【优化方案】高中数学 第1章1.1 数列的概念课件 北师大版必修5.ppt

1数列1 1数列的概念 学习目标1 理解数列及有关概念 了解数列的表示和分类 了解数列通项公式的意义 2 能够根据数列的通项公式写出数列的任一项 对于简单的数列 能由前几项归纳出数列的通项公式 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1数列的概念 课前自主学案 课前自主学案 1 前5个正整数的倒数排成一列 2 集合的基本表示法有 和venn图法 3 集合的列举法的一般形式为 a b c d 集合的元素具有 列举法 描述法 确定性 互异性 无序性 1 数列的概念 次序 每一个数 an 通项 有穷数列 无穷数列 有限 无限 2 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与n之间的 关系可以用一个式子 来表示 那么这个式子就叫作这个数列的通项公式 函数 an f n 1 an 与an表示的意义相同吗 提示 an 与an表示的意义不同 an 表示数列a1 a2 an 是数列的一种简记形式 而an只表示数列 an 的第n项 an与 an 是 个体 与 整体 的从属关系 2 已知数列的前几项 如何求数列的通项公式 提示 有些数列只给出有限项 并没有给定它的构成规律 那么仅由其前几项归纳出的数列通项公式不唯一 因此 通项公式的归纳不仅要看它的前几项 更要依据数列的构成规律 应多观察分析 真正找到内在的规律 由数列的前几项写出其通项公式 没有通用的方法可循 1 求数列的通项公式 关键是找序号n与项an的关系式 2 符号用 1 n或 1 n 1来调节 3 分式的分子找通项 分母找通项 要充分借助分子 分母的关系 课堂互动讲练 理解数列的概念应注意以下几个方面 1 数列中项与项之间用 隔开 2 数列中的项通常用an表示 其中右下角标表示项的位置序号 即an为第n项 3 顺序 的重要性 顺序对于数列来讲是十分重要的 几个不同的数 它们按照不同的顺序排列所得到的数列是不同的 这是数列与集合的不同之处 4 项 与序号n是不同的 数列的项是这个数列中某一个确定的数 它实质上是序号n的函数值f n 而序号则是指该项在这个数列中的位置 下列各式哪些是数列 若是数列 哪些是有穷数列 哪些是无穷数列 1 1 3 5 7 9 2 1 3 5 7 9 3 所有无理数 4 1 1 1 1 5 6 6 6 思路点拨 紧扣数列的概念和数列的分类标准解答 解 1 是集合 不是数列 3 不是数列 因为无法把所有无理数按一定次序排列起来 2 4 5 是数列 其中 2 是有穷数列 4 5 是无穷数列 名师点评 数列的主要特征是有序性 解决此类问题的方法是根据这一性质及所含项数的多少和项的变化情况确定 根据数列的前几项写出它的一个通项公式 关键在于观察 分析数列的前几项的特征 找到数列的构成规律 为了发现数列的构成规律 可把序号1 2 3 标在相应的项上 这样便于突出第n项an与项数n的关系 即突出an如何用n表示 思路点拨 根据数列的前几项求它的一个通项公式 要注意观察每一项的特点 可使用添项 还原 分割等办法 转化为一些常见的数列来求 解 1 符号问题可通过 1 n或 1 n 1表示 其各项的绝对值的排列规律为 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6 故通项公式为an 1 n 6n 5 点评 根据数列的前几项写通项公式 体现了由特殊到一般的认识事物的规律 解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系 具体地可参考以下几个思路 1 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 2 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的变化规律与对应序号间的函数关系式 如本例 3 中可分子 分母分别处理 3 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再用 1 k处理符号 如本例 1 4 对于周期出现的数列 可考虑拆成几个简单数列和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等 判断某数值是否为该数列的项 需先假定它是数列中的项去列方程 若方程解为正整数 则是该数列的一项 若方程无解或解不是正整数 则不是该数列的一项 思路点拨 由通项公式求第n项 只需把n的值代入即可 判断一个数是不是数列的项 代入通项公式 解得n的值 看是否n n 名师点评 判断某数值是否为该数列的项就是解方程 判定方程的解是否为正整数 互动探究若本例条件不变 则 1 求该数列中的整数项 2 当n为何值时 an有最大值 并求出这个最大值 1 已知数列的通项公式求指定的项 只要把项的序数代入通项公式计算即可 要判断一个数是否为数列的项 只要把这个数代入通项公式中 然后求出n值 若n为自然数 则该数为数列中的一项 否则就不是数列的项 2 根据所给数列的前几项写其通项公式时 常用的方法包括观察分析法 待定系数法 特殊数列法 归纳递推法等 3