【三维设计】高考数学一轮复习 第5节 归纳与类比课件.ppt

第六章不等式 推理与证明 第五节归纳与类比 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 全部对象 部分 个别 这些特征 特殊到特殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 一般 特殊 1 教材习题改编 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但推理形式错误d 使用了 三段论 但小前提错误 解析 由条件知使用了三段论 但推理形式是错误的 答案 c 2 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28b 32c 33d 27 解析 由5 2 3 11 5 6 20 11 9 则x 20 12 x 32 答案 b 3 教材习题改编 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中结论正确的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 b 解析 只有 正确 答案 1 8 4 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 5 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 解析 观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数 三个数 四个数的立方和 等式右边分别是这几个数的和的平方 因此可得第四个等式是 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 152 答案 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或152 1 类比推理技巧在进行类比推理时要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 否则 只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比 那么就会犯机械类比的错误 2 三段论的集合解释 1 集合m的所有元素都具有性质p 2 s是m的一个子集 3 s中所有元素都具有性质p 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 南昌模拟 观察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 由以上等式推测到一个一般的结论 对于n n 12 22 32 42 1 n 1n2 答案 a 解析 前20行共有正奇数1 3 5 39 202 400个 则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数 所以这个数是2 405 1 809 冲关锦囊 1 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或试验的基础之上的 注意 归纳推理所得结论未必正确 有待进一步证明 但对数学结论和科学的发现很有用 精析考题 例2 2011 吉林模拟 rt abc中 bac 90 作ad bc d为垂足 bd为ab在bc上的射影 cd为ac在bc上的射影 则有ab2 ac2 bc2 ac2 cd bc成立 直角四面体p abc 即pa pb pb pc pc pa 中 o为p在 abc内的射影 pab pbc pca的面积分别记为s1 s2 s3 oab obc oca的面积分别记为s 1 s 2 s 3 abc的面积记为s 类比直角三角形中的射影结论 在直角四面体p abc中可得到正确结论 写出一个正确结论即可 答案 d 冲关锦囊 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 其命题有其特点和求解规律 可以从以下几个方面考虑类比 类比定义 类比性质 类比方法 类比结构 2 类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 注意 类比推理的结论不一定正确 其正确性有待进一步证明 精析考题 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 解析 y ax是增函数这个大前提是错误的 从而导致结论错 答案 a 6 如图所示 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a 且de ba 求证 ed af 要求注明每一步推理的大前提 小前提和结论 并最终把推理过程用简略的形式表示出来 解析 1 同位角相等 两条直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提 所以df ea 结论 2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 de ba且df ea 小前提 所以四边形afde为平行四边形 结论 冲关锦囊 1 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 2 演绎推理的主要形式 就是由大前提 小前提推出结论的三段论式推理 演绎推理常用的方法有综合法 分析法 数学归纳法 理 和反证法等 易错矫正类比不当致误