图形学期末复习.pdf

计算机图形学 期末复习期末复习 北京大学计算中心王竹威北京大学计算中心王竹威 zhuweiw zhuweiw 期末复习 光的概念光的概念 光是一种电磁波 而可见光则是人的视觉系统能感知到 的电磁波 可见光则是人的视觉系统能感知到 的电磁波 其波长范围大约在 350nm 780nm 间 无线 无线电和 可见光 波长 m 线电波 AM 和电视 FM 微波 红外线 光波 紫外线 X射线 104106108101010121014101610181020 3 10 83 10 63 10 43 10 233 1023 1043 10 103 10 12 频率 H 波长 m 频率 Hz zhuweiw 期末复习 人的眼睛对不同频率或波长的光有不同的感觉人的眼睛对不同频率或波长的光有不同的感觉这种感这种感 可见光的颜色可见光的颜色 人的眼睛对不同频率或波长的光有不同的感觉人的眼睛对不同频率或波长的光有不同的感觉 这种感这种感 觉就是颜色 觉就是颜色 一般情况下 人眼看到的颜色是多种频率 或波长的光混合而成的 光可以用光谱的能量分布 L 或波长的光混合而成的 光可以用光谱的能量分布 L 来描述 其中 是光的波长 L 光光光 L L L 光 能 光 能 光 能 000 350350350780780780 nm nm nm 白光光谱 彩色光光谱单色光光谱 zhuweiw 期末复习 光的纯度光的纯度 在可见光谱上 单一波长的电磁能所产生的在可见光谱上 单波长的电磁能所产生的 颜色是单色的 而单一波长的光与不同量的 白光混合 就产生了不同纯度的单色光 当 白的度为 时的纯度为当白光的强度为0时 光的纯度为100 而当 白光的强度与主波长光的强度相等时 光的 纯度降为0 颜色从白色到纯色的变化过颜色从白色到纯色的变化过纯度降为0 颜色从白色到纯色的变化过颜色从白色到纯色的变化过 程是饱和度逐渐增加的过程 程是饱和度逐渐增加的过程 zhuweiw 期末复习 物体表面颜色物体表面颜色 物体表面实际呈现的颜色与该物体在光照射下从其表面 反射出的光谱能量分布有关可以写成下面这样的表达反射出的光谱能量分布有关 可以写成下面这样的表达 式 F R L 式中 F 表示物体表面反射光的光谱能量分布 R 表示物体表面对各种波长光的反射率 L 为入射光的 光谱能量分布光谱能量分布 由此式可见 物体表面呈现出来的颜色与入射光和物体物体表面呈现出来的颜色与入射光和物体 表面对不同光谱成分的反射特性有关表面对不同光谱成分的反射特性有关 表面对不同光谱成分的反射特性有关表面对不同光谱成分的反射特性有关 zhuweiw 期末复习 颜色三要素颜色三要素 色调 就是区别不同的颜色 色调 就是区别不同的颜色 CIE 国际照明委员 会 对色调的定义为对某个区域上所呈现的类似会 对色调的定义为 对某个区域上所呈现的类似 于红色 黄色 绿色 蓝色或其中任意两种组合后 所生成颜色的视觉感觉 所生成颜色的视觉感觉 饱和度是指颜色的纯度饱和度是指颜色的纯度 CIE对饱和度的定义为 某个区域相对明亮程度所呈现的颜色感 亮度也叫度亮度也叫度的度的度亮度的定义亮度亮度也叫明也叫明度度 就 是光 就 是光的的强强度度 CIE对亮度的定义 为 对某个区域发射光强弱的视觉感应 zhuweiw 期末复习 光与颜色光与颜色 光谱能量分布包含了无数个值 每一个数值对应 一个可见光谱的波长我们可以用主波长纯度个可见光谱的波长 我们可以用主波长 纯度 和明度来简洁地描述任何光谱分布的视觉效果 但是许多具有不同光谱分布的光产生的视觉效果 即颜色 是一样的 也就是说 光谱与颜色的 对应是多对一的 光谱与颜色的 对应是多对一的 我们称光谱分布不同而看上去 相同的两种颜色为条件等色由于这种现象的存相同的两种颜色为条件等色 由于这种现象的存 在 我们必须采用其它方法来定义颜色 使光本 身和颜色一一对应 身和颜色对应 zhuweiw 期末复习 光的三原色光的三原色 颜色具有恒常性 颜色之间的对比效应能够使人 区分不同的颜色 颜色还具有混合性 比如白光 是由很多颜色的光混合而成的从色光混合的是由很多颜色的光混合而成的 从色光混合的一 系列实验发现 自然界的绝大多数颜色都可以通 过将红绿蓝三种色光以不同的比例混合得到过将红 绿 蓝三种色光以不同的比例混合得到 此外 上述三种色光是各自独立的 即其中的任 何一种色光都不能由其它两种色光混合得到 因何种光都不能其两种光合得到因 此 能够合成其它色光但不能由其它色光合成的 光被称为色光混合的三原色 能够合成其它色光但不能由其它色光合成的 光被称为色光混合的三原色 有时也被称为三基 色 zhuweiw 色 期末复习 颜色的叠加颜色的叠加 如果使用两种单色光源相叠加 则可以匹配多种 颜色的光但是仍然有相当部分颜色的光无法颜色的光 但是仍然有相当一部分颜色的光无法 匹配 添加第三个单色光源后 几乎所有颜色的 光都可以匹配 对于这三种单色光 要求其在光光都可以匹配 对于这三种单色光 要求其在光 谱中要间隔一段距离 并且任意两种光混合后都 不能生成第三种光 因此 若选择红 绿 蓝为 这三种单色光 合成光的颜色可以表达为 C rR gG bB zhuweiw 期末复习 颜色匹配函数颜色匹配函数 为了匹配可见光谱中所有波长的光 我们需要有 下面的颜色匹配函数下面的颜色匹配函数 zhuweiw 期末复习 CIE标准基色标准基色 但是 实际上并不能产生负的光强 所以用红 绿蓝三种颜色不能产生出所有的可见光绿 蓝三种颜色不能产生出所有的可见光 1931年 年 CIE定义了三个标准基色 称为定义了三个标准基色 称为X Y 和和Z 用以在颜色匹配过程中取代红用以在颜色匹配过程中取代红 绿绿 蓝三蓝三和和Z 用以在颜色匹配过程中取代红用以在颜色匹配过程中取代红 绿绿 蓝三蓝三 色 相应的颜色匹配函数为色 相应的颜色匹配函数为 x y z 在这个系 统中 任何颜色都能由三个标准原色的混合来匹 在这个系 统中 任何颜色都能由三个标准原色的混合来匹 配 配 这要就解决了用怎样的三原色比例混合来表 现给定的颜色光的问题 zhuweiw 期末复习 CIE标准基色的颜色匹配函数标准基色的颜色匹配函数 x y z zhuweiw 期末复习 色度图色度图 为了在二维空间中表示 颜色我们取个截面 单位平面 X Y Z 1 颜色 我们取一个截面 该截面通过X Y Z三 个坐标轴上离原点长度X Y Z 1个坐标轴上离原点长度 为1的点 可知截面的方 程为X Y Z 1 该截面 与三个坐标平面的交线 构成一个等边三角形 称为色度图 zhuweiw 称为色度图 期末复习 CIE色度图色度图 我们把可见光色度图投 影到XY平面上所得到影到XY平面上 所得到 的马蹄形区域称为CIE 色度图 马蹄形区域的色度图 马蹄形区域的 边界和内部代表了所有 可见光的色度值 色度 图的边界弯曲部分代表 了光谱中某种纯度为百 分之百的色光 zhuweiw 分之百的色光 期末复习 颜色模型 在计算机图形学中 常使用一些通俗易懂的颜 色模型所谓颜色模型指的是某个维空间色模型 所谓颜色模型 指的是某个三维空间 中的一个可见光子集 它包含某个颜色域的所 有颜色颜色模型的用途是在某个颜色域内方有颜色 颜色模型的用途是在某个颜色域内方 便地指定颜色 任何一个颜色域都只是可见光的子集 所以 任何个颜色域都只是可见光的子集所以 任何一个颜色模型都无法包括所有的可见光 任何一个颜色模型都无法包括所有的可见光 另外 不同颜色模型之间光的颜色并不是一一不同颜色模型之间光的颜色并不是一一 对应的对应的对应的对应的 zhuweiw 期末复习 加色混合加色混合 当两种或两种以上的原色色光以一定的形式刺激 人的视觉器官时会使视觉神经产生种新的色人的视觉器官时 会使视觉神经产生一种新的色 觉 这种现象被称为色光的加色混合 加色混合 比如等量 的红光加绿光得黄色等量的红光加蓝光混合出的红光加绿光得黄色 等量的红光加蓝光混合出 品红色 等量的绿光与蓝光混合的结果是青色 而等量的红 绿 蓝三原色色光混合后的结果是等光后果 白光 不难想象 只要改变两原色或三原色色光 的比例 就可以得到各种颜色 zhuweiw 期末复习 RGB颜色空间颜色空间 但是 我们还必须注意到 在目前人们实际 使用的基本原色集合中没有哪组原色集使用的基本原色集合中 没有哪一组原色集 合能够混合出所有可见的颜色 然而 红 绿 蓝三原色对大多数应用来说是足够的 绿 蓝三原色对大多数应用来说是足够的 即通过红 绿 蓝三种色光能混合出为实际 应用所需要的颜色来 这样就形成了为大家 所熟知的RGB颜色空间颜色空间 这是一种最基本的 颜色空间 zhuweiw 期末复习 RGB颜色模型颜色模型 RGB颜色模型通常 用于彩色阴极射线 管和彩色光栅图形 显示器RGB显示器 R G B 原色是加性原色 也就是说 各个原也就是说 各个原 色的光能叠加在一 起产生复合色 zhuweiw 期末复习 RGB颜色模型颜色模型 RGB颜色模型通常用 单位立方体来表示单位立方体来表示 正方体的八个顶点分 别是黑 白 红 绿 别是黑 白 红 绿 蓝 黄 品红 青 RGB模型所覆盖的颜 色域取决于显示器荧 光点的颜色特性 zhuweiw 期末复习 减色混合减色混合 颜料或染料等物质对不同波长的可见光具有选择 性吸收能力从而呈现出不同的颜色这样的物性吸收能力 从而呈现出不同的颜色 这样的物 质称为色料 色料呈色以吸收某一特定波长的光 为基础不同色料经混合后若某一色光被全部为基础 不同色料经混合后 若某色光被全部 或部分吸收 则体现颜色的反射光波必然消失或 减少 为了与色光的加色混合相对应 这种混合了光种 称为色料的减色混合 减色混合 zhuweiw 期末复习 减色三原色减色三原色 理想的色料三原色应该是吸收一种三原色色光 而反射另外两种三原色色光例如吸收红光而而反射另外两种三原色色光 例如吸收红光而 反射绿光和蓝光的色料呈现青色 吸收绿光而 反射红光和蓝光的色料呈现品红色 吸收蓝光 而反射红光和绿光的色料将呈现出黄色 由此 可以将青色 品红色和黄色确定为色料的三原 色理论上用减色三原色也能混合出各种颜色 理论上 用减色三原色也能混合出各种颜 色来 zhuweiw 期末复习 CMYK颜色空间颜色空间 色料三原色的混合规律是 等量的品红与青色色料相加 得蓝色 等量的品红色加黄色色料得红色 等量的青加 黄结果是绿色 而等量的青 品红和黄三种色料相加得 黑色 但问题在于 按现有的技术 还不能生产出理想 的色料三原色来由于实际生产色料的纯度无法达到理的色料三原色来 由于实际生产色料的纯度无法达到理 想的纯度 那么用等量的青 品红和黄色色料混合就不 能产生出黑色 而是深褐色或深棕色 为了解决这一问能产生出黑色 而是深褐色或深棕色 为了解决这问 题 彩色复制工艺普遍采用了第四种颜色 黑色 从而 形成了CMYK Cyan 青 Magenta 品红 Yellow 黄 blacK 黑 颜色空间颜色空间 zhuweiw 期末复习 CMYK颜色模型颜色模型 CMYK彩色模型CMYK彩色模型 是一个减色系统 即通过从白光中即从白光中 减去各个原色的 光而产生复合色 zhuweiw 期末复习 CMYK颜色模型颜色模型 CMYK颜色模型也可 以用单位立方体来表以用单位立方体来表 示 但正方体的坐标 轴和八个顶点与RGB轴和八个顶点与RGB 颜色模型有所不同 zhuweiw 期末复习 HSV HSB 颜色模型 颜色模型 HSV HSB 颜 色是根据人的视色是根据人的视 觉效果 使用色 调 饱和度和明调 饱和度和明 度来表示颜色 正好对应颜色的 素三要素 zhuweiw 期末复习 曲线和曲面的表示方法曲线和曲面的表示方法 曲线和曲面有显式显式 隐式隐式和参数参数表示 对于一条 平面曲线 显式方程的一般形式是 y f x 隐 式方程的般形式是式方程的一般形式是 f x y 0 当采用参数方程来表示曲线和曲面时 曲线或曲 面上每一点的坐标都可以表示为一个参数式例面上每点的坐标都可以表示为个参数式 例 如曲线上点的坐标 x y 的参数式可以表示成x x t y y t 其中t为参数 该点的矢量表示为y y 其中数点 P t x t y t zhuweiw 期末复习 参数变量规格化参数变量规格化 我们不可能也没有必要去研究t从 到 的整条曲线 而是对其中感兴趣的一部分 进行研究因此因此对参数变量进行规格化对参数变量进行规格化进行研究 因此因此 对参数变量进行规格化对参数变量进行规格化 使 使t在在 0 1 区间内变化 区间内变化 将这种参数方程表 示为示为 P P t 0 t 1 当t 0时 P P 0 为曲线的起点 当t 1时 P P 1 为曲线的终点 zhuweiw 期末复习 参数方程的优点参数方程的优点 有更大的自由度来控制曲线和曲面的形 状 易于对曲线和曲面进行几何变换 易于对曲线和曲面进行几何变换 可以处理斜率为无穷大的曲线 规范化的参数变量使其表示的曲线是有 规范化的参数变量使其表示的曲线是有 界的 参数方程中对变量的个数不限 易于用矢量和矩阵运算 大大简化了计 算 zhuweiw 期末复习 曲线的插值曲线的插值 给定函数f x 在区间 a b 中互异的n个点的值f xi i 1 2 n 若要求某一个函数g x 在近似表示f x 时 在每点即生成的曲线通过每个数据在每一点xi g xi f xi 即生成的曲线通过每个数据 点 这样的问题被称为插值问题 其中xi为插值节点 f x 为型值点f xi 为型值点 在生成曲线时 如果给定一组精确数据组成的有序点在生成曲线时 如果给定一组精确数据组成的有序点 列列 作作一一条曲线使条曲线使之之严格严格地地依次依次通过全通过全部数据点部数据点 则则列列作条曲线使严格依次部数据点作条曲线使严格依次部数据点则则 称为曲线插值 称为曲线插值 曲线中的有序点列称为型值点 zhuweiw 期末复习 曲线的光顺曲线的光顺 为了达到美观的效果 由型值点构成的曲线 应 尽量满足光顺的要求 光顺通俗的含义是指曲线 的拐点不能太多它分为平面曲线光顺空间曲的拐点不能太多 它分为平面曲线光顺 空间曲 线光顺和曲面光顺 平面曲线光顺的条件是 具具 有二维几何连续性有二维几何连续性 不存在多余拐点和奇异点不存在多余拐点和奇异点 有二维几何连续性有二维几何连续性 不存在多余拐点和奇异点不存在多余拐点和奇异点 曲率变化较小 曲率变化较小 空间曲线的三个正投影为平面曲 线 如果这三个平面曲线光顺 则认为空间曲线 是光顺的 曲面通常用两簇相交的网格线来表示 只要空间网格线光顺就认为曲面是光顺的 zhuweiw 期末复习 位置矢量位置矢量 矢量是同时具有方向和大 小的量 矢量是同时具有方向和大 小的量 曲线上任一点的 位置可以用矢量来表示位置可以用矢量来表示 即该点的位置矢量 P x t y t z t P x t y t z t 其一阶和k阶导数矢量 如 果存在的话 可分别表示 为 P t dP dtPk t dkP dtkP t dP dt P t d P dt zhuweiw 期末复习 切矢量切矢量 若曲线上R Q两点的参数分别是t和 t 矢量 P P t t P t 其大小以连接R Q的弦长 表示如果在 处有确定的切线则当 趋向表示 如果在R处有确定的切线 则当Q趋向R 即 t 0时 导数矢量趋向于该点的切线方向 因此曲线的切矢量为因此 曲线的切矢量为 P t lim P t t 0 lim P t t P t t t 0 zhuweiw 期末复习 法矢量法矢量 设T为单位切矢量 因为 T s 2 1 两边对s求 导矢 得2T s T s 0 可见dT ds与T垂直 与dT ds平行的法矢称为曲线在该点的主法矢 主法矢的单位矢量称为单位主法矢 记为N 矢量积B T N是第三个单位矢量它垂直于T矢量积B T N是第三个单位矢量 它垂直于T 和N 把平行于矢量B的法矢称为曲线在该点 的副法矢 B则称为单位副法矢 的副法矢 B则称为单位副法矢 zhuweiw 期末复习 各矢量间的关系各矢量间的关系 由切矢切矢T 主法主法 矢矢N和副法矢副法矢B构矢矢N和副法矢副法矢B构 成三个平面 分 别称为法平面法平面 别称为法平面法平面 密切平面密切平面 从切 平面 从切 平面 zhuweiw 期末复习 曲率和曲率半径曲率和曲率半径 因为dT ds与N平行令T s kN s 则k称为曲因为dT ds与N平行 令T s kN s 则k称为曲 率 其几何意义是曲线的单位切矢对弧长的转 动率 与主法矢同向 k值越大 曲线弯曲变化 越快 曲率的倒数1 k称为曲率半径 因此 曲 率半径越大 表示曲线弯曲变化越小 因此 曲 率半径越大 表示曲线弯曲变化越小 zhuweiw 期末复习 挠率挠率 由B T 0两边对 求导得B T 由B s T s 0 两边对s求导得B s T s B s T s 0 将T s kN s 代入上式 并注意到 B s N s 0 得到B s T s 0因为 B s 2 1 B s N s 0 得到B s T s 0 因为 B s 2 1 所以两边对s求导得B s B s 0 因此B s 既垂直 于T s 也垂直于B s 故它平等于N s 令令 B s N s 称为挠率 表示副法线方向对于弧 长的转动率 反映了曲线的扭曲程度 称为挠率 表示副法线方向对于弧 长的转动率 反映了曲线的扭曲程度 挠率大于0 等于0或小于0分别表示曲线为右旋空间曲线平面等于0或小于0分别表示曲线为右旋空间曲线 平面 曲线和左旋空间曲线 zhuweiw 期末复习 曲线连接的光滑度曲线连接的光滑度 曲线间连接的光滑度的度量有两种 一种 是函数的可微性把组合参数曲线构造成是函数的可微性 把组合参数曲线构造成 在连接处具有直到n阶的连续导矢 即n阶 连续可微这类光滑度称之为Cn或n阶参数连续可微 这类光滑度称之为C 或n阶参数 连续性 另一种称为几何连续性 组合曲 线在连接处满足弱于Cn的一组约束条件 称为具有n阶几何连续性 简记为Gn zhuweiw 期末复习 曲线和曲面的理论基础曲线和曲面的理论基础 曲线的连续问题曲线的连续问题 对于参数曲线段Q1 t 和Q2 t t 0 1 若 1 Q1 1 Q2 0 则称为C0和G0连续 即位置连续 Q1 Q2 则称为和连续 即位置连续 2 Q1 1 Q2 0 Q1 1 Q2 0 则称为G1连续 若 1 则称为C1连续 即一阶导数连续 若和在连接处已具有 0和1连续 且 3 若Q1 t 和Q2 t 在连接处已具有G0和G1连续 且 Q1 1 和Q2 0 的方向相同 大小不等 则它 们在连接处有G2连续 Q 1 和Q 0 的方向们在连接处有G2连续 Q1 1 和Q2 0 的方向 相同 大小相等 则它们在连接处有C2连续 即 二阶导数连续 zhuweiw 阶导数续 期末复习 Hermit矩阵矩阵 0 0 0 122 1 1 1 0 0 0 12 2 1 1 1 1 1 1 3 3 2 1 0 0 1 00 0 1 0 Mh 0 0 1 00 0 1 0 3 2 1 01 0 0 0 zhuweiw 期末复习 Hermit曲线曲线 Hermit曲线的两个端点坐标P0 x P1x确定位置 切矢量R0 R1确定其曲线形状 如果切矢如果切矢切矢量R0 x R1x确定其曲线形状 如果切矢如果切矢 量的方向和长度都是已知的 则它的三个分 量也就全部确定了 量的方向和长度都是已知的 则它的三个分 量也就全部确定了 如果仅给出了切矢量的 方向 而未给出它的大小 就不能确定 Hermit曲线 因为不同的切矢量长度会导致 完全不同的形状完全不同的形状 zhuweiw 期末复习 Hit曲线Hermit曲线 调和函数调和函数 前式Q t T Mh Ght 0 1 中的T Mh称为调和函数 令其为Fh t 它的 各分量可表示为 Fh1 t 2t3 3t2 1 Fh2 t 2t3 3t2Fh2 t 2t 3t Fh3 t t3 2t2 t Fh4 t t3 t2 zhuweiw 期末复习 调和函数调和函数 调和函数的作用是通过端点和切矢量产生整 个t值范围内其余各点列的坐标 并且只与t 有关 它具有以下重要性质 1 调和函数只与调和函数只与t有关 而与边界条件无关 有关 而与边界条件无关 2 调和函数对于物体空间三个坐标值调和函数对于物体空间三个坐标值 2 调和函数对于物体空间三个坐标值调和函数对于物体空间三个坐标值 x y z 是相同的 是相同的 3 当处于参数域的边界时当处于参数域的边界时 调和函数各分量调和函数各分量 3 当处于参数域的边界时当处于参数域的边界时 调和函数各分量调和函数各分量 中只有一个起作用 中只有一个起作用 zhuweiw 期末复习 使用使用Hermit矩阵矩阵 如果已知曲线Q 的两个端点坐标PP 以如果已知曲线Q t 的两个端点坐标P0 P1以 及这两个端点的切矢量R0 R1 我们就可以 利用Hermit矩阵来求出表示该曲线的参数方利用Hermit矩阵来求出表示该曲线的参数方 程中的12个系数 22 1 12 2 1 1 P0 3 3 2 1 P1 0 0 1 0R C 0 0 1 0 R0 1 0 0 0 R1 zhuweiw 期末复习 使用调和函数使用调和函数 如果已知曲线Q 的两个端点坐标PP 以如果已知曲线Q t 的两个端点坐标P0 P1以 及这两个端点的切矢量R0 R1 我们也可以 利用调和函数来求出该曲线利用调和函数来求出该曲线 Q 2 3 3 2 1 2 3 3 2 Q t 2t3 3t2 1 P0 2t3 3t2 P1 t3 2t2 t R0 t3 t2 R1t 0 1 zhuweiw 期末复习 矩阵的定义矩阵的定义 将m n个数Aij i 1 2 m j 1 2 n 排成m行 n列的数表 列的数表 称A称为m行n列矩阵 Aij称为A的第i行第j列 元素 zhuweiw 元素 期末复习 矩阵运算矩阵运算 两个矩阵A和B的行数和列数分别相等时 则 可相加 可相加 两个矩阵相乘必须满足条件 只有当第一个 矩阵 左矩阵 的列数等于第二矩阵 右矩 阵的行数时个矩阵相乘般满阵 的行数 同时 两个矩阵相乘一般不满 足交换律 特殊情况例外 如两个相等的矩 阵相乘 阵相乘 zhuweiw 期末复习 矩阵运算矩阵运算 常数与矩阵相乘满足乘法的交换律和分配律 设A B为m n矩阵 为常数 1 A A 1 A A 2 A A A 3 A B A B 3 A B A B zhuweiw 期末复习 齐次坐标齐次坐标 用用n 1维向量坐标表示维向量坐标表示n维向量坐标的方法称维向量坐标的方法称 为齐次坐标表示法为齐次坐标表示法为齐次坐标表示法为齐次坐标表示法 使用齐次坐标技术 可以将矩阵的相加用矩 阵的相乘来表示 这样当遇到矩阵的相加和阵相乘来表示样当到矩阵相 相乘的级联运算时 就可以转化为矩阵的相 乘级联运算 从而大大提高运算速度 zhuweiw 期末复习 二维基本变换二维基本变换 图形的几何变换实质上是组成该图形的点的几何 信息的变换 包括比例 错切 旋转 反射 平 移等基本变换在齐次坐标系下维图形的基移等基本变换 在齐次坐标系下 二维图形的基 本变换矩阵为 zhuweiw 期末复习 二维基本变换二维基本变换 基本变换矩阵可以分解成四个小矩阵 矩阵主要用于二维图形的比例变换 错 切变换 反射变换 旋转变换 矩阵主要用于二维图形的平移变换 矩阵主要用于二维图形的整体比例变换 矩阵主要用于二维图形的透视变换 zhuweiw 期末复习 二维基本变换二维基本变换 a 0 0 比例变换矩阵T0 d 0比例变换矩阵T 0 d 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 反射变换矩阵 TX 0 1 0TY 0 1 0 0 0 10 0 10 0 10 0 1 1 0 00 1 00 1 01 0 00 1 00 1 0 T0 0 1 0 Ty x 1 0 0 Ty x 1 0 0 0 0 10 0 10 0 1 zhuweiw 期末复习 i 0 二维基本变换二维基本变换 cos sin 0 旋转变换矩阵T sin cos 0 001001 1 0 01 b 0 错切变换矩阵TX c 1 0TY 0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 平移变换矩阵T 0 1 0平移变换矩阵T0 1 0 l m 1 zhuweiw 期末复习 三维基本变换三维基本变换 三维图形的基本变换矩阵为 该矩阵可以分解为四个小矩阵该矩阵可以分解为四个小矩阵 zhuweiw 期末复习 三维基本变换三维基本变换 矩阵主要用于三维图形的比例变换 错 切变换 反射变换 旋转变换 矩阵主要用于三维图形的平移变换矩阵主要用于三维图形的平移变换 矩阵主要用于三维图形的整体比例变换 即 三个方向上的整体比例变换系数 矩阵主要用于三维图形的