辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第二部分 突破重点题型 赢取考场高分 题型10 数学思想方法课件.pptVIP

第二部分突破重点题型赢取考场高分 题型10数学思想方法 著名的生物学家达尔文曾经说过 最有价值的知识 就是关于方法的知识 数学思想方法是数学知识的灵魂 是数学知识 数学技能的本质体现 是解决数学问题的金钥匙 具有 四两拨千斤 之效 因此掌握基本的数学思想方法 不仅是学习数学的基本要求 而且能够使数学能力不断提高 从而在中考中取得好成绩 中考中常用到的数学思想方法有 整体思想 转化思想 函数与方程思想 数形结合思想 分类讨论思想等 在中考复习备考阶段 应系统总结这些数学思想与方法 掌握了它们的实质 就可以把所学的知识融会贯通 解题时举一反三 常考类型突破 类型1整体思想 例1 2017 襄阳中考 赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 是我国古代数学的骄傲 如图所示的 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为a 较短直角边长为b 若 a b 2 21 大正方形的面积为13 则小正方形的面积为 c a 3b 4c 5d 6 解析 大正方形的面积为13 a2 b2 13 又 a b 2 21 得a2 b2 2ab 21 得2ab 8 a b 2 a2 b2 2ab 13 8 5 满分技法 整体思想是指把研究对象的某一部分 或全部 看成一个整体 通过观察与分析找出整体与局部的联系 从而在客观上寻求解决问题的新途径 例如求代数式的值 一般是在知道字母取值的条件下进行的 但有些代数式 字母的值不知道或不易求出时 灵活变形 采用整体代入的方法 往往使问题简便获解 满分必练 1 2016 濉溪县三模 二次三项式3x2 2x 6的值为3 则x2 x 6的值为 c a 18b 12c 9d 7 c 3x2 2x 6 3 3x2 2x 9 x2 x 3 x2 x 6 3 6 9 满分必练 2 2017春 西城区期中 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图1所示 图2由弦图变化得到 它是由八个全等的直角三角形拼接而成的 记图中正方形abcd 正方形efgh 正方形mnkt的面积分别为s1 s2 s3 若s1 s2 s3 144 则s2的值是 a a 48b 36c 24d 25 a 八个直角三角形全等 四边形abcd efgh mnkt是正方形 cg kg nf cf dg kf s1 cg dg 2 cg2 dg2 2cg dg gf2 2cg dg s2 gf2 s3 kf nf 2 kf2 nf2 2kf nf s1 s2 s3 gf2 2cg dg gf2 kf2 nf2 2kf nf 3gf2 144 gf2 48 s2 48 类型2分类思想 例2 2017 黄冈模拟 如图 在 abc中 acb 90 ac 6cm bc 8cm 动点p从点c出发 按c b a的路径 以2cm每秒的速度运动 设运动时间为t秒 当t为3或6或6 5或5 4时 acp是等腰三角形 满分技法 在解答某些数学问题时 有时会遇到多种情况 需要对各种情况加以分类 并逐类求解 然后综合得解 这就是分类讨论法 分类的原则 1 分类中的每一部分是相互独立的 2 一次分类按一个标准 3 分类讨论应逐级进行 正确的分类必须是周全的 既不重复 也不遗漏 满分必练 3 2017 营口中考 在矩形纸片abcd中 ad 8 ab 6 e是边bc上的点 将纸片沿ae折叠 使点b落在点f处 连接fc 当 efc为直角三角形时 be的长为3或6 3或6 ad 8 ab 6 四边形abcd为矩形 bc ad 8 b 90 ac 10 efc为直角三角形分两种情况 当 efc 90 时 如图1所示 afe b 90 efc 90 点f在对角线ac上 fc ac af 10 6 4 在rt efc中 ef2 fc2 ec2 即be2 42 8 be 2 be 3 当 fec 90 时 如图2所示 fec 90 feb 90 aef bea 45 四边形abef为正方形 be ab 6 综上所述 be的长为3或6 满分必练 4 abc中 ab 12 ac b 30 则 abc的面积是21或15 图1 图2 例3 2017 鄂城区校级二模 定义 到定点m a b 的距离等于定长的点的集合是圆 设p x y 为圆上任意一点 则有方程 x a 2 y b 2 r2 r为p到m的距离 已知实数x y满足方程 x2 y2 8x 6y 24 0 1 求 x 2 2 y2的最大值与最小值 2 的最大值与最小值 类型3转化思想 思路分析 1 根据题意得到 x 2 2 y2的几何意义为点 x y 到定点 2 0 的距离的平方 利用数形结合即可得到结论 2 相当与 0 0 与圆上的点相连的直线的斜率 根据直线与圆相切时取最值 解出的最大值和最小值 满分技法 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想 在研究数学问题时 我们通常是将未知问题转化为已知的问题 将复杂的问题转化为简单的问题 将抽象的问题转化为具体的问题 将实际问题转化为数学问题 转化的内涵非常丰富 已知与未知 数量与图形 图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机 本题配方法的应用 圆的方程 坐标与图形的性质等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 学会用转化的思想思考问题 属于中考压轴题 满分必练 5 定义运算 a b a 1 b 下面给出了关于这种运算的几种结论 2 2 6 a b b a 若a b 0 则 a a b b 2ab 若a b 0 则a 0或b 1 其中结论正确的序号是 d a b c d d根据题意得 2 2 2 1 2 6 正确 a b a 1 b a ab b a b 1 a b ab 不一定相等 错误 已知a b 0 即 a a b b a 1 a b 1 b a b a2 b2 a b a b 2 2ab 2ab 正确 若a b a 1 b 0 则a 0或b 1 正确 满分必练 6 2017 张店区一模 在学习 一次函数与二元一次方程 时 我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系 请通过此经验推断 在同一平面直角坐标系中 函数y 5x2 3x 4与y 4x2 x 3的图象交点个数有 b a 0个b 1个c 2个d 无数个 例4 2017 南京一模 已知二次函数y1 ax2 bx c图象与一次函数y2 kx的图象交于点m n 点m n的横坐标分别为m n m n 下列结论 若a 0 则当m x n时 y1 y2 若a 0 则当x m或x n时 y1 y2 b k am an c amn 其中所有正确结论的序号是 类型4数形结合思想 解析 如图1 若a 0 当m x n时 y1 y2 故 正确 如图2 若a 0 当x m或x n时 y2 y1 故 错误 ax2 bx c kx 化简 得ax2 b k x c 0 m n am an k b 故 错误 ax2 bx c kx 化简 得ax2 b k x c 0 mn c amn 故 正确 故答案为 满分技法 数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系 既分析其代数含义 又揭示其几何意义 使问题的数量关系与图形巧妙结合起来 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 这种 数 与 形 相结合的思想是我们研究数学问题的重要思想方法 本题考查了二次函数与不等式的关系 利用图象与不等式的关系 根与系数的关系是解题关键 满分必练 7 如图 大正方形的边长为m 小正方形的边长为n 若用x y表示四个长方形的两边长 x y 观察图案及以下关系式 x y n xy x2 y2 mn x2 y2 其中正确的关系式的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 满分必练 8 如图 在平面直角坐标系中 a 3 1 以点o为顶点作等腰直角三角形aob 双曲线y1 在第一象限内的图象经过点b 设直线ab的解析式为y2 k2x b 当y1 y2时 x的取值范围是 d a 5 x 1b 0 x 1或x 5c 6 x 1d 0 x 1或x 6 满分必练 9 2017 黄陂区模拟 二次函数y x2 bx b 2的图象与x轴交于点a x1 0 b x2 0 且0 x1 1 2 x2 3 则满足条件的b的取值可能是 c a 2或3b 2 5或3 6c 3或2 5d 4或 1 类型5方程思想 例5 2017 宜宾中考 如图 在矩形abcd中 bc 8 cd 6 将 abe沿be折叠 使点a恰好落在对角线bd上f处 则de的长是 c a 3b c 5d 解析 四边形abcd为矩形 bad 90 由折叠可得 bef bea ef bd ae ef ab bf 在rt abd中 ab cd 6 bc ad 8 根据勾股定理得bd 10 即fd 10 6 4 设ef ae x 则有ed 8 x 根据勾股定理得 x2 42 8 x 2 解得x 3 则de 8 3 5 满分技法 从分析问题的数量关系入手 适当设定未知数 把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系 转化为方程或方程组的数学模型 从而使问题得到解决的思维方法 就是方程思想 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式 定理中的已知结论构造方程 组 这种思想在代数 几何及生活实际中有着广泛的应用 满分必练 10 2017 潍坊中考 如图 将一张矩形纸片abcd的边bc斜着向ad边对折 使点b落在ad边上 记为b 折痕为ce 再将cd边斜向下对折 使点d落在b c边上 记为d 折痕为cg b d 2 be bc 则矩形纸片abcd的面积为15 类型6函数思想 例6 2016秋 萧山区月考 现有一生产季节性产品的企业 有两种营销方案 经测算 方案一一年中获得的每月利润y 万元 和月份x的关系为y 0 5x2 8x 14 方案二一年中获得的每月利润y 万元 与月份x的关系为y x2 14x 24 两个函数部分图象如图所示 1 请你指出 方案一月利润对应的图象是 方案二月利润对应的图象是 填序号 2 该企业一年中月利润最高可达万元 3 生产季节性产品的企业 当它的产品无利润时就会立即停产 则该企业一年中应停产的月份是 4 企业原计划全年使用营销方案二进行销售 为了使全年能获得更高利润 企业应该如何运用其营销方案 使全年总利润最高 并算出去年最高总利润比原计划多多少 思路分析 1 将方案一和方案二的解析式化为顶点式 即可得到相应的最大值 再结合函数图象即可解答本题 2 由 1 问中的顶点式可得解 3 解答本题只要算出方案一和方案二都等于0的情况 即可得到哪个月份需要停产 4 解答本题只要算出方案一不小于方案二的情况 即可得到最优方案 从而可以得到去年最高总利润比原计划多多少 解 1 方案一 y 0 5x2 8x 14 0 5 x2 16x 14 0 5 x 8 2 18 y的最大值是18 方案二 y x2 14x 24 x 7 2 25 y的最大值是25 方案一月利润对应的函数图象是 方案二对应的图象是 故答案为 2 方案一y的最大值是18 方案二y的最大值是25 该企业一年中月利润最高可达25万元 故答案为 25 3 将y 0代入y 0 5x2 8x 14 得x 2或x 14 故方案一停产的月份是1月份 2月份 将y 0代入y x2 14x 24 得x 2或x 12 故方案二停产的月份是1月份 2月份 12月份 故答案为 方案一是1月份 2月份 方案二是1月份 2月份 12月份 4 令 0 5x2 8x 14 x2 14x 24 得x 2或x 10 从3月份到10月份选择方案二 11月份和12月份选择方案一 可以使全年总利润最高 去年最高总利润比原计划多的钱数是 0 5 112 8 11 14 0 5 122 8 12 14 112 14 11 24 14 5 万元 即去年最高总利润比原计划多14 5万元 满分技法 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式 定理中的已知结论构造方程 组 这种思想在代数 几何及生活实际中有着广泛的应用 在问题中涉及 最大值 或 最小值 时 一般要运用函数思想去解决问题 解决这类