云南省富民县散旦中学八年级数学下册《菱形的判定》课件2 新人教版.ppt

菱形的判定 复习与回顾 1 菱形的定义 2 菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相平分 互相垂直且平分每一组对角 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 根据什么 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 根据定义得 思考 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 abcd是菱形 又 ac bd 四边形abcd是平行四边形 oa oc ba bc 数学语言 四边形abcd是平行四边形 ac bd abcd是菱形 o 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 画一画 先画两条等长的线段ab ad 然后分别以b d为圆心 ab为半径画弧 得到两弧的交点c 连接bc cd 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 根据画图 你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗 有四条边相等的四边形是菱形 数学语言 o 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 归纳 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 如图 abcd的两条对角线ac bd相交于点o ab 5 ac 8 db 6求证 四边形abcd是菱形 四边形abcd是菱形 oa oc 4ob od 3 证明 ab 5 ac bd aob 四边形abcd是平行四边形 1 四边形abcd是平行四边形 应用新知 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是形 2 若ac bd 则 abcd是形 3 若 abc是直角 则 abcd是形 4 若 bao dao 则 abcd是形 菱 矩 矩 菱 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 思考 如图 已知ad平分 bac de ac df ab ae 5 1 判断四边形aedf的形状 2 它的周长为多少 如图 已知在 abcd中 ad 2ab e f在直线ab上 且ae ab bf 证明 ce df 练习 如图在菱形abcd中 ce ab cf ad 则ce与cf相等吗 说明理由 be与df呢 如图 ad bc bd垂直平分ac 四边形abcd一定是菱形吗 若是 请说明理由 思考题 1 2 提示 aod cob 角边角 ad bc 二 已知 如图 矩形abcd的对角线相交于点o pd ac pc bd pd pc相交于点p 1 猜想 四边形pcod是什么特殊的四边形 2 试证明你的猜想 3 po与cd有怎样的关系 四边形pcod是菱形 po与cd互相垂直且平分 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 菱形的判定方法 小结 例题解析 已知 abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别交于e f求证 四边形afce是菱形 分析 1 利用定义判定 2 由已知可知oa oc ef ac 3 利用四边相等 你会吗 分析 四边形afce是菱形 ae ec cf fa ae ec af cf ae af ef垂直平分ac 1 2 1 3 2 3 ae fc 四边形abcd是平行四边形 af cfef ac 1 2 3 已知 如图 abc中 acb 900 bf平分 abc cd垂直于ab