2018年广东中考数学总复习：第2部分 专题突破 专题十三 几何动态综合题.doc

专题十三几何动态综合题考情分析20132017年解答题第23题均为几何动态综合题，分值为9分一般以特殊平行四边形或三角形为背景，考查线段长度、角度、点的坐标、菱形或平行四边形的判定、直角或等腰三角形的存在性、与面积有关的函数关系式及最值，涉及解直角三角形、三角形的面积公式、勾股定理、二次函数的性质及最值等题目一般有34问，第一问较为简单，熟练运用基础知识即可；后几问综合性较强，经常用到分类讨论、数形结合思想类型点动型综合题例1如图1，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为(0,10)，(8,4)，点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCDA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从(1,0)出发在x轴正半轴上运动，当点P第一次回到A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)求正方形边长及顶点C的坐标；(2)当点P在AB上时，设OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出当t为何值时S最大；(3)如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由图1思路点拨解决几何动态问题的关键是“化动为静”，找出几何图形中的自变量与时间t或线段长x的关系，并用函数关系式表示出来，再结合已知条件和图象性质求解训练1.如图2，RtABC中，C90，BC8 cm，AC6 cm.点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1 cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2 cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒图2(1)当t为何值时，PQBC?(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)当t为何值时，AEQ为等腰三角形？2.(2017宜昌)正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作MON90.(1)当OM经过点A时，请直接填空：ON_(可能，不可能)过D点；(图3仅供分析)如图4，在ON上截取OEOA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形(2)当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG1.在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得SPKO4SOBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积图3图4备用图类型线动型综合题例2如图5，在ABC中，ABAC10 cm，BDAC于点D，BD8 cm.点M从点A出发，在AC上以每秒2 cm的速度匀速向点C运动，同时直线PQ从点B出发，沿BA的方向以每秒1 cm的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM，设运动时间为t秒(0t5)图5(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由训练3.如图6，在ABC中，C90，A60，AC2 cm.长为1 cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s.图6(1)若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式；(写出自变量t的取值范围)(2)线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；(3)t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？4.如图7，在ABC中，ABAC，BAC90，ADBC于点D，BC20 cm，AD10 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒2 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线l从点A沿AD出发，以每秒1 cm的速度沿AD方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于M，N，E.当点P到达点C时，点P与直线l同时停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1)在运动过程中(点P不与B，C重合)，连接PN，求证：四边形MBPN为平行四边形；(2)如图8，以MN为边向下作正方形MFGN，FG交AD于点H，连接PF，PG，当0t时，求PFG的面积最大值；(3)在整个运动过程中，观察图8,9，是否存在某一时刻t，使PFG为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由图7图8图9类型形动型综合题例3已知：把RtABC和RtDEF按如图10摆放(点C与点E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上ACBEDF90，DEF45，AC8 cm，BC6 cm，EF9 cm.如图11，DEF从图10的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0t4.5)解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由图10图11训练5.如图12所示，在ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，ACAB，ACD沿射线AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1 cm/s，同时，点Q从点C出发，沿射线CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，当PNM停止平移时，点Q也停止运动，如图13所示，设运动时间为t(s)(0t4)(1)当t_时，PQMN；(2)设QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使得PQQM，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由图12图136.已知矩形OABC的顶点O(0,0)，A(4,0)，B(4，3)动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动设运动时间为t秒(1)求P点的坐标；(用含t的代数式表示)(2)如图14，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQy轴设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止当t4时，求S与t之间的函数关系式；当t4时，设直线MQ，MN分别交矩形OABC的边BC，AB于D，E，是否存在这样的t，使得PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由图14参考答案例1解：(1)如图1，过点B作BFy轴于F，BEx轴于E，过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点H，图1A(0,10)，OA10.B(8,4)，BF8，OF4.AF1046.AB10.ABC90，ABFCBH90.BAFABF90，BAFCBH.又ABBC，AFBBHC90，ABFBCH.BHAF6，CHBF8.OGFH8614，CG8412.点C的坐标为(14,12)(2)如图1，过点P作PMy轴于点M，PNx轴于点N，PMBF.则APMABF，.AMt，PMt.PNOM10t，ONPMt.SPNOQ(1t)t2t52(0t10)当t时，S取到最大值(3)OP与PQ可以相等，根据等腰三角形的相关性质可知，相等时P点的横坐标等于Q点的横坐标的一半当P在AB上时，如图1，t(t1)，t；当P在BC上时，如图2，图2则PBt10，sinABFsinBPM，.BM(t10)ONBFBM8(t10)(t1)解得t15(舍去)；当P在CD上时，如图3，过点C作CRPN于R，则PCt20，图3cosPCRcosBCH，.CRNG(t20)ONOGNG14(t20)(t1)，解得t.综上所述，当t或时，OP与PQ相等训练1.解：(1)C90，BC8 cm，AC6 cm，AB10 cm.BPt，AQ2t，APABBP10t.PQBC，.，解得t.即当t时，PQBC.(2)S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsin A，y68(10t)2t24t(10t)t28t24.即y关于t的函数关系式为yt28t24.(3)AEQ为等腰三角形分三种情况讨论：如果AEAQ，那么102t2t，解得t；如果AEQE，如图4，过点E作EFAQ于F，图4则F为AQ的中点，AFAQt.又ACBC，EFBC.sinAEFsin B.即，解得t；如果AQQE，可作QMAE于M，同理可得cos A，即，解得t.故当t为秒或秒或秒时，AEQ为等腰三角形2(1)解：不可能【提示】若ON过点D，则OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2.OA2OD22AD2AD2.AOD90，这与MON90矛盾，ON不可能过D点证明：EHCD，EFBC，EHCEFC90，且HCF90.四边形EFCH为矩形MON90，EOF90AOB.在正方形ABCD中，BAO90AOB，EOFBAO.EFOB，OEOA，OFEABO.EFOB，OFAB.又OFCFOCABBCOBOCEFOC，CFEF.四边形EFCH为正方形(2)解：如图5，POKBOGOGBBOG90，图5POKOGB.PKOOBG，PKOOBG.SPKO4SOBG，24.OP2.SPOGOGOP121.S四边形PKBGSPOGSPKOSOBG15SOBG，只需求出SOBG的最大值设OBa，BGb，则a2b2OG21，b.SOBGaba.当a2时，OBG有最大值为，此时SPKO4SOBG1.四边形PKBG的最大面积为11.例2解：(1)若四边形PQCM是平行四边形，则PMQC，APABAMAC.ABAC，APAM，即10t2t，解得t.当t时，四边形PQCM是平行四边形(2)PQAC，PBQABC.PBQ为等腰三角形，PQPBt.，即，解得BFt.FDBDBF8t.ySABCSAPMSBPQ1082tttt28t40.(3)假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MPMC，图6过M作MHAB，交AB于H，如图6所示，AA，AHMADB90，AHMADB.又AD6，.HMt，AHt.HP10tt10t.在RtHMP中，MP222t244t100，又MC2(102t)210040t4t2，MP2MC2，t244t10010040t4t2.解得t1，t20(舍去)t秒时，点M在线段PC的垂直平分线上训练3.解：(1)当点P在AC上时，AMt，PMAMtan 60t.yttt2(0t1)当点P在BC上时，PMBMtan 30(4t)，yt(4t)t2t(1t3)(2)AC2，AB4.BNABAMMN4t13t.QNBNtan 30(3t)若要四边形MNQP为矩形，需PMQN，且P，Q分别在AC，BC上即t(3t)，t.当t s时，四边形MNQP为矩形(3)由(2)知，当t s时，四边形MNQP为矩形，此时PQAB，PQCABC.除此之外，当CPQB30时，QPCABC，此时tan 30.cos 60，AP2AM2t.CP22t.cos 30，BQ(3t)又BC2 ，CQ2 (3t).，解得t.当t s或 s时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似4(1)证明：lAD，BCAD，lBC.ABAC，AMAN.BAC90，MENE.MN2AE2t.BP2t，MNBP.四边形MBPN为平行四边形(2)解：四边形MFGN是正方形，FGMNMF2AE2t.EHMF2t，DHADAH103t.SPFGFGDH2t(103t)32.30,0t，当t时，SPFG最大为.(3)解：存在，t或.【提示】如图7，过点F作FKBC于K，过点G作GLBC于L，图7则FKGLDH103t，PKBDBPKD103t，PLPDDL102tt10t.利用勾股定理得：PF22(103t)2，PG2(103t)2(10t)2，FG2(2t)2.当PFFG时，2(103t)2(2t)2，解得t；当PFPG时，2(103t)2(103t)2(10t)2，解得t5，或t0(舍去)；当t5时，点P为BC中点，而F，P，G三点共线，舍去当FGPG时，(2t)2(103t)2(10t)2，解得t，或t10(舍去)；综上所述，t或时，PFG为等腰三角形例3解：(1)点A在线段PQ的垂直平分线上，APAQ.DEF45，ACB90，DEFACBEQC180，EQC45.DEFEQC.CECQ.由题意知CEt，BP2t，CQt.AQ8t.在RtABC中，由勾股定理得AB10 cm，则AP102t.102t8t，解得t2.(2)如图8，过点P作PMBE于M，图8BMP90.sin B，即.解得PMt.BC6 cm，CEt，BE6t.ySABCSBPEBCACBEPM68(6t)tt2t24(t3)2.0，抛物线开口向上当t3时，y最小.(3)假设存在某一时刻t，使点P，Q，F三点在同一条直线上，如图9，过点P作PNAC于N，图9ANPACBPNQ90.PANBAC，PANBAC.，即.解得PN6t，AN8t.NQAQAN，NQ8tt.ACB90，B，C(E)，F在同一条直线上，QCF90，QCFPNQ.FQCPQN，QCFQNP.，即，解得t1.训练5.解：(1)；【提示】如图10，由题意得，CQAP