3 3iC 3 3iD3 3i3 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 4 复数4 3a a2i与复数a2 4ai相等 则实数a的值为 A B a 2 a 4 1 下列n的取值中 使in 1 i是虚数单位 的是 A n 2B n 3C n 4D n 5 2 复数Z i i2 i3 i4的值是 A B 0C 1 i 3 复数i2 1 i 的实部是 C
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