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1 线性代数复习讲义 吉林大学珠海学院 考试题型1 填空题5 3分 15分2 选择题5 3分 15分3 计算题5 12分 60分4 证明题1 10分 10分 3 第一讲行列式 一排列与逆序数级排列 逆序 逆序数的概念 二行列式概念定义 三余子式 代数余子式的概念 4 三行列式的性质计算行列式的理论依据 四展开定理 5 五方阵的行列式 设A B是阶n方阵 k为实数 则有下列结论 6 六行列式的计算 计算依据 1 行列式性质2 展开定理注意事项 要在审题方面多花工夫 根据行列式元素的规律确定计算方法 切忌拿到题匆匆忙忙地盲目计算 7 第二讲矩阵 一矩阵的概念矩阵的概念 以及三角矩阵 对角矩阵 数量矩阵 单位矩阵 对称矩阵 反对称阵 正交矩阵 伴随矩阵 分块矩阵等特殊矩阵的概念 相关结论 奇数阶反对称矩阵的行列式为零 8 二矩阵的运算 加法 减法 数乘 乘法 转置三运算律 重点记忆以下算律1 2 3 9 四逆矩阵 1 定义2 性质3 计算方法 1 初等变换法 2 公式法 3 定义法 对于矩阵A 寻找矩阵B 使得AB E或BA E 10 五矩阵的初等变换与初等矩阵 1 初等变换 三类 2 初等矩阵 三类 3 初等矩阵与初等变换之间的关系 11 第三讲向量组 一若干概念1 n维行向量 n维列向量 2 向量内积 3 向量长度 4 向量正交 5 正交向量组和规范正交向量组6 Schmidt正交化方法 P140 12 二向量组线性相关性的概念与原理 1 线性相关和线性无关的定义2 线性组合或线性表示的定义3 判断是否线性相关的方法 1 最简梯矩阵 2 若线性相关 无关 则也线性相关 无关 4 向量组线性相关性的若干结论 定理1 4及其推论 例如 包含零向量的向量组线性相关 线性无关向量组的扩展组线性无关 分量对应成比例的两个向量线性相关 13 三向量组的极大无关组和秩 1 极大无关组和秩的概念2 求极大无关组和秩的方法 1 最简梯矩阵 2 的极大无关组所对应的的部分组即为的极大无关组 3 极大无关组所包含的向量个数即为向量组的秩 14 第四讲线性方程组 一线性方程组的解的判定1 对于齐次方程组 有当时 方程组仅有零解 当时 方程组有非零解 2 对于非齐次方程组 有当时 方程组有解 当时 方程组无解 15 二线性方程组解的性质 三线性方程组解的结构 16 第五讲方阵的对角化 一矩阵的特征值和特征向量1 特征值和特征向量的定义2 特征值和特征向量的求法 1 解特征方程 得到的全部特征根 2 解方程组 得到其基础解系 即为的属于的线性无关特征向量 而它们的线性组合即为的属于的全部特征向量 3 结论 设 为其特征根 则 17 二相似矩阵1 定义2 性质三方阵可对角化的条件 18 四一般矩阵对角化的方法 1 求出
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