高考模拟10.doc

2013 舍我其谁绛县实验中学2013届高考模拟试题（十）数学试卷(文)班主任寄语：少一点偷懒，多一点努力 大学会离你越来越近一选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合,，若，则实数的值为A. B. C. D. 2.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A B C0 D23.已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=A9B10C18D274.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为A84 B12 C81 D145.阅读右边的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 输入开始k=0kk1n=3n+1n150?输出k 结束是否6.若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时A在单调递增 B在单调递减C在单调递减 D在单调递增7.已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为A9 B C4 D58.函数 的图象大致是9.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为A4 B C2 D10.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是A. 96 B. 16 C. 24 D. 4811.如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为AB CD12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A B C D二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_.14.若变量满足约束条件，则的最大值是_15.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 16.以下正确命题的序号为_命题“存在”的否定是：“不存在”；函数的零点在区间内； 若函数满足且，则=1023； 函数切线斜率的最大值是2.三.解答题17.（满分12分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . () 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; ()若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论)18.（满分12分）在四棱锥中，平面，为的中点，（）求四棱锥的体积；（）若为的中点，求证平面；19.（满分12分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;()根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；()若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。20.（满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点.()求椭圆的标准方程；()垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.21.（满分12分）已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数.() 当时，求的最大值；() 若在区间上的最大值为，求的值； （） 当时，试推断方程=是否有实数解.选做题（本题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.如图，圆与圆相交于两点，是圆的直径，过点作圆的切线交圆于点，并与的延长线交于点，分别与圆与圆交于两点。求证：()； ()23.在极坐标系中，曲线，过点（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线分别交于两点。()以极点为原点，极轴为轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线和直线的普通方程；()求的长。24已知关于的不等式（其中）。()当时，求不等式的解集；()若不等式有解，求实数的取值范围。 山西大学附中高三年级（下）数学周考 编号4数学试题答题纸(文)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三解答题17.18.19.20.21.选做题.第一次模拟考试文科数学答案：CDDBB ABCCD BB13、 14、2 15. 16、17、解法一：()证明:因为，- ，-1分- 得.-2分令有，代入得.5分()由二倍角公式,可化为 ,8分 所以.9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得.11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.12分解法二：()同解法一.()利用()中的结论和二倍角公式,可化为 ，8分 因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而.9分又,所以，故.11分所以为直角三角形. 12分18、 （）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 3分则V 5分（）PACA，F为PC的中点，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC 11分AFEFF，PC平面AEF 12分19、解：(1)茎叶图如下：南方北方1817161531 3 5 8 9 3 6 9 7 06 5 1 0 9 6 3 2 8 3分统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）j 北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；k南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐; Ks5ul南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm；m南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散. 6分(2) 南方大学生身高不低于170的有170, 180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有 2个，所以共有3种，概率为20、解：() 2分 5分()证明：设 ，此时0到AB的距离为 9分同理可求得综上所述，圆D的半径为定值 12分21、【答案】解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+ 当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数=f（1）=-13分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数 =f（e）=ae+10.不合题意Ks5u4分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+lnKs5u6分令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求7分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|19分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增；当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解.12分22、【答案】（）分别是的割线 （2分）又分别是的切线和割线 （4分）由，得 （5分）F（）连结、 设与相交于点是的直径 是的切线. （6分）由（）知，, （8分）又是的切线， 又， （1